中考復(fù)習(xí)利用軸對(duì)稱性質(zhì)求幾何最值

1、1軸對(duì)稱中幾何動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題總結(jié)軸對(duì)稱中幾何動(dòng)點(diǎn)最值問(wèn)題總結(jié)軸對(duì)稱的作用是“搬點(diǎn)移線”，可以把圖形中比較分散、缺乏聯(lián)系的元素集中到“新的圖形”中，為應(yīng)用某些基本定理提供方便。比如我們可以利用軸對(duì)稱性質(zhì)求幾何圖形中一些線段和的最大值或最小值問(wèn)題。利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問(wèn)題借助的主要基本定理有三個(gè)：（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。初中階段利用軸對(duì)稱性質(zhì)求最值的題目可以歸結(jié)為：兩點(diǎn)一線，兩

2、點(diǎn)兩線，一點(diǎn)兩線三類線段和的最值問(wèn)題。下面對(duì)三類線段和的最值問(wèn)題進(jìn)行分析、討論。（1）兩點(diǎn)一線的最值問(wèn)題兩點(diǎn)一線的最值問(wèn)題:（兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）問(wèn)題特征：已知兩個(gè)定點(diǎn)位于一條直線的同一側(cè)，在直線上求一動(dòng)點(diǎn)的位置，使動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)線段和線段和最短。核心思路：這類最值問(wèn)題所求的線段和線段和中只有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，解決這類題目的方法是找出任一定點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這個(gè)對(duì)稱點(diǎn)與另一定點(diǎn)，交直線于一點(diǎn)，交點(diǎn)即為動(dòng)點(diǎn)滿足最值的位置。變異類

3、型：實(shí)際考題中，經(jīng)常利用本身就具有對(duì)稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形，等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個(gè)定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)就在這個(gè)圖形上。1.如圖等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6AD是BC邊上的中線M是AD上的動(dòng)點(diǎn)E是AC邊上一點(diǎn)若AE=2EMCM的最小值為()A4B.8C.D.2.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2，當(dāng)EFCF取得最小值時(shí)，則∠ECF的度數(shù)為（）A

4、15B.22.5C.30D.453試找出乙丙同學(xué)所站的最佳位置使比賽的路程最短。l2l1圖6CBAAAQR1.如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且OP=2，點(diǎn)E、F分別是OA、OB上的動(dòng)點(diǎn)，若△PEF周長(zhǎng)的最小值等于2，則α=（）A30B.45C.60D.902.如圖，∠AOB=30，內(nèi)有一點(diǎn)P且OP=，若M、N為邊OA、OB上兩動(dòng)點(diǎn)，那么△PMN的周長(zhǎng)最小為（）A2√6B.6C.√62D.√63.如圖，在△AB