第十章定積分的應(yīng)用§4旋轉(zhuǎn)曲面的面積_數(shù)學(xué)分析

1、44旋轉(zhuǎn)曲面的面積旋轉(zhuǎn)曲面的面積(一)教學(xué)目的：理解微元法的基本思想和方法，掌握旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式(二)教學(xué)內(nèi)容：旋轉(zhuǎn)曲面的面積計(jì)算公式基本要求：掌握求旋轉(zhuǎn)曲面的面積的計(jì)算公式，包括求由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積；掌握平面曲線的曲率的計(jì)算公式(三)教學(xué)建議：要求學(xué)生必須熟記旋轉(zhuǎn)曲面面積的計(jì)算公式，掌握由參數(shù)方程定義的旋轉(zhuǎn)曲面的面積————————————————————一微元法用定積分計(jì)算幾何中的面積，體積，弧長(zhǎng)，物理中的功，引力

2、等等的量，關(guān)鍵在于把所求量通過(guò)定積分表達(dá)出來(lái).元素法就是尋找積分表達(dá)式的一種有效且常用的方法.它的大致步驟是這樣的：設(shè)所求量是一個(gè)與某變量(設(shè)為x)的變化區(qū)間有關(guān)的量，且關(guān)于區(qū)間具有可加性.我們就設(shè)想把分成n個(gè)小區(qū)間，并把其中一個(gè)代表性的小區(qū)間記坐，然后就尋求相應(yīng)于這個(gè)小區(qū)間的部分量的近似值（做這一步的時(shí)候，經(jīng)常畫(huà)出示意圖幫助思考），如果能夠找到的形如近似表達(dá)式（其中為上的一個(gè)連續(xù)函數(shù)在點(diǎn)x處的值，為小區(qū)間的長(zhǎng)度)那么就把稱為量的元素元

3、素并記做，即dxxfdU)(?以量的元素作為被積表達(dá)式在上進(jìn)行積分，就得到所求量的積分表達(dá)式：?badxxf)(例如求由兩條曲線(其中)及直線所)()(21xfyxfy??][21baCff?bxax??為成圖形的面積A.容易看出面積元素于是得平面圖形dxxfxfDA|)()(|21??的面積為bxaxfyxf????)()(21???badxxfxfA|)()(|21采用微元法應(yīng)注意一下兩點(diǎn)：解在上述移動(dòng)過(guò)程中，電場(chǎng)對(duì)這個(gè)單位正電荷的

4、作用力是不斷變化的，取為積分變量，它的變化區(qū)間為，在上任取一小區(qū)間，當(dāng)單位正電荷從移動(dòng)到時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)它所作的功近似于，從而得功元素為drrkq2于是所求的為例2某水庫(kù)的閘門形狀為等腰梯形，它的兩條底邊各長(zhǎng)10m和6m高為20m較長(zhǎng)的底邊與水面相齊，計(jì)算閘門的一側(cè)所受的水壓力。解如圖3.9.2以閘門的長(zhǎng)底邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)且鉛直向下作軸取為積分變量，它的變化范圍為.在上任取一個(gè)小區(qū)間閘門上相應(yīng)于該小區(qū)間的窄條各點(diǎn)處所受到水的壓強(qiáng)近似于這窄條的