多目標決策法

1、第13章多目標決策242第13章多目標決策多目標決策單目標決策問題前三章已經(jīng)進行了較為詳細的探討。從合理行為假設(shè)引出的效用函數(shù)，提供了對這類問題進行合理分析的方法和程序。但在實際工作中所遇到的的決策分析問題，卻常常要考慮多個目標。這些目標有的相互聯(lián)系，有的相互制約，有的相互沖突，因而形成一種異常復(fù)雜的結(jié)構(gòu)體系，使得決策問題變得非常復(fù)雜。國外一般認為，多目標優(yōu)化問題最早是在19世紀末由意大利經(jīng)濟學(xué)家帕累托（V.Pareto）從政治經(jīng)濟學(xué)的

2、角度提出來的，他把許多本質(zhì)上不可比較的目標，設(shè)法變換成一個單一的最優(yōu)目標來進行求解。到了20世紀40年代，馮諾曼等人由從對策論的角度提出在彼此有矛盾的多個決策人之間如何進行多目標決策問題。1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）從生產(chǎn)和分配的活動分析中提出多目標最優(yōu)化問題，并引入了帕累托最優(yōu)的概念。1960年代初，菜恩思（F.nes）和考柏（J.Cooper）提出了目標規(guī)劃方法來解決多目標決策問題。目標規(guī)劃是線性規(guī)劃的修正和發(fā)

3、展，這一方法不只是對一些目標求得最優(yōu)，而是盡量使求得的最優(yōu)解與原定的目標值之間的偏差為最小。1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉發(fā)用比較完整的描述多屬性效用理論來求解多目標決策問題。1970年代末，薩蒂（A.L.Saaty）提出了影響廣泛的AHP(theanalyticalhierarchyprocess)法，并在1980年代初纂寫了有關(guān)AHP法的專著。自1970年代以來，有關(guān)研究和討論多目標決策的方法也隨之出現(xiàn)?？傊?，多

4、目標決策問題正愈來愈多的受到人們的重視，尤其是在經(jīng)濟、管理、系統(tǒng)工程、控制論和運籌學(xué)等領(lǐng)域中得到了更多的研究和關(guān)注。13.1基本概念基本概念多目標決策和單目標決策的根本區(qū)別在于目標的數(shù)量。單目標決策，只要比較各待選方案的期望效用值哪個最大即可，而多目標問題就不如此簡單了。例13.1房屋設(shè)計房屋設(shè)計某單位計劃建造一棟家屬樓，在已經(jīng)確定地址及總建筑面積的前提下，作出了三個設(shè)計方案，現(xiàn)要求根據(jù)以下5個目標綜合選出最佳的設(shè)計方案：1）低造價（每

5、平方米造價不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5級不高于7級）；3）建造時間（越快越好）；4）結(jié)構(gòu)合理（單元劃分、生活設(shè)施及使用面積比例等）；5）造型美觀（評價越高越好）第13章多目標決策2443幾個基本概念1）劣解和非劣解劣解：如某方案的各目標均劣于其他目標，則該方案可以直接舍去。這種通過比較可直接舍棄的方案稱為劣解。非劣解：既不能立即舍去，又不能立即確定為最優(yōu)的方案稱為非劣解。非劣解在多目標決策中起非常

6、重要的作用。單目標決策問題中的任意兩個方案都可比較優(yōu)劣，但在多目標時任何兩個解不一定都可以比較出其優(yōu)劣。如圖13.1，希望f1和f2兩個目標越大越好，則方案A和B、方案D和E相比就無法簡單定出其優(yōu)劣。但是方案E和方案I比較，顯然E比I劣。而對方案I和H來說，沒有其它方案比它們更好。而其它的解，有的兩對之間無法比較，但總能找到令一個解比它們優(yōu)。I、H這一類解就叫非劣解，而A、B、C、D、E、F、G叫作劣解。如果能夠判別某一解是劣解，則可淘

7、汰之。如果是非劣解，因為沒有別的解比它優(yōu)，就無法簡單淘汰。倘若非劣解只有一個，當然就選它。問題是在一般情況下非劣解遠不止一個，這就有待于決策者選擇，選出來的解叫選好解。對于m個目標，一般用m個目標函數(shù)刻劃，其中x表12()()()mfxfxfx?示方案，而x的約束就是備選方案范圍。最優(yōu)解：設(shè)最優(yōu)解為，它滿足x（13.1.1）)()(xfxfii?ni21??2）選好解在處理多目標決策時，先找最優(yōu)解，若無最優(yōu)解，就盡力在各待選方案中找出非