幾何光學(xué)基本原理

1、第三章 幾何光學(xué)的基本原理,教學(xué)基本要求： ?  闡明光線、折射率、光程、光學(xué)系統(tǒng)、理想成象、實(shí)物、虛物、實(shí)象、虛象和物、象空間等物理概念。 ?  闡明平面反射、折射成象的規(guī)律。重點(diǎn)闡明球面鏡反射成象、球面折射成象、薄透鏡成象的構(gòu)象公式以及平行光線和任意光線的成象作圖法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和作圖的能力。 ?  了解費(fèi)馬原理的物理思想，用費(fèi)馬原理推導(dǎo)反射或折射定律。 ?  著重?cái)⑹龌c(diǎn)、基面

2、的物理意義。了解薄透鏡的組合成象 ?  闡明全反射的物理規(guī)律。扼要介紹光導(dǎo)纖維的構(gòu)造和應(yīng)用。,§3-1 基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律,一、光線與波面,1.光線：形象表示光的傳播方向的幾何線。,說明：① 同力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。 它具有光能，有長(zhǎng)度，有起點(diǎn)、終點(diǎn)，但無粗細(xì)之分，僅 代表光的傳播方向。任何想從實(shí)際裝置（如無限小

3、的孔） 中得到“光線”的想法均是徒勞的。,② 無數(shù)光線構(gòu)成光束。,2.波面：光傳播中，位相相同的空間點(diǎn)所構(gòu)成的平面或曲面。,③ 光沿光線方向傳播時(shí)，位相不斷改變。,說明： ① 波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。,波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球 面的稱為球 面光波（如點(diǎn)光源所發(fā)光波）；為柱面的 稱為柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）,,3.光線與波面的

4、關(guān)系,在各向同性介質(zhì)中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總是垂直的。,平面波,球面波,柱面波,二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律,1.直線傳播定律：在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。,2.反射定律：,① 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； ② 反射線、入射線分居法線兩側(cè)；③,3.折射定律：,① 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； ② 折射線、入射線分居法線兩側(cè)；③,4.獨(dú)立傳播定律：,5.光路可逆原理：,自不同

5、方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。,在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。,§3-2 費(fèi)馬原理,光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費(fèi)馬借助光程的概念，回答了該問題。,一、費(fèi)馬原理,1.表述： 光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。,2、表達(dá)式：,3.說明：,①意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用

6、以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。,②用途：A .可以推證反射定律、折射定律等實(shí)驗(yàn)定律。由此反證了費(fèi)馬原理的正確性.,③極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。,B.推求理想成象公式。,二、費(fèi)馬原理的證明,1、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）,2、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）,如圖示：Ａ點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)Ｂ點(diǎn)。,① 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi),只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交

7、線OO’上即可.,②折射線、入射線分居法線兩側(cè),A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖示。沿此方向入射，必有,③,由于反射、折射定律是實(shí)驗(yàn)定律，是公認(rèn)的正確的結(jié)論，所以，費(fèi)馬原理是正確的。,同理：也可證明反射定律。,§3-3 單心光束 實(shí)像和虛像,成像問題是幾何光學(xué)研究的主要問題之 一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個(gè)基本概念。,一、單心光束、實(shí)像、虛像,1、發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的

8、光源。,它也是一個(gè)抽象概念，一個(gè)理想模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。,若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；,若某點(diǎn)為諸光線反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。,2、單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱同心光束。 該唯一的交點(diǎn)稱為光束的頂點(diǎn)。,發(fā)散單心光束,會(huì)聚單心光束,實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長(zhǎng)線

9、的交點(diǎn)）。,當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。,3、實(shí)像、虛像,當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。,實(shí)像,虛像,二、實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別,1、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。,光通過渾濁的空間時(shí)，塵埃微粒作為散射光 束的頂點(diǎn)被看到，而不是看到了光束本身；,宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是 由于沒有塵埃作為散射源。,對(duì)能保持單心性的光束

10、，一個(gè)物點(diǎn)能且只 能 形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。,2、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置,單獨(dú)用人眼無法直接判斷頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過,對(duì)人眼而言，無論是物點(diǎn)還是像點(diǎn)，是實(shí)像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，二者之間沒有區(qū)別。,實(shí)物、實(shí)像、虛像的區(qū)別,,A：P與P’、P‘’P各處可見；而由于透鏡大小的限制，P‘和P’‘僅在光束范圍內(nèi)可見。,B：P’與P‘’置一白紙于P’、 P‘’處，由于有實(shí)際光線通過

11、， P’是亮點(diǎn)；由于無實(shí)際光線通過， P‘’處看不到光點(diǎn)。,§3-4 光在平面介面上的反射和折射 光學(xué)纖維,保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實(shí)現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問題。,一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的

12、保持情況。,一、光在平面上的反射,如圖示：點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)P‘，且與P點(diǎn)對(duì)稱。,顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過程—— P‘是P的虛像。,∴平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的 光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。,二、光在平面介面上的折射,1、光束單心性的破壞,介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)兩面介面XOZ折射后進(jìn)入

13、介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長(zhǎng)線交于P‘點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。,各點(diǎn)坐標(biāo)如圖示：經(jīng)計(jì)算（見附錄3—1）可得：,將PA1、PA2沿OY軸旋轉(zhuǎn)一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點(diǎn)不動(dòng)，而交點(diǎn)P’將畫出一小圓弧（近似視為垂直于XOY平面的一小段直線）。,所以，光束內(nèi)任一條光線與Y軸的交點(diǎn)均處在直線P1P2（弧矢象線）內(nèi)，但不相交；交點(diǎn)P‘也處在直線P’P‘（子午象線）上，也不

14、相交。即：發(fā)光點(diǎn)經(jīng)折射后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點(diǎn)，稱為象散。,折射后，光束的單心性已被破壞。,2、象似深度,三、全反射 光學(xué)纖維,1、全反射：,只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。,2、光學(xué)纖維,原理：,∴在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。,直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.,說明：,四、棱鏡,1、偏向角、最小偏向角：,棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)

15、以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。,三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。,出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角?。,2、應(yīng)用,棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射 率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。,改變光路：如右圖示,§3-5 光在球面介面上的反射和折射,一、球面的幾個(gè)概念 符號(hào)法則,球面頂點(diǎn)：O 球面曲率中心：C

16、球面曲率半徑：r 球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。,2、符號(hào)法則：為使計(jì)算結(jié)果普遍適用，對(duì)線段和角度正負(fù)取法的規(guī)定。,1、基本概念：,線段長(zhǎng)度均從頂點(diǎn)算起： A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為正； 凡光線與主 軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方者線段長(zhǎng)度數(shù)值為負(fù)； B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正，下方為負(fù)。,② 光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900

17、的角度；由主軸 （或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)： A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。,（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無關(guān)）,沿軸線段,垂軸線段,新笛卡爾法則,③ 圖中出現(xiàn)的長(zhǎng)度和角度只用正值。,例：球面反射成像各量的正負(fù)。,無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。,以下的討論假設(shè)光線從左至右進(jìn)行。,二、球面反射對(duì)單心性的破壞,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線

18、在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。,按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。s — 物距 s`— 象距,,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞,三、近軸光線下球面反射的物像公式,

19、1、近軸光線條件,即：對(duì)一定的反射球面（r一定），Ｓ‘和Ｓ一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無關(guān)。,∴ 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P‘，光束的單心 性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。,光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線,在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。,2、物像公式,焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于

20、 主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F’)。,F`,焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（ ）。它同樣遵守符號(hào)法則。,說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；,2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；,3、對(duì)凸球面反射同樣適用；,4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。,一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).,[解]：設(shè)光線從左至右,最后像是處于鏡后0.1米處的虛像。,

21、當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說明符號(hào)法則均適用,例題：,四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞,從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。,對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和折射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。,對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。,由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后

22、，單心性被破壞,五、近軸光線下球面折射的物像公式,1、物像公式:,2、討論：,當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r 一定），S‘與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸 光線條件下光束單心性得到保持。,② 當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r 一定），,計(jì)算時(shí)r 取米為單位,③ 物像公式對(duì)凹球面折射同樣適用。,物像共軛：P‘為P的像點(diǎn)，反之，當(dāng)物點(diǎn)為P‘時(shí)，像點(diǎn)必在P點(diǎn)；這種 物像可易性稱為物像共軛。它是光路可逆原理的必然結(jié)果。,其中：

23、P、P’稱為共軛點(diǎn)，光線PA、AP‘稱為共軛光線。,⑤ 物空間與像空間：,規(guī)定：入射線在其中進(jìn)行的空間——物空間； 折射線（或折射線）在其中進(jìn)行的空間——像空間。,n`,S‘>0:實(shí)像,S‘<0:虛像,虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n’.,S‘<0:實(shí)像,S‘>0:虛像,⑥ 焦點(diǎn)、焦距,F`,A、像方焦點(diǎn) F’、像方焦距,B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距,F,C、

24、,∵,⑦ 球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例,∵　在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進(jìn)方向相反,∴　在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：,物理上無意義,六、理想成象的兩個(gè)普適公式,1、高斯公式：,高斯公式對(duì)任何理想成像過程均適用,2、牛頓公式：,若將取值原點(diǎn)由頂點(diǎn)O改為物、像方焦點(diǎn)F、F‘，則有如下關(guān)系（如右圖示）,3、說明：,①,高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已

25、。,牛頓公式對(duì)任何理想成像過程均適用,例題:,一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長(zhǎng)20cm，兩端的曲率半徑為 2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì)。,[解]：兩次折射成像問題。,1、P為物對(duì)球面O1折射成像P1’,2、P1‘為物對(duì)球面O2折射成像,也可用高斯公式、牛頓公式求解！,§3-6 光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射 虛物,實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成。研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)

26、際意義。,一、共軸光具組,1、定義：,由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。,反之，稱為非共軸光具組。,2、共軸光具組的特點(diǎn)：,① 光在連續(xù)折射時(shí)，前一球面的像就是后一球面的物；,通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個(gè)球面，才能保 證整個(gè)系統(tǒng)最后能夠成像。——光線是近軸的。,二、逐個(gè)球面成像法,1、定義：,依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求

27、像，最后得到整個(gè)共軸光具組的像。,2、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng),① 必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。,② 前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示）,③ 必須針對(duì)每一個(gè)球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。,④ 計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）,三、虛物,1、定義：,會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛

28、物。如上圖中P4,發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物。如上圖中P1、P2和P3。,2、說明：,① 實(shí)物、虛物的判斷依據(jù),A、入射光束： 發(fā)散——實(shí)物；會(huì)聚——虛物,B、物所處空間： 物空間——實(shí)物；像空間——虛物,② 虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過。（實(shí)物不一定，如P1、P2有， P3 無）,④ 虛物仍遵從符號(hào)法則。（如上圖中S4>0）,③ 虛物處像空間，但對(duì)應(yīng)的卻是物空間的會(huì)聚光束，故折射率就取 物方折射率。（與虛

29、像類似。如上圖中P4：物方折射率為n4,§3-7 薄透鏡,一、透鏡,1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè) 平面所形成的薄片。通常做成園形。,2、分類：按表面形狀分,① 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。,② 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。,彎凸,平凸,雙凸,雙凹,平凹,彎凹,3、有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念：,主軸： 兩球面曲率中心的連線?！?主截面：包含主軸的任一平

30、面。有無窮個(gè)。,注意：由于透鏡為園形，主軸為其對(duì)稱軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了。,孔徑： 垂直于主軸方向透鏡的直徑。,厚度： 兩球面在主軸上的間距?！?當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計(jì)時(shí)，稱為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計(jì)時(shí)，稱為厚透鏡。,二、近軸條件下薄透鏡的物像公式,第一個(gè)球面：,在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折射過程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個(gè)球面成像法）：,

31、1、物像公式,第二個(gè)球面面：,對(duì)薄透鏡， ，略去 后，兩式相加得：,薄透鏡物像公式,2、討論：,對(duì)薄透鏡 重合為一點(diǎn) ， 稱為光心，它是薄透鏡 中所有長(zhǎng)度量的取值原點(diǎn)。,② 當(dāng)光線從左至右時(shí)：,當(dāng)光線從右至左時(shí)，成像公式同樣成立：,③ 薄透鏡的會(huì)聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介

32、質(zhì)有關(guān)：,空氣中的薄透鏡,④ 高斯公式,⑥ 薄透鏡簡(jiǎn)化模型,⑤ 牛頓公式 仍成立。,凸透鏡,凹透鏡,1、定義：,在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。,三、橫向放大率,2、說明：,對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡 ，,像的性質(zhì)判斷：,四、薄透鏡作圖求像法,1、主軸外的近軸物點(diǎn),作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過作圖來確定象

33、的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。,方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點(diǎn)即 為所求像點(diǎn)。,2、主軸上的物點(diǎn),物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。,像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點(diǎn)F‘且與主軸垂直的平面。,付軸： 焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無窮條。,焦平面的性質(zhì)：,物方焦平面,像方焦平面,利用物方焦平面,,,,利用像方焦平面,§3-8

34、 近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件,前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點(diǎn)的反射和折射成像規(guī)律。實(shí)際的物體總有一定的大小，它可以看成由無數(shù)個(gè)發(fā)光物點(diǎn)構(gòu)成。這些發(fā)光物點(diǎn)有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結(jié)為研究主軸外的發(fā)光物點(diǎn)的反射、折射成像。,一、費(fèi)馬原理的推論,費(fèi)馬原理：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，光程總是取極值。,兩點(diǎn)一定，其極值為一個(gè)確定值。,無論這兩點(diǎn)間有多少條實(shí)際光路，每條光路（即光線）的光

35、 程都必須且只能等于這個(gè)確定值。,要使物體上的任一點(diǎn)Q（定點(diǎn)）理想成像于Q‘（另一定點(diǎn)），即從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會(huì)聚于Q’，必須滿足：,從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線到達(dá)Q‘時(shí)，光程均相等?！M(fèi)馬原理的推論,等光程成像原理，適用于所有理想成像過程,二、近軸物近軸光線球面反射成像,1、物像公式,由近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點(diǎn)O處反射，另一條在球面任意位置A點(diǎn)處反射，兩反射光交于Q`點(diǎn)。,由圖可求得從Q點(diǎn)到Q`點(diǎn)的光程為：,

36、當(dāng)反射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q‘點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：,2、說明,⑴ 上述①式實(shí)為 ，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面反射的成 像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。,⑵ 此公式是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。,⑶ 當(dāng)軸上物點(diǎn)P和近軸物點(diǎn)Q具有同一

37、物距 s 值時(shí)，軸上象點(diǎn)P`和近 軸象點(diǎn)Q`必有同一象距 s`值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條 件下近軸物可實(shí)現(xiàn)理想成象。,⑷ 上述②式反映了物與像的大小關(guān)系 ，可由圖中幾何關(guān) 系直接得到。,⑸ 從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點(diǎn)要理想成像，必須滿足近軸條件： A、光線必須是近軸的； B、物點(diǎn)必須是近軸的。,三、近軸物近軸光線球面折射成像,1

38、、物像公式,近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點(diǎn)和A點(diǎn)發(fā)生折射，折射光交于Q`點(diǎn)。,在近軸光線和近軸物點(diǎn)條件下，用二項(xiàng)式定理展開并略去高次項(xiàng)得：,當(dāng)折射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q‘點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：,2、說明：,⑴ 上述②式實(shí)為 ，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面折射的成

39、 像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。 所以，它是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。,⑵ 由上述公式可知：若近軸線狀物垂直于主軸，則其像為線狀也垂直于主 軸，滿足理想成像條件。,⑶ 上述①式反映了物與像的大小關(guān)系：,例題:,用一個(gè)焦距為20cm的凸透鏡與一個(gè)平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像

40、的大小和性質(zhì)；（2）作出準(zhǔn)確的光路圖。,[解]：此題屬三次成像問題。如圖示。,（1）物y對(duì)凸透鏡 s1= -10cm f1'=20cm,,∴ 由高斯公式有：,,β1=s1'/s1=(-20)/(-10)=2,y1=β1y=2×1=2cm,（2）y1對(duì)平面鏡 s2= -10-20= -30cm,∴ s2'= -s2=30cm β2=1 y2=2cm,（3）y2對(duì)

41、凸透鏡 s3=30+10=40cm f3'= -20cm,∴有,β3=s3'/s3=(-40)/40= -1 y3=β3y2=(-1)×2= -2cm,∴ 最后成像在凸透鏡左方40cm處，為放大、倒立的實(shí)像。,光路圖如下：,§3-9 理想光具組簡(jiǎn)介,引言：理想光具組是一種簡(jiǎn)化方法，把共軸系統(tǒng)作一個(gè)整體處理，以一個(gè)等效光具組代替整個(gè)共軸光具組的光學(xué)系統(tǒng)，不必考慮光

42、在該系統(tǒng)中的實(shí)際路徑。,理想光具組理論建立了點(diǎn)與點(diǎn)、直線與直線、面與面間的共軛關(guān)系的純幾何理論。,物方的每個(gè)同心光束轉(zhuǎn)化成象方的一個(gè)同心光束，滿足這種理想成象要求的光具組，叫理想光具組。,一、理想光具組的基點(diǎn)和基面,1、主點(diǎn)和主平面,① 物、像方主點(diǎn)H、H’是一對(duì)共軛點(diǎn)；,② 物、像主主平面是共軛平面，且面上任一對(duì)共軛點(diǎn)到主軸的距離相等；,入射到物方主平面上一點(diǎn)M的任一條光線，將從像方主平面上等高點(diǎn)M‘處出射。,,,,2、焦點(diǎn)

43、、焦平面,① 平行于主軸的光線經(jīng)光具組后會(huì)聚于像方焦點(diǎn)（如圖1）,② 過物方焦點(diǎn)的光線經(jīng)光具組后平行于主軸（如圖2）,③ 一束傾斜平行光經(jīng)光具組后交于像方焦平面上一點(diǎn)（如圖3）,④ 物方主平面上任一點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)光具組后成為一束傾斜平行光（如圖4）,3、節(jié)點(diǎn)和節(jié)平面,① 從物方節(jié)點(diǎn)入射的光線，將從像方節(jié)點(diǎn)出射，且傳播方向不變（u=u’),② 兩節(jié)點(diǎn)處角放大率,③ 當(dāng)光具組兩邊為同一介質(zhì)時(shí)，節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)重合。 （K與H