801 《高等代數(shù)》考試大綱

1、02《高等代數(shù)高等代數(shù)》考試大綱考試大綱一、考試基本要求：考試基本要求：1掌握基本的代數(shù)運算方法，包括：行列式的計算，矩陣運算（乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量），線性方程組解的判定及求解，多項式運算（帶余除法，輾轉相除法，綜合除法）等。2掌握基本的代數(shù)分析技巧，包括：向量的線性相關和線性無關性，向量空間的基與維數(shù)，線性方程組解的結構線性變換和矩陣的關系，方陣可相似對角化的判定對稱矩陣與二次型，一元多項式的整

2、除性及因式分解。3.掌握代數(shù)的基本幾何背景，理解代數(shù)與幾何的關系，包括：歐氏空間，正交變換與正交矩陣對稱變換與對稱矩陣。一、考試內容、考試內容第一部分多項式1.一元多項式的定義和基本運算；2.多項式的帶余除法與綜合除法，多項式整除性的常用性質；3.多項式的最大公因式概念及性質，輾轉相除法；4.不可約多項式的概念及性質，多項式的唯一因式分解定理，多項式的重因式；5.多項式函數(shù)與多項式的根的概念及性質；6.代數(shù)基本定理，復數(shù)域和實數(shù)域上多項

3、式的因式分解定理，Vieta定理；7.整系數(shù)多項式的有理根，Eisenstein判別法；第二部分行列式1.線性方程組和行列式的關系，排列、n階行列式及其子式和代數(shù)余子式；2.行列式的性質及行列式的基本計算方法；3.克拉默法則；第三部分線性方程組1.線性方程組求解的消元法；2.向量組線性相關、線性無關的定義，向量組線性相關性的判定條件和性質，向量組的極大無關組；3.向量空間的基與維數(shù)；4.線性方程組可解的判別法；5.齊次線性方程組的解空間

4、與基礎解系；線性方程組的結構式通解；6.矩陣的秩的概念，用矩陣的初等變換求秩；第四部分矩陣1.矩陣的線性運算、乘法、轉置及其運算法則；2.逆矩陣概念，矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質，求可逆矩陣的逆矩陣的方法；3.矩陣的分塊法，分塊矩陣的運算法則；第五部分二次型1.二次型與對稱矩陣，矩陣的合同關系；2.復數(shù)域和實數(shù)域上的二次型，用正交變換化實二次型為標準形的方法；3.正定二次型與正定矩陣，實對稱矩陣正定的判定條件和性質；第六部分線性空

5、間1.向量空間線性映射概念及其相關性質；2.線性變換的運算和矩陣的相似關系；3.子空間、不變子空間及其性質；4.子空間的直和；5.線性空間的同構及其性質；第七部分線性變換1.線性變換的定義及其運算；2.過渡矩陣及坐標變換式；3.方陣的特征值和特征向量；4.可以對角化的矩陣；5.線性變換的值域和核；6.不變子空間的定義及性質；第八部分歐幾里得空間1.向量空間中向量的內積、長度、夾角的定義及性質規(guī)范正交基，Scht正交化方法；2.正交變換與