【創(chuàng)新方案】2013年高考數(shù)學一輪復習 幾何證明選講 第3講 圓中的比例線段與圓內接四邊形 新人教版選修4-1

1、1第3講圓中的比例線段與圓內接四邊形圓中的比例線段與圓內接四邊形【2013年高考會這樣考】1考查相交弦定理，切割線定理的應用2考查圓內接四邊形的判定與性質定理【復習指導】本講復習時，緊緊抓住相交弦定理、切割線定理以及圓內接四邊形的判定與性質定理，重點以基本知識、基本方法為主，通過典型的題組訓練，掌握解決問題的基本技能.基礎梳理1圓中的比例線段定理名稱基本圖形條件結論應用相交弦定理弦AB、CD相交于圓內點P(1)PAPB＝PCPD；(2)

2、△ACP∽△DBP(1)在PA、PB、PC、PD四線段中知三求一；(2)求弦長及角切割線定理PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割線(1)PA2＝PBPC；(2)△PAB∽△PCA(1)已知PA、PB、PC知二可求一；(2)求解AB、AC割線定理PAB、PCD是⊙O的割線(1)PAPB＝PCPD；(2)△PAC∽△PDB(1)求線段PA、PB、PC、PD及AB、CD；(2)應用相似求AC、BD2.圓內接四邊形(1)圓內接四邊形性質定理：圓內接

3、四邊形的對角互補(2)圓內接四邊形判定定理：①如果四邊形的對角互補，則此四邊形內接于圓；②若兩點在一條線段同側且對該線段張角相等，則此兩點與線段兩個端點共圓，特別的，對定線段張角為直角的點共圓雙基自測1(2011天津)如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P.若3答案144(2011廣州模擬)如圖，過點D作圓的切線切于B點，作割線交圓于A，C兩點，其中BD＝3，AD＝4，AB＝2，則BC＝________.解析∵

4、∠A＝∠DBC，∠D＝∠D，∴△ABD∽△BCD，＝，解得BC＝.ADBDABBC32答案325如圖所示，已知⊙O的兩條弦AB、CD相交于AB的中點E，且AB＝4，DE＝CE＋3，則CD的長為________解析由相交弦定理知，EAEB＝ECED.()又∵E為AB中點，AB＝4，DE＝CE＋3，∴()式可化為22＝EC(CE＋3)＝CE2＋3CE，∴CE＝－4(舍去)或CE＝1.∴CD＝DE＋CE＝2CE＋3＝2＋3＝5.答案5考向一相