3-2無窮等比級數(shù)doc

1、~3?2?1~3?2無窮等比級數(shù)(甲)數(shù)列的極限(1)數(shù)列的極限：(a)什麼是極限？一個無窮數(shù)列若隨著項數(shù)的增加，而越來越靠近某一個定實數(shù)k，則此稱此數(shù)列收斂，且說此數(shù)列的極限為k，符號記為。kann???lim若一無窮數(shù)列的極限不存在，則稱此數(shù)列發(fā)散。例如：=，a1=1a2=a3=…，越來越靠近0，因此，但請注1n121301lim???nn意：數(shù)列極限為0，但每一項an?0，因此這裡的等號是一種越來越接近0的狀態(tài)，而不代表到了最後有

2、an=0。例如：=，a1=2a2=22…越來越大，不可能會接近一個定實數(shù)，因此發(fā)散。(b)收斂的幾個型態(tài)：將an逐項畫在數(shù)線上，觀察數(shù)線上an的行為：?單一方向靠近一個定實數(shù)：例如：an=1，，bn=3?()n，。1n1lim???nna123lim???nnb?左右振動，並且逐漸靠近一個定實數(shù)：例如：an=，，bn=()n，(?1)nn0lim???nna?130lim???nnb?最後在某一點跳動：例如：an=5，5lim???nn

3、a(c)發(fā)散的幾個型態(tài)：?越來越趨向?或??例如：an=n2，bn=?3n?左右振動，但越來越分開例如：an=(?3)n?在二點或二點以上振動例如：an=2(?1)n，bn=??????????23213130knknkn(d)極限的性質：~3?2?3~(b)當r=1時，arn=1??nlim(c)當r??1或r1時，arn發(fā)散。[例題例題3]3]求下列各數(shù)列的極限：(a)(b)(c)(d)(e)n2?52n21n?52n21n3?52

4、n242n93n3n4n3n?4n1Ans：(a)(b)0(c)發(fā)散(d)0(e)12?14(練習1)下列敘述何者為真？(A)為收斂數(shù)列。(B)為收斂數(shù)列。(C)為收斂數(shù)?12n(?2)n列。(D)為收斂數(shù)列。(E)為收斂數(shù)列。1n5Ans：(B)(C)(E)(練習2)下列無窮數(shù)列是收斂數(shù)列，試求x的範圍？(1)(2)?x32x53Ans：(1)?3?x3(2)?4x??1(練習3)試求下列各小題的極限值：(1)()n(2)(123)?

5、?nlim?100103??nlim?3n2(3)()(4)()(5)()??nlim53?5n25n??nlim3n2?n54n2n89??nlim5n67n3?7n9Ans：(1)0(2)123(3)3(4)(5)034(乙)無窮級數(shù)的和(1)無窮的幽靈：假設移動一條直線上的x點，把它從a移到b。此時，x在有限的時間內通過ab之間的無窮多點。換句話說，雖然線段ab的長度有限，然而這個線段上卻充滿了無限多個點。因此只要產生運動，就不可