任意角的三角函數(shù)1

1、任意角的三角函數(shù)(3),1.任意角三角函數(shù)的概念:,在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合),設(shè)P(x,y),OP=r,規(guī)定:,角α的正弦sinα=,角α的余弦cosα=,角α的正切tanα=,一.復(fù)習(xí)回顧:,,{αIα∈R},{αIα∈R},{αIα∈R， },因?yàn)?與點(diǎn)P(x,y)的位置無關(guān),為簡單起見,可取r=1,即選取角 的終邊與

2、單位圓的交點(diǎn)為P(x,y),則,M,,過P做x軸的垂線,垂足為M,則線段OM的長度為|x|,線段MP的長度為|y|.能否說 ?,二.學(xué)習(xí)新知:,1.有向線段:,規(guī)定了方向(即規(guī)定里起點(diǎn)和終點(diǎn))的線段稱為有向線段.類似地,把規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線.若有向線段AB在有向直線l上,或有向線段AB平行于有向直線l,根據(jù)有向線段AB與有向直線l的方向相同或相反,分

3、別把它的長度添上正號或負(fù)號,這樣所得的數(shù),叫做有向線段的數(shù)量.記為AB(起點(diǎn)---終點(diǎn)),例如:,有向線段AB的數(shù)量是AB=____, AC=____,CB=____,,M,,2.引入有向線段后,OM=x,MP=y,所以O(shè)M=cosα,MP=sinα.,即MP、OM分別是角α的正弦線、余弦線.,,M,o,,,,,,x,y,P(x,y),,o,,,,,x,y,,,o,,,,,,x,y,,o,,,,,,x,y,M,M,M,M,P(x,y),

4、P(x,y),P(x,y),正弦線、余弦線,,,o,,,,,,y,M,P(x,y),P(x,y),,o,,,,,,x,y,M,(1)當(dāng)角α的終邊在x軸的右側(cè)時,過A作圓的切線,交角α的終邊于T(1,y/).則AT=tanα,3.設(shè)單位圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(1,0),,A(1,0),T(1,y/),A(1,0),,AT叫做角α的正切線,(2)當(dāng)角α的終邊在x軸的左側(cè)時,過A作圓的切線,交角α的終邊的反向延長線于T(1,y/),,,o

5、,,,,,x,y,,M,P(x,y),,,A(1,0),T(1,y/),則AT=tanα,,o,,,,,,y,M,P(x,y),,,A(1,0),T(1,y/),x,記憶指導(dǎo),,,,,P,P,P,,M,,,T,,T,,,,,,,,M,T,,,,M,M,T,P,三角函數(shù)值域,,,,M,R,R,[-1,1],[-1,1],,T(1,y/),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正切線,x,x,x,x,y,y,y,y,o,o,o

6、,o,P(x,y),P(x,y),P(x,y),P(x,y),A,T,A,A,A,T,T,T,在單位圓中,,,,M,1、正弦線：MP,2、余弦線：OM,注：（1）當(dāng)角的終邊落在x軸上時，正弦線、正切線變成一個點(diǎn)； （2）當(dāng)角的終邊落在y軸上時，余弦線變成一個點(diǎn)，此時，正切線不存在。,3、正切線：AT,,A,T,練習(xí),1.作出下列各角的正弦線、余弦線和正切線：① ②