二次函數(shù)各知識點、考點、典型例題及練習

1、1二次函數(shù)各知識點、考點、典型例題及對應練習（超全）【典型例題典型例題】題型題型1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念例1（基礎）.二次函數(shù)的圖像的頂點坐標是（）2365yxx????A（1，8）B.（1，8）C（1，2）D（1，4）點撥：本題主要考察二次函數(shù)的頂點坐標公式例2.（拓展，2008年武漢市中考題，12）下列命題中正確的是若b2－4ac＞0，則二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3○1若b2－4ac=0，則二次

2、函數(shù)y=ax2bxc的圖象與x軸只有一個交點，且這個交點就是拋物線頂點。○2當c=－5時，不論b為何值，拋物線y=ax2bxc一定過y軸上一定點?！?若拋物線y=ax2bxc與x軸有唯一公共點，則方程ax2bxc=0有兩個相等的實數(shù)根?！?若拋物線y=ax2bxc與x軸有兩個交點A、B，與y軸交于c點，c=4，S△ABC=6，則拋物線解析式為○5y=x2－5x4。若拋物線y=ax2bxc（a≠0）的頂點在x軸下方，則一元二次方程ax2b

3、xc=0有兩個不相等的實數(shù)○6根。若拋物線y=ax2bxc（a≠0）經(jīng)過原點，則一元二次方程ax2bxc=0必有一根為0?！?若a－bc=2，則拋物線y=ax2bxc（a≠0）必過一定點?！?若b2＜3ac，則拋物線y=ax2bxc與x軸一定沒有交點。○9若一元二次方程ax2bxc=0有兩個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)y=cx2bxa的圖象與x軸必有兩個交點?！?0若b=0，則拋物線y=ax2bxc與x軸的兩個交點一個在原點左邊，一個在原點右

4、邊?！?1點撥：本題主要考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關系，及二次函數(shù)和一元二次方程二者之間的聯(lián)系。復習時，抓住系數(shù)a、b、c對圖形的影響的基本特點，提升學生的數(shù)形結(jié)合能力，抓住拋物線的四點一軸與方程的關系，訓練學生對函數(shù)、方程的數(shù)學思想的運用。題型題型2二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)例3若二次函數(shù)的圖像開口向上，與x軸的交點為（4，0），（2，0）知，此拋物線的24yaxbx???對稱軸為直線x=1，此時時，對應的y1

5、與y2的大小關系是（）1212xx???Ay1y2D.不確定點撥：本題可用兩種解法解法1：利用二次函數(shù)的對稱性以及拋物線上函數(shù)值y隨x的變化規(guī)律確定：a0時，拋物線上越3A2B3C、4D、5點撥：本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，a的符號由開口方向確定，b的符號由對稱軸和a共同決定，c看其與y軸的交點坐標，abc，4a－2bc看x取某個特殊值時y的值可從圖像中直觀發(fā)現(xiàn)題型題型5二次函數(shù)的平移二次函數(shù)的平移例7.將拋物線22yx?向下平移1個單位

6、，得到的拋物線是（）A22(1)yx??B22(1)yx??C221yx??D221yx??題型題型6二次函數(shù)應用銷售利潤類問題二次函數(shù)應用銷售利潤類問題例8某商品的進價每件為50元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出70件，市場調(diào)查反映：如果每件的售價每漲10元（售價每件不能高于140元），那么每星期少賣5件，設每件漲價x元（x為10的正整數(shù)倍），每周銷售量為y件。⑴求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍。⑵如何定價才能使每周的利

7、潤最大且每周銷量較大？每周的最大利潤是多少？點撥：銷售總利潤=銷售量(售價進價)本類題主要考查學生用二次函數(shù)知識解決實際問題中的最值問題（如最大利潤、最大面積、材料最值、時間最少，效率最高等問題），及函數(shù)自變量取值對最值的約束等知識。復習時注意，自變量的取值限制條件：如正整數(shù)倍，非負整數(shù)倍，自然數(shù)倍，2的整數(shù)倍等條件的限制。題型題型7二次函數(shù)與幾何圖形綜合二次函數(shù)與幾何圖形綜合(面積、動點面積、動點)例9已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點，，

8、，直線2yaxbxc???0a?(10)A，(20)B，(02)C?，（）與軸交于點xm?2m?xD（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線（）上有一點（點在第四象限），使得為頂點的三角形與以xm?2m?EEEDB、、為頂點的三角形相似，求點坐標（用含的代數(shù)式表示）；AOC、、Em（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請FABEF求出的值及四邊形的面積；若不存在，請說明理由mABEFyxO圖2點