參數(shù)估計(jì)理論

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章參數(shù)估計(jì)第1頁目錄第五章第五章參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)___________________________________________________________________________2第一節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題、概念和原理統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題、概念和原理___________________________________________________3一、簡單隨機(jī)抽樣和抽樣誤差______________

2、______________________________________________3二、統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布________________________________________________________________6三、參數(shù)估計(jì)的主要內(nèi)容________________________________________________________________8第二節(jié)第二節(jié)總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)的點(diǎn)估

3、計(jì)_________________________________________________________________9一、矩估計(jì)____________________________________________________________________________9二、極大似然估計(jì)_______________________________________________________________

4、______10三、點(diǎn)估計(jì)的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)_________________________________________________________________11第三節(jié)第三節(jié)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)__________________________________________________________12一、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)的概念和基本思想____________________________

5、___________________12二、單正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)_________________________________________________________13三、兩正態(tài)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)_____________________________________________________17四、單側(cè)區(qū)間估計(jì)問題_____________________________________________

6、___________________19第四節(jié)第四節(jié)一般總體均值和成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)一般總體均值和成數(shù)的大樣本區(qū)間估計(jì)______________________________________________21一、非正態(tài)總體均值的大樣本區(qū)間估計(jì)___________________________________________________21二、總體成數(shù)(比例)的大樣本區(qū)間估計(jì)_______________________

7、_____________________________22三、單側(cè)區(qū)間估計(jì)____________________________________________________________________24第五節(jié)第五節(jié)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)_________________________________________________________25一、單正態(tài)總體方差的區(qū)間估計(jì)__________

8、_______________________________________________25二、兩正態(tài)總體方差之比的區(qū)間估計(jì)_____________________________________________________26第六節(jié)第六節(jié)樣本容量的確定樣本容量的確定__________________________________________________________________28一、總體均值估計(jì)的必要樣

9、本容量_______________________________________________________28二、總體成數(shù)估計(jì)的必要樣本容量_______________________________________________________29三、影響必要樣本容量的因素___________________________________________________________30英文摘要和關(guān)鍵詞英文摘要和關(guān)

10、鍵詞_______________________________________________________________________31習(xí)題_______________________________________________________________________________32統(tǒng)計(jì)學(xué)第五章參數(shù)估計(jì)第3頁統(tǒng)計(jì)抽樣推斷是統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的重要內(nèi)容，它包括兩大核心內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)（ParameterEstimat

11、ion）和假設(shè)檢驗(yàn)（HypothesisTesting）。兩者都是根據(jù)樣本資料，運(yùn)用科學(xué)的統(tǒng)計(jì)理論和方法對總體的參數(shù)進(jìn)行推斷；參數(shù)估計(jì)對所要研究的總體參數(shù)，進(jìn)行合乎數(shù)理邏輯的推斷；假設(shè)檢驗(yàn)對提出的關(guān)于總體或總體參數(shù)的某個(gè)陳述進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷真?zhèn)巍?005年中國消費(fèi)者協(xié)會(huì)的主題是“健康維權(quán)”。想象你是中國消費(fèi)者協(xié)會(huì)的官員，負(fù)責(zé)治理缺斤少兩的不法行為。假如你知道可口可樂公司，他們生產(chǎn)的一種瓶裝雪碧，包裝上標(biāo)明其凈含量是500ml，在市場上隨機(jī)

12、抽取了25瓶，測得到其平均含量為499.5ml，標(biāo)準(zhǔn)差為2.63ml。你拿著這些數(shù)據(jù)可能做兩件事：一是你做一個(gè)估計(jì)：該種包裝的雪碧平均含量在498.03500.97ml之間，然后向消協(xié)寫份報(bào)告；二是你做一個(gè)裁決：說“可口可樂公司有欺騙消費(fèi)者的行為”的證據(jù)不足。前者是參數(shù)估計(jì)；后者是假設(shè)檢驗(yàn)。學(xué)習(xí)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)要注意：（1）明確要研究的問題，并給出正確的提法；（2）確定合適的統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量也可以認(rèn)為是統(tǒng)計(jì)推斷模型，不論是參數(shù)估計(jì)還是假

13、設(shè)檢驗(yàn)，都要通過統(tǒng)計(jì)量來進(jìn)行，構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是否可行，直接關(guān)系到統(tǒng)計(jì)推斷的效果，因此要仔細(xì)研究和比較統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)；（3）統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)樣本資料對總體進(jìn)行認(rèn)識(shí)的，這就要求樣本資料必須要有代表性，否則不可能客觀反映總體的情況；（4）參數(shù)統(tǒng)計(jì)與非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法的主要區(qū)別，在于前者在處理問題的時(shí)候總是從已確知的分布出發(fā)，所以在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)參數(shù)推斷時(shí)，要能夠掌握統(tǒng)計(jì)量的精確分布即統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布；（5）給出推斷結(jié)果的合理解釋。本章首先集中說

14、明抽樣推斷中的常用術(shù)語，然后主要介紹參數(shù)估計(jì)的基本原理，點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的方法，以及必要樣本容量的測算。第一節(jié)第一節(jié)統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題、概念和原理統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題、概念和原理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們往往把所研究的問題或現(xiàn)象視為隨機(jī)變量，有自己的概率分布。正是該隨機(jī)變量及其概率分布全面描述了我們要研究的現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。因此，如果知道了要研究的隨機(jī)變量的概率分布，我們就可以在其基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算和推斷從而比較清楚地了解了要研究的現(xiàn)象，但在現(xiàn)實(shí)中，往

15、往情況并非如此。絕大多數(shù)情況下，要研究的隨機(jī)現(xiàn)象（或變量）究竟服從什么分布可能完全不知道，或者由于現(xiàn)象的某些事實(shí)而知道其服從什么類型的分布，比如正態(tài)分布族、指數(shù)分布族等，但不知道分布中所含的參數(shù)。怎樣才能知道一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的分布或其參數(shù)呢？這正是統(tǒng)計(jì)推斷所要解決的基本問題。由于總體包含個(gè)體的大量性，研究者很難得到全部個(gè)體的信息和資料，即使有時(shí)可以得到但也不經(jīng)濟(jì)，所以統(tǒng)計(jì)推斷通常是從所要研究的對象全體中抽取一部分進(jìn)行觀測或試驗(yàn)以獲取信息，對

16、總體作出推斷。（如果總體容量不大且很容易就可以得到全部數(shù)據(jù)，則不需要做統(tǒng)計(jì)推斷。）由于抽取部分個(gè)體觀測和試驗(yàn)是隨機(jī)進(jìn)行的，依據(jù)有限個(gè)體的數(shù)據(jù)對總體作出的推斷不可能絕對準(zhǔn)確，總是含有一定程度的不確定性，而不確定性用概率表示比較恰當(dāng)，概率大，所做的推斷就比較可靠，概率小推斷的準(zhǔn)確性就低。如何根據(jù)觀測或試驗(yàn)所得到的有限信息對總體作出推斷，并同時(shí)指出所作的這種推斷有多大的可靠性（用概率表示），是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題。一、簡單隨機(jī)

17、抽樣和抽樣誤差由于種種原因，現(xiàn)實(shí)中很多現(xiàn)象不可能進(jìn)行全面調(diào)查，如對具有破壞性或消耗性的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，象炮彈殺傷半徑的檢驗(yàn)、筆記本電腦使用壽命的檢驗(yàn)、人體白血球的檢驗(yàn)等，都是不可能進(jìn)行全面調(diào)查的；再如對無限總體或總體容量過大的現(xiàn)象進(jìn)行研究，也很難進(jìn)行全面調(diào)查，象對海洋中魚的種群、大氣或海洋的污染情況等。在這些情況下，人們只能從研究的總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行觀測或?qū)嶒?yàn)（或者是根據(jù)現(xiàn)有能夠收集到的數(shù)據(jù)），根據(jù)這部分個(gè)體的數(shù)據(jù)對總體作統(tǒng)計(jì)推斷