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文檔簡介
1、1專題五:函數(shù)零點的解題思路及技巧專題五:函數(shù)零點的解題思路及技巧【高考地位】函數(shù)的零點是新課標的新增內容,其實質是相應方程的根,而方程是高考重點考查內容,因而函數(shù)的零點亦成為新課標高考命題的熱點.其經(jīng)常與函數(shù)的圖像、性質等知識交匯命題,多以選擇、填空題的形式考查.【方法點評】一、零點或零點存在區(qū)間的確定使用情景:一般函數(shù)類型解題模板:第一步直接根據(jù)零點的存在性定理驗證區(qū)間端點處的函數(shù)值的乘積是否大于0;第二步若其乘積小于0,則該區(qū)間即
2、為存在的零點區(qū)間;否則排除其選項即可.例1函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()??43xfxex???ABCD104??????1142??????1324??????314??????【答案】B考點:零點存在定理【變式演練1】方程的解所在的區(qū)間為()220xx???ABCD(10)?(01)(12)(23)【答案】B試題分析:由題意得,設函數(shù),則,??22xfxx???????010202112121ff?????????所以,所以方程的解所在
3、的區(qū)間為,故選B.????010ff?220xx???(01)考點:函數(shù)的零點.【變式演練2】函數(shù)的零點所在區(qū)間()21()logfxxx??ABCD1(0)21(1)2(12)(23)【答案】C試題分析:,,故函數(shù)的零點所??211(1)log11102122ff?????????????120ff???21()logfxxx??在區(qū)間為(12)考點:函數(shù)零點的判斷31086422468105π4π3π2πππ2π3π4π5πgx()
4、=xfx()=3?sinx()考點:圖象的交點【思路點晴】本題考查的是兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題首先運用函數(shù)與方程的思想把給定方程轉化成為兩個基本函數(shù)的交點問題再通過函數(shù)的性質與比較函數(shù)在相同自變量處的函數(shù)值的大小關系畫出兩個基本函數(shù)圖象需要注意的是兩個函數(shù)都過點而軸右側的高低情況需要比較兩個函數(shù)在處的切線斜率得到為本題的易錯點)00(y0?x【變式演練5】已知函數(shù)????lnxfxxxgxxe???A,(1)記,求證:函數(shù)在區(qū)間內有且僅有
5、一個零點;??????Fxfxgx????Fx??1??,試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),通過解關于導函數(shù)的不等式,得到函數(shù)的單調性,結合零點存在定理證出結論即可;方法2:數(shù)形結合法使用情景:一般函數(shù)類型解題模板:第一步函數(shù)有零點問題轉化為方程有根的問題;()gx()()fxmx?第二步在同一直角坐標系中,分別畫出函數(shù)和的圖像;()yfx?()ymx?第三步觀察并判斷函數(shù)和的圖像的交點個數(shù);()yfx?()ymx?第四步由和圖像的交點個
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