空間力系的受力分析

1、單元四 空間力系和重心,空間力系：力的作用線不位于同一平面內(nèi)。,空間力系包括：,空間匯交力系,空間力偶系,空間任意力系,已知力 F 與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角，則該力在三個(gè)軸上的投影為,一、空間力沿直角坐標(biāo)軸的投影和分解,1、直接投影法,§3-1 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影,2、二次投影法,已知力 F 與 z 軸的夾角 γ,若再知道 Fxy 與x軸的夾角φ,最后得：,第一次投影：,第二次投影,例題,已知：F1 =500N，F(xiàn)2=1

2、000N，F(xiàn)3=1500N，,求：各力在坐標(biāo)軸上的投影,解： F1 、F2 可用直接投影法,對(duì)F3 應(yīng)采用直接投影法,二、空間匯交力系的合成和平衡,1、合成 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力作用點(diǎn)（線）通過(guò)匯交點(diǎn)。,空間合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,根據(jù)空間合力投影定理，合力的大小和方向可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算。,合力的大?。?合力的方向：,2、空間匯交力系的平衡,

3、空間匯交力系平衡的充要條件為：合力 = 0。,由于,空間匯交力系的平衡條件：,,例題：已知： 求：起重桿AB及繩子的拉力.,解：取起重桿AB為研究對(duì)象 建坐標(biāo)系如圖，,列平衡方程：,,解得：,空間匯交力系在任一平面上的投影 →平面匯交力系,空間匯交 力系平衡，投影得到的平面匯

4、交 力系也必然平衡。,§3-2 力對(duì)軸的矩,,空間力對(duì)點(diǎn)的矩取決于：,這三個(gè)因素可以用一個(gè)矢量來(lái)表示，記為：,（1）力矩的大小,一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩,（2）力矩作用面的方位,（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向,空間力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算,（1）力矩的大小為：,（2）力矩矢通過(guò)O點(diǎn),由矢量分析理論可知：,（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。,力 矩 矢 量 的 方 向,,按右手定則,r,,力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算,=,F

5、,r,由高等數(shù)學(xué)知：,二、力對(duì)軸之矩,1、定義:,力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的量度,稱為力對(duì)該軸之矩.,2、力對(duì)軸之矩實(shí)例,方法一 :,3、力對(duì)軸之矩的計(jì)算,力F對(duì)z軸的矩等于該力在通過(guò)O點(diǎn)垂直于z軸的平面上的分量 對(duì)于O點(diǎn)的矩。,,將力向垂直于該軸的平面投影 ,力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.,方法二:,力對(duì)軸之矩的計(jì)算,將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。,

6、,空間力對(duì)軸的矩等于零的條件,1、力通過(guò)軸線,2、力與軸線平行,力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào) （按照右手螺旋法則決定之）,三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系,結(jié)論: 力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影,等于該力對(duì)該軸之矩 。,即：,,,所以，可得,由右圖可見(jiàn)：,結(jié)論的說(shuō)明：,四、力對(duì)直角坐標(biāo)軸之矩的解析表達(dá)式,前已述及：,由此可得：,=,例題,已知：AB = BC = l， CD = a， 力 F 位于垂直于 y 軸的平面內(nèi)，

7、偏離鉛垂線的角度為θ,求：力F對(duì)x、y、z 軸的矩,方法一:將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解后，直接計(jì)算,方法二:利用公式計(jì)算,本問(wèn)題中,§3-3 空間力系的平衡條件,空間任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。,上述公式的投影方程為：,空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個(gè)未知量。,,,空間平行力系的平衡條件：,顯然 ：,可以自動(dòng)滿足，獨(dú)立平衡方程為：,活 頁(yè) 鉸,滑動(dòng)軸承,止推軸承,夾持鉸支座,幾種常見(jiàn)的空間約束,球

8、鉸,球 鉸,盆骨與股骨之間的球鉸連接,,? 活頁(yè)鉸,? 滑動(dòng)軸承,? 止推軸承,? 夾持鉸支座,? 三維固定端,小車重 P = 8 kN， 載荷P 1 = 10 kN，求：地面對(duì)車輪的反力,例題：,取 Oxyz 坐標(biāo)系如圖，,解得：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,G,H,a,b,,,,b,,P,,F,例題：,圖示長(zhǎng)方形板用六根直桿固定于水平位置。板的重量為 P，受水平力

9、 F = 2P，求：各桿的內(nèi)力,解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖如下。,注意到,例題：求軸承C、D處的約束反力,,,,,同時(shí)承受彎矩、扭矩、剪力 和軸力作用的圓軸,§3-5 重心,一、重心的概念及坐標(biāo)公式,重心：物體重力的合力 的作用點(diǎn),物體重力：空間平行力系,物體重力：,物體總重量 P 為,圖示物體，△Vi 體積的重力為 Pi,物體重心的坐標(biāo)為,,對(duì)于均質(zhì)物體,,對(duì)