二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目(學(xué)生用)

1、1二次函數(shù)一、定義：一般地，如果一、定義：一般地，如果是常數(shù)，是常數(shù)，，那么，那么叫做叫做的二次函數(shù)的二次函數(shù).cbacbxaxy(2???)0?ayx例：已知關(guān)于x的函數(shù)）當(dāng)abc滿足什么條件時(shí)是常數(shù)cbacbxaxy(2???（1）是一次函數(shù)（2）是正比例函數(shù)（3）是二次函數(shù)二、二次函數(shù)二、二次函數(shù)是常數(shù)，是常數(shù)，的性質(zhì)的性質(zhì)cbacbxaxy(2???)0?a（1）①當(dāng)時(shí)拋物線開口向上拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

2、0?a??②當(dāng)時(shí)拋物線開口向下拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).0?a??③｜｜越大，開口越小。｜越大，開口越小。a（2）頂點(diǎn)是）頂點(diǎn)是，對稱軸是直線，對稱軸是直線），（abacab4422??abx2??（3）①當(dāng)時(shí)，在對稱軸左邊，時(shí)，在對稱軸左邊，y隨x的增大而減?。辉谠趯ΨQ軸右邊，的增大而減??；在在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大；的增大而增大；0?a②當(dāng)時(shí)，在對稱軸左邊，時(shí)，在對稱軸左邊，y隨x的增大而增大；在在對稱軸右

3、邊，的增大而增大；在在對稱軸右邊，y隨x的增大而減小。的增大而減小。0?a（4）軸與拋物線軸與拋物線得交點(diǎn)為得交點(diǎn)為(0(0)ycbxaxy???2c例：1、（2011四川重慶，7，4分）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()Aa0Bb＜0Cc＜0Da＋b＋c0練習(xí)：1、（2011山東威海，7，3分）二次函數(shù)223yxx???的圖象如圖所示當(dāng)y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A

4、－1＜x＜3Bx＜－1Cx＞3Dx＜－1或x＞32、（2010湖北孝感，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為112??????，下列結(jié)論：①ac＜0；②ab=0；③4ac－b2=4a；④abc＜0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4三、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法三、求拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸的方法yxO山東威海題圖軸下方軸的交點(diǎn)在，拋物線與軸上方，軸的交點(diǎn)在，拋物線與xycxyc00??

5、3（3）交點(diǎn)式：已知圖像與）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：，通常選用交點(diǎn)式：.x1x2x????21xxxxay???(4)(4)一般式與頂點(diǎn)式的變換一般式與頂點(diǎn)式的變換例：1、根據(jù)已知條件確定下列函數(shù)的解析式：（1）已知拋物線過)05(3003，），－），（，（－（2）已知拋物線的頂點(diǎn)在）已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)（軸上，且過點(diǎn)（1，0）、（－（－2，4）；（3）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－）已知拋

6、物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0），過點(diǎn)（，過點(diǎn)（1，4）例2、將（）換成頂點(diǎn)式和4222622??????xyxyxx2927)21(322??????xxyy）（練習(xí)：1、將換成頂點(diǎn)式和－4735422?????xyxyxx2、（2011山東濟(jì)寧，12，3分）將二次函數(shù)245yxx???化為2()yxhk???的形式，則y?（2(2)1yx???）七、七、與一元二次方程與一元二次方程的關(guān)系的關(guān)系(2cbxaxy???)0?a)0(02??

7、??acbxaxacb42???00?＝0?00?02???cbxax)0(?a方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xx21，方程有兩個(gè)相等的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根xx21?方程沒有實(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根數(shù)根拋物物與拋物物與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)），（，0)0(21xxBA拋物物與拋物物與x軸只有軸只有一個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn))0(1，x拋物物與拋物物與x軸沒有交點(diǎn)軸沒有交點(diǎn)cbxaxy???2)0(?axxxxAB212421