博弈論經典例子

1、[筆記筆記]——博弈論經典例子的思考博弈論經典例子的思考摘要摘要：博弈論就是關于在包含相互依存情況中的理性行為的研究，是研究對策現(xiàn)象中各方是否存在最合理的行動方案，以及如何找到合理的行動方案的理論和方法。本文分析思考了博弈論的兩個典型例子，也對博弈價格戰(zhàn)提出了自己的看法，希望能帶給大家一些啟發(fā)。關鍵詞：關鍵詞：納什均衡非合作博弈無限博弈田忌賽馬田忌賽馬戰(zhàn)國時期，齊王和大將田忌賽馬，雙方各出三匹馬各賽一局。各方的馬根據好壞分別稱為上馬、中

2、馬、下馬。田忌的馬比齊王同一級的馬差但比齊王低一級的馬好一些。若用同一級馬比賽，田忌必然連輸三局。每局的賭注為1千金，田忌要輸3千金。田忌的謀士建議田忌在賽前先探聽齊王賽馬的出場次序，然后用自己的下馬對齊王的上馬，用中馬對齊王的下馬，用上馬對齊王的中馬。結果負一局勝兩局贏得1千金。但若事先并不知道對方馬的出場次序，雙方應取何種策略？雙方采用的賽馬出場次序安排及相應的結果（齊王贏的千金數）可由下表所示列出。齊王田忌上中下上下中中上下中下上

3、下中上下上中上中下311—111上下中13—1111中上下1131—11中下上11131—1下中上1—11131下上中—111113由圖可知，田忌贏的概率只有六分之一，孫臏只是掌握了齊王的思維定勢僥幸贏了一把，在一把定勝負的時候管用，當試驗的機會增多，田忌就輸了。如果賽馬的規(guī)則發(fā)生變化，每個人要將自己的馬嚴格的劃分等級，上等馬速度必須比中等馬快，中等馬必須比下等馬快，且比賽時同等級的馬才可以比賽的話，那么田忌就只有輸的份了。孫臏只是一時

4、抓住了規(guī)則的某些漏洞耍了些小聰明才取得一盤的勝利，我們只對他的小聰明淡然一笑罷了。博弈根據不同的游戲規(guī)則會產生與之相適應的策略。囚徒的困境囚徒的困境有一天一位富翁在家中被殺，財物被盜。警方在此案的偵破過程中，抓到兩個犯罪嫌疑人，斯卡爾菲絲和那庫爾斯并從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是，他們矢口否認曾殺過人，辯稱是先發(fā)現(xiàn)富翁被殺，然后只是順手牽羊偷了點兒東西。于是警方將則1&&&&&&...的極限值是1(1&)。假設這兩個囚徒選擇

5、這樣一種戰(zhàn)略：最開始選擇抵賴，然后一直選擇抵賴直到另一方選擇了坦白，然后就永遠選擇坦白。這樣的話其中任一個囚徒選擇永遠抵賴的總收益是：(1)&(1)&[&(1)]...=(1)1&。如果其中某一次他選擇了坦白，則那一次他將獲無罪釋放，之后對方將用永遠坦白來懲罰他，他們倆都一直被判8年。因此總收益是：0&(8)&[&(8)]...=(8&)(1&)。如果要使某次坦白對其中一個囚犯有利，顯然需要其中坦白一次這種選擇所帶來的收益(8&)(1&

6、)大于等于一直互相合作抵賴所帶來的總收益(1)1&，也就是&=18的情況下(即某人實在認為獄中歲月妙不可言，判得久對他來說無所謂，&值極低)才會有人選擇中途坦白，否則在無限次重復的“囚徒的困境“當中他們都會選擇一直抵賴以使自己能盡量減少在監(jiān)獄中渡過時光。因此在無限次重復的“囚徒的困境“中最后的結果和一次或是有限次完全不同。在很大概率上囚徒會選擇合作而不是各自為戰(zhàn)。也就是說，在長期的雙方關系中任何短視的行為都是得不償失的。這個結果可以用來

7、說明為什么我們的傳統(tǒng)文化里強調人與人的關系“以和為貴“。數千年來中國一直是農業(yè)國家，農業(yè)人口縛系于土地，鄉(xiāng)間鄰里相對固定。因此人們彼此之間的很多利益沖突可以用無限次重復的囚徒困境來描述。也就是說如果某次利益是通過沖突而不是合作解決，那么失利的一方必然會設法報復，而且這種對立的情緒很有可能在后輩中延續(xù)，也就是無限次被重復，結果必然是雙方都得不償失。此所謂“冤冤相報何時了“!我的看法是：現(xiàn)實中囚徒要考慮更多的因素，即使他們合謀決定合作，他們

8、商量好都抵賴，但是真正面對警察的審訊時，他們又會考慮對放是否會出賣自己，他們有可能會繼續(xù)出賣對方。但是人都有報復心理的，如果一方違背了約定，雖然能很快出獄，但是若干年后呢，那位囚徒刑滿釋放后會放過他嗎？考慮到若干年后的情況，兩個囚徒也許會都選擇抵賴。如果懲罰和獎賞的度發(fā)生改變：兩人都坦白的話，則均判刑1年；A坦白B抵賴，則A無罪釋放，B判刑5年；兩人都抵賴的話，則均判刑3個月，這樣的情況下，兩個囚徒會做怎樣的選擇呢？這樣兩個囚徒都選擇坦

9、白的可能性比較大，畢竟一年的時間比較短，不必為了3個月的刑而冒坐牢5年的風險。這里涉及到了風險收益不對稱問題，湖北省的一些官員，明明知道某些問題存在，卻坐視不理，很大的原因就是風險收益不對稱，不治理問題不會太大，治理好了獎勵表彰也不怎么樣，治理差了要受到責怪，于是湖北就有些落后，原因就是湖北的官太聰明了?？傊?，囚徒的困境涉及到的問題眾多，不僅僅是心理與智力的較量，游戲規(guī)則的指定對結果產生的影響是比較明顯的。而現(xiàn)實中我們要考慮的相關因素會