定弦定角最值問題(教師版)

1、定弦定角最值問題（答案版）【例1】(2016新觀察四調(diào)模擬新觀察四調(diào)模擬1)如圖，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝45，D為24△ABC內(nèi)一動點，⊙O為△ACD的外接圓，直線BD交⊙O于P點，交BC于E點，弧AE＝CP，則AD的最小值為（）A1B2CD22441?解：∵∠CDP＝∠ACB＝45∴∠BDC＝135（定弦定角最值）如圖，當(dāng)AD過O′時，AD有最小值∵∠BDC＝135∴∠BO′C＝90∴△BO′C為等腰直角三角形∴∠A

2、CO′＝45＋45＝90∴AO′＝5又O′B＝O′C＝4∴AD＝5－4＝1【例2】如圖，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90，D為AC上一動點，以AD為直徑作圓，連接BD交圓于E點，連CE，則CE的最小值為（）ABC5D213?213?916解：連接AE∵AD為⊙O的直徑∴∠AEB＝∠AED＝90∴E點在以AB為直徑的圓上運動當(dāng)CE過圓心O′時，CE有最小值為213?【練】(2015江漢中考模擬江漢中考模擬1)如圖，在△ABC中，AC＝

3、3，BC＝，∠ACB＝45，24AM∥BC，點P在射線AM上運動，連BP交△APC的外接圓于D，則AD的最小值為（）A1B2CD2324?【例5】如圖，A(1，0)、B(3，0)，以AB為直徑作⊙M，射線OF交⊙M于E、F兩點，C為弧AB的中點，D為EF的中點當(dāng)射線繞O點旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為__________解：連接DM∵D是弦EF的中點∴DM⊥EF∴點D在以A為圓心的，OM為直徑的圓上運動當(dāng)CD過圓心A時，CD有最小值連接CM∵C