任意角的三角函數(shù)公開課教案

1、1任意角的三角函數(shù)（第一課時）任意角的三角函數(shù)（第一課時）教學(xué)目標1掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.2經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程，體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程.領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.3培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.4培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的

2、科學(xué)態(tài)度.一、重點、難點、關(guān)鍵重點：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負）符號判斷法.難點：把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.二、教學(xué)過程[執(zhí)教線索：回想再認：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）——問題情境：能推廣到任意角嗎？——它山之石：建立直角坐標系（為何？）——優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角

3、三角函數(shù)——探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）——自主定義：任意角三角函數(shù)定義——登高望遠：三角函數(shù)的要素分析（對應(yīng)法則、定義域、值域與正負符號判定）——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]（一）復(fù)習(xí)引入、回想再認開門見山，面對全體學(xué)生提問：在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？探索任意角的三角函數(shù)（板書課題），請同

4、學(xué)們回想，再明確一下：（情景1）什么叫函數(shù)？或者說函數(shù)是怎樣定義的？讓學(xué)生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的定義，教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào)：傳統(tǒng)定義傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.現(xiàn)代定義現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有唯一確定的

5、數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱映射?：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？對邊鄰邊αsinα=，conα=，tanα=斜邊對邊斜邊鄰邊鄰邊對邊（圖1）3水到渠成，師生共同進行探索和推廣：對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類

6、共八種情形（投影展示并作分析）：終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：；（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）怎樣刻畫任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個比值：（板書）設(shè)α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點O之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：22yx?ryrxxyyrxryxα=kππ2時，x=0，比值yx、rx無意義；α=kπ時，y=0，比值xy、ry無意義.追問：α大小發(fā)生變化

7、時，比值會改變嗎？先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點O逆時針、順時針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化.再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識，探索發(fā)現(xiàn)：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化.綜上得到（強調(diào)）：當角：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值