利用軸對稱求最短距離問題

1、利用軸對稱求最短距離問題利用軸對稱求最短距離問題基本題引入基本題引入:如圖（1），要在公路道a上修建一個加油站，有Ａ，Ｂ兩人要去加油站加油。加油站修在公路道的什么地方，可使兩人到加油站的總路程最短？你可以在a上找?guī)讉€點試一試能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律aAB圖1ABaA′M圖2ABaA′MN圖3思路分析：思路分析：如圖2，我們可以把公路a近似看成一條直線，問題就是要在a上找一點M，使AM與BM的和最小。設(shè)A′是A的對稱點，本問題也就是要使A′M與BM

2、的和最小。在連接A′B的線中，線段A′B最短。因此，線段A′B與直線a的交點C的位置即為所求。如圖3，為了證明點C的位置即為所求，我們不妨在直線a上另外任取一點N，連接AN、BN、A′N。因為直線a是A，A′的對稱軸，點MN在a上，所以AM=A′MAN=A′N。∴AMBM=A′MBM=A′B在△A′BN中，∵A′B＜A′NBN∴AMBM＜ANBN即AMBM最小。點評：點評：經(jīng)過復(fù)習學生恍然大悟、面露微笑，不一會不少學生就利用軸對稱知識將

3、上一道中考題解決了。思路如下：②∵BC＝9（定值），∴△PBC的周長最小，就是PB＋PC最小.由題意可知，點C關(guān)于直線DE的對稱點是點A，顯然當P、A、B三點共線時PB＋PA最小.此時DP＝DE，PB＋PA＝AB.由∠ADF＝∠FAE，∠DFA＝∠ACB＝90，得△DAF∽△ABC.EF∥BC，得AE＝BE＝AB＝，EF＝.∴AF∶BC＝AD∶AB，即6∶9＝AD∶15.∴AD＝10.1215292Rt△ADF中，AD＝10，AF＝6，

4、∴DF＝8.∴DE＝DF＋FE＝8＋＝.∴當x＝時，△92252252PBC的周長最小，y值略。hAB第5題圖1四、圓中的對稱四、圓中的對稱題目題目4已知：如圖，已知點已知：如圖，已知點A是⊙O⊙O上的一個六等分點，點上的一個六等分點，點B是弧是弧ANAN的中點，點的中點，點P是半徑半徑ONON上的動點，若上的動點，若⊙O⊙O的半徑長為的半徑長為1，求，求APBPAPBP的最小值。的最小值。點評：點評：這道題也運用了圓的對稱性這一特殊性

5、質(zhì)。點B的對稱點B′在圓上，AB′交ON于點p′由∠AON﹦60∠B′ON﹦30，∠AOB′﹦90，半徑長為1可得AB′﹦。當點P運動到點p′時，此時APBP有最小值為22五、立體圖形中的對稱五、立體圖形中的對稱題目題目5如圖如圖1是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的是一個沒有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃處，它想吃到盒內(nèi)表面對側(cè)中點到盒內(nèi)表面對側(cè)中點B處的食物，已知盒高處的食物，已知盒高h＝10cm

6、10cm，底面圓的周長為，底面圓的周長為32cm32cm，A距離下底距離下底面3cm3cm請你幫小螞蟻算一算，為了吃到食物，它爬行的最短路程為請你幫小螞蟻算一算，為了吃到食物，它爬行的最短路程為cmcm點評：點評：如圖2，此題是一道立體圖形問題需要轉(zhuǎn)化成平面問題來解決，將圓柱的側(cè)面展開得矩形EFGH作出點B關(guān)于EH的對稱點B′作AC⊥GH于點C連接AB′。在Rt△AB′C中，AC﹦16B′C﹦12求得AB′﹦20，則螞蟻爬行的最短路程為