大數(shù)定律與中心極限定律

1、大數(shù)定律與中心極限定律大數(shù)定律的基本定義：觀察隨機(jī)變量：的極限值等于11nniiYXn???11()niiEXn??就說隨機(jī)變量序列服從大數(shù)定律。本質(zhì)上來說，大數(shù)定律是來觀察均值的。1.伯努利大數(shù)定律：說明了頻率接近于概率的實(shí)質(zhì)。(||)0.nSPpn????滿足上式的隨機(jī)變量序列就滿足大數(shù)定律。這里的n重伯努利實(shí)驗(yàn)就滿足隨機(jī)變量序列獨(dú)立同分布。2.切比雪夫大數(shù)定律對任意隨機(jī)變量序列只要相互獨(dú)立，若每個(gè)方差存在，且它們的方差有共同的上界

2、。則服從大數(shù)定律。則有大數(shù)定律的成立。1111lim(|()|)1nniiniiXEXnn??????????證明：因?yàn)槊總€(gè)的方差存在且有共同的上界，于iX是有.又有2211111()()nniiiicVarXVarXncnnnn???????數(shù)定律和馬爾可夫大數(shù)定律的最重要條件不一樣，即不假定隨機(jī)變量序列的方差存在，不過要求隨機(jī)變量序列是獨(dú)立同分布的。中心極限定律中心極限定律的目標(biāo)是看隨機(jī)變量序列的和服從什么分布，只要滿足中心極限定律

3、的就滿足正態(tài)分布分兩類看中心極限定律，一類是獨(dú)立同分布下的隨機(jī)變量序列的和滿足中心極限定律，另一類是獨(dú)立但不同分布下的隨機(jī)變量序列的和滿足中心極限定律。一、獨(dú)立同分布下的中心極限定律林德伯格萊維(LindebergLevy)中心極限定律：設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，且nX存在，若記：2i()Var(X)=0iEX????，則對任意實(shí)數(shù)y，有12nnXXXnYn????????222221()(0)(0)(0)()1().22ttttt