博弈論中的幾個經(jīng)典問題

1、幾個博弈論中的經(jīng)典問題幾個博弈論中的經(jīng)典問題博弈論（GameThey），亦名“對策論”、“賽局理論”，屬應用數(shù)學的一個分支，博弈論已經(jīng)成為經(jīng)濟學的標準分析工具之一。目前在生物學、經(jīng)濟學、國際關系、計算機科學、政治學、軍事戰(zhàn)略和其他很多學科都有廣泛的應用。博弈論主要研究公式化了的激勵結構間的相互作用。是研究具有斗爭或競爭性質現(xiàn)象的數(shù)學理論和方法。也是運籌學的一個重要學科。博弈論考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為，并研究它們的優(yōu)化策略。生

2、物學家使用博弈理論來理解和預測進化論的某些結果。幾個重要的概念幾個重要的概念1、策略(strategies)：一局博弈中，每個局中人都有選擇實際可行的完整的行動方案，即方案不是某階段的行動方案，而是指導整個行動的一個方案，一個局中人的一個可行的自始至終全局籌劃的一個行動方案，稱為這個局中人的一個策略。如果在一個博弈中局中人都總共有有限個策略，則稱為“有限博弈”，否則稱為“無限博弈”。2、得失(payoffs)：一局博弈結局時的結果稱為得

3、失。每個局中人在一局博弈結束時的得失，不僅與該局中人自身所選擇的策略有關，而且與全局中人所取定的一組策略有關。所以，一局博弈結束時每個局中人的“得失”是全體局中人所取定的一組策略的函數(shù)，通常稱為支付（payoff）函數(shù)。3、次序（ders）：各博弈方的決策有先后之分，且一個博弈方要作不止一次的決策選擇，就出現(xiàn)了次序問題；其他要素相同次序不同，博弈就不同。4、博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在經(jīng)濟學中，均衡意即相關量處于穩(wěn)定值。在供求關

4、系中，某一商品市場如果在某一價格下，想以此價格買此商品的人均能買到，而想賣的人均能賣出，此時我們就說，該商品的供求達到了均衡。5、納什均衡(NashEquilibrium)：在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣一種情況，當其他人不改變策略時，他此時的策略是最好的。也就是說，此時如果他改變策略他的支付將會降低。在納什均衡點上，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略的沖動。納什均衡點存在性證明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所謂“均衡偶”

5、是在二人零和博弈中，當局中人A采取其最優(yōu)策略a局中人B也采取其最優(yōu)策略b如果局中人B仍采取b而局中人A卻采取另一種策略a，那么局中人A的支付不會超過他采取原來的策略a的支付。這一結果對局中人B亦是如此。經(jīng)典的博弈問題1、“囚徒困境”“囚徒困境”是博弈論里最經(jīng)典的例子之一。講的是兩個嫌疑犯（Ａ和Ｂ）作案后被警察抓住，隔離審訊；警方的政策是“坦白從寬，抗拒從嚴“，如果兩人都坦白則各判８年；如果一人坦白另一人不坦白，坦白的放出去，不坦白的判１

6、０年；如果都不坦白則因證據(jù)不足各判１年。在這個例子里，博弈的參加者就是兩個嫌疑犯Ａ和Ｂ，他們每個人都有兩個策略即坦白和不坦白，判刑的年數(shù)就是他們的支付?？赡艹霈F(xiàn)的四種情況：Ａ和Ｂ均坦白或均不坦白、Ａ坦白Ｂ不坦白或者Ｂ坦白Ａ不坦白，是博弈的結果。Ａ和Ｂ均坦白是這個博弈的納什均衡。這是因為，假定Ａ選擇坦白的話，Ｂ最好是選擇坦白，因為Ｂ坦白判８年而抵賴卻要判十年；假定Ａ選擇抵賴的話，Ｂ最好還是選擇坦白，因為Ｂ坦白判不被判刑而抵賴確要被判刑１年

7、。即是說，不管Ａ坦白或抵賴，Ｂ的最佳選擇都是坦白。反過來，同樣地，不管Ｂ是坦白還是抵賴，Ａ的最佳選擇也是坦白。結果，兩個人都選擇了坦白，各判刑８年。在（坦白、坦白）這個組合中，Ａ和Ｂ都不能通過單方面的改變行動增加自己的收益，于是誰也沒有動力游離這個組合，因此這個組合是納什均衡。得越遠，勝算越大。你多看兩步，我比你更強多看三步，你多看四步，我比你更老謀深算多看五步。在花瓶索賠的例子中，如果兩個人都“徹底理性”，都能看透十幾步甚至幾十步上百

8、步，那么上面那樣“精明比賽”的結果，最后落到每個人都只寫一兩元的地步。事實上，在徹底理性的假設之下，這個博弈唯一的納什均衡。4、槍手博弈彼此痛恨的甲、乙、丙三個槍手準備決斗。甲槍法最好，十發(fā)八中；乙槍法次之，十發(fā)六中；丙槍法最差，十發(fā)四中。如果三人同時開槍，并且每人只發(fā)一槍；第一輪槍戰(zhàn)后，誰活下來的機會大一些？一般人認為甲的槍法好，活下來的可能性大一些。但合乎推理的結論是，槍法最糟糕的丙活下來的幾率最大。我們來分析一下各個槍手的策略。槍

9、手甲一定要對槍手乙先開槍。因為乙對甲的威脅要比丙對甲的威脅更大，甲應該首先干掉乙，這是甲的最佳策略。同樣的道理，槍手乙的最佳策略是第一槍瞄準甲。乙一旦將甲干掉，乙和丙進行對決，乙勝算的概率自然大很多。槍手丙的最佳策略也是先對甲開槍。乙的槍法畢竟比甲差一些，丙先把甲干掉再與乙進行對決，丙的存活概率還是要高一些。我們計算一下三個槍手在上述情況下第一輪槍戰(zhàn)中的存活幾率：甲：24%（被乙丙合射40%X60%=24%）乙：20%（被甲射100%8

10、0%=20%）丙：100%（無人射丙）第二輪槍戰(zhàn)中甲乙丙存活的幾率粗算如下：(1)假設甲丙對決：甲的存活率為60%，丙的存活率為20%。(2)假設乙丙對決：乙的存活率為60%，丙的存活率為40%。第一輪：甲射乙，乙射甲，丙射甲。甲的活率為24%（40%X60%），乙的活率為20%(100%80%)，丙的活率為100%（無人射丙）。第二輪：情況1：甲活乙死（24%X80%=19.2%）甲射丙，丙射甲──甲的活率為60%，丙的活率為20%。

11、情況2：乙活甲死（20%X76%=15.2%）乙射丙，丙射乙──乙的活率為60%，丙的活率為40%。情況3：甲乙皆活（24%X20%=4.8%）重復第一輪。情況4：甲乙皆死（76%X80%=60.8%）槍戰(zhàn)結束。甲的活率為12.672%(19.2%X60%)(4.8%X24%)=12.672%乙的活率為10.08%(15.2%X60%)(4.8%X20%)=10.08%丙的活率為75.52%(19.2%X20%)(15.2%X40%)(