大數(shù)定律及其應(yīng)用

1、本科畢業(yè)論文(2013屆)題目:大數(shù)定律及其應(yīng)用學(xué)院:數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院專業(yè):統(tǒng)計(jì)學(xué)班級(jí):09統(tǒng)計(jì)姓名:學(xué)號(hào):指導(dǎo)老師:完成日期:2013年4月1日2大數(shù)定律及其應(yīng)用大數(shù)定律及其應(yīng)用（溫州大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院09統(tǒng)計(jì)）摘要：摘要：大數(shù)定律顧名思義就是指當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，然后某一變量就會(huì)呈現(xiàn)出某種規(guī)律性，這一呈現(xiàn)出規(guī)律性的變量就是我們經(jīng)常說(shuō)的平均值，即當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量很大的時(shí)候，平均結(jié)果將穩(wěn)定于某一穩(wěn)定值。大數(shù)定律在概率論中的重要性不

2、言而喻，而且其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域以及經(jīng)濟(jì)生活領(lǐng)域也有著非常重要的作用。本文列舉了我們?cè)诖髮W(xué)階段經(jīng)常遇到的一些大數(shù)定律和中心極限定理，通過(guò)一些具體的例題，介紹了常見(jiàn)的大數(shù)定律和中心極限定理在一些重要領(lǐng)域的應(yīng)用，具體包括在數(shù)學(xué)分析中求極限和積分，預(yù)測(cè)誤差，近似計(jì)算，以及在保險(xiǎn)業(yè)和銀行經(jīng)營(yíng)管理方面的應(yīng)用進(jìn)一步闡明了大數(shù)定律與中心極限定理在各分支學(xué)科中的重要作用和應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：大數(shù)定律；中心極限定理；經(jīng)濟(jì)生活；應(yīng)用11、引言引言大數(shù)定律對(duì)于

3、很多人來(lái)說(shuō)都很陌生，即使學(xué)過(guò)概率論的也說(shuō)不出個(gè)所以然。記得剛學(xué)大數(shù)定律的時(shí)候，覺(jué)得這個(gè)定理好難理解，書本反復(fù)翻了幾次還是不懂。感覺(jué)這定理沒(méi)什么作用，理論性這么強(qiáng)，沒(méi)什么應(yīng)用價(jià)值。直到后來(lái)學(xué)了中心極限定理，介紹了其大量應(yīng)用，例如在保險(xiǎn)業(yè)中的應(yīng)用，可以說(shuō)保險(xiǎn)業(yè)離不開中心極限定理。這才知道自己錯(cuò)了，原來(lái)大數(shù)定律也有著非常重要的作用，因?yàn)橹行臉O限定理正是基于大數(shù)定律的基礎(chǔ)上而發(fā)展出來(lái)的定理，沒(méi)有大數(shù)定律作為基礎(chǔ)是不會(huì)有中心極限定理的。大數(shù)定律與

4、中心極限定理是概率論中具有標(biāo)志性的兩類定理，其作用恰如一顆紐帶，很好地承接了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。大數(shù)定律所要闡明的是大量隨機(jī)現(xiàn)象平均結(jié)果的穩(wěn)定性，即當(dāng)樣本量很大的情況下，樣本的平均值可以近似看作總體平均值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中，當(dāng)我們要考查某一變量，總體數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)起來(lái)往往難度過(guò)大甚至不可能，這時(shí)我們就需要用到大數(shù)定律。我們先統(tǒng)計(jì)總體的一個(gè)樣本量，這個(gè)樣本量要足夠大，一般根據(jù)總體而定，然后考查這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的特征，最后樣本數(shù)據(jù)的結(jié)果可以近似看作是總

5、體的結(jié)果。例如：我們要考查某一地區(qū)居民的月平均消費(fèi)水平，如果要去統(tǒng)計(jì)這一地區(qū)所有居民月消費(fèi)額工作量就會(huì)太大，有了大數(shù)定律，我們只要抽取足夠數(shù)量的居民，統(tǒng)計(jì)他們的月消費(fèi)額，最后這一樣本量的平均值就可以近似看作這一地區(qū)居民平均消費(fèi)額。這種思想恰恰是概率論中最為重要的思想，而這種思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域也有著相當(dāng)重要的作用。對(duì)于中心極限定理我們要更為熟悉，它比大數(shù)定律論述更為詳細(xì)具體。中心極限定理主要論述的是其他分布和正態(tài)分布之間的某種內(nèi)在關(guān)系，一般對(duì)