頂角為20度的等腰三角形難題

1、頂角為頂角為2020度的等腰三角形難題度的等腰三角形難題例1.在⊿ABC⊿ABC中AB=ACAB=AC且∠A=20∠A=20在為在為AB上一點(diǎn)一點(diǎn)AD=BC連接連接CD.試求試求:∠BDC∠BDC的度數(shù)的度數(shù).分析分析:題中出現(xiàn)相等的線段題中出現(xiàn)相等的線段以此為突破口以此為突破口構(gòu)造構(gòu)造全等三角形全等三角形.解:作∠DAE=∠B=80∠DAE=∠B=80使AE=BA(點(diǎn)DE在AC兩側(cè))連接連接DECE.∵AE=BAAD=BC∠DAE=∠

2、B.∵AE=BAAD=BC∠DAE=∠B.∴⊿DAE≌⊿CBA(SAS)DE=AE∠DEA=∠BAC=20∴⊿DAE≌⊿CBA(SAS)DE=AE∠DEA=∠BAC=20.∠CAECAE=∠=∠BAEBAE∠BAC=60BAC=60又AE=AB=AC.AE=AB=AC.∴⊿AEC∴⊿AEC為等邊三角形為等邊三角形DE=CE∠DEC=∠AEC∠DEA=40DE=CE∠DEC=∠AEC∠DEA=40.則:∠CDE=70CDE=70又∠ADE

3、=80ADE=80.故∠ADC=150ADC=150∠BDC=30∠BDC=30.例3.已知已知等腰等腰⊿ABC⊿ABC中AB=AC∠BAC=20AB=AC∠BAC=20D和E分別為分別為AB和AC上的點(diǎn)上的點(diǎn)且∠ABE=10∠ABE=10∠ACD=20∠ACD=20.試求試求:∠DEB∠DEB的度數(shù)的度數(shù).本題相對于上面兩道來說本題相對于上面兩道來說難度又增加了許多難度又增加了許多.且看我下面且看我下面的解答的解答.解:在CACA上截

4、取上截取CM=CBCM=CB連接連接BMDMBMDM則∠CMB=∠CBM=50∠CMB=∠CBM=50.作DG∥BC∥BC交ACAC于GG連接連接BGBG交CDCD于FF連接連接FM.FM.易知易知⊿BCF⊿BCF和⊿DGF⊿DGF為等邊三角形為等邊三角形CM=CB=CF.CM=CB=CF.∴∠CMF=∠CFM=80∴∠CMF=∠CFM=80∠GMF=100∠GMF=100.∠GFM=∠GFC∠CFM=40∠GFM=∠GFC∠CFM=4

5、0∠FGM=∠A∠ABG=40∠FGM=∠A∠ABG=40.即∠GFM=∠FGMFM=GM∠GFM=∠FGMFM=GM又∠DF=DGDM=DM.∠DF=DGDM=DM.則⊿DMF≌⊿DMG∠DMG=∠DMF=50⊿DMF≌⊿DMG∠DMG=∠DMF=50.故∠DMC=130∠DMC=130=∠EMB∠EMB又∠DCM=∠EBM=20∠DCM=∠EBM=20.∴⊿DMC∽⊿EMBDMMC=EMMB∴⊿DMC∽⊿EMBDMMC=EMMB又∠