對定積分應(yīng)用的理解和認(rèn)識

1、1對定積分應(yīng)用的理解和認(rèn)識定積分的正式名稱是黎曼積分，用黎曼自己的話來說定積分就是求函數(shù)f(X)在區(qū)間[ab]中圖線下包圍的面積。即由y=0x=ax=by=f(X)所圍成圖形的面積。定積分是把函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象[ab]分成n份，用平行于y軸的直線把其分割成無數(shù)個矩形，再求當(dāng)n→∞時所有這些矩形面積的和。習(xí)慣上，我們用等差級數(shù)分點(diǎn)，即相鄰兩端點(diǎn)的間距Δx是相等的。但是必須指出，即使Δx不相等，積分值仍然相同。我們假設(shè)這些“矩形面積和S

2、=f(x1)Δx1f(x2)Δx2……f[x(n1)]Δx(n1)那么當(dāng)n→∞時，Δx的最大值趨于0，所以所有的Δx趨于0，所以S仍然趨于積分值.一、定積分的理解1.定積分的性質(zhì)設(shè)在所討論的區(qū)間上都是可積的，則有????xgxf性質(zhì)1線性????????????為常數(shù)??????dxxgdxxfdxxgxfbababa????????????????????dxxgxfdxxgxfdxxfAdxxAfbababababa????????

3、??且性質(zhì)2區(qū)間可加性????????都成立或或不論baccbabcadxxfdxxfdxxfbccaba???????????性質(zhì)3保號性若????00????dxxfbaxfba則有且性質(zhì)4不等式若??????????dxxgdxxfbxaxgxfbaba??????則有性質(zhì)5絕對值不等式??????badxxfdxxfbaba????性質(zhì)6估值不等式????????則有上的最小值和最大值，在分別為和即baxfMmbxaMxfm??

4、????????abMdxxfabmba?????3???????????????????為偶數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)nnnnnnnnnnxdxxdxnn2.212311.322312cos1sin2020???????注wallis公式在計算［０，］上正弦或余弦函數(shù)高次方的積分非常方便。2?（３）.周期函數(shù)的積分設(shè)ｆ（ｘ）是一個以Ｔ為周期的可積函數(shù)，則有????dxxfdxxfTTaa0????二、定積分的應(yīng)用1.在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用平面圖形的面積

5、平面圖形的面積（1）直角坐標(biāo)系下平面圖形的面積（2）極坐標(biāo)系下平面圖形的面積曲邊扇形的面積微元??drdA2)]([21?所求曲邊扇形的面積.)]([212?????dA??旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體稱為旋轉(zhuǎn)體.這條直線稱為旋轉(zhuǎn)軸.旋轉(zhuǎn)體的體積微元)]([2dxxfdV??所求旋轉(zhuǎn)體的體積.)]([2??badxxfV?平行截面面積為已知的立體的體積平行截面面積為已知的立體的體積如果一個立體不是旋轉(zhuǎn)體