利用假設(shè)的策略解決問(wèn)題

1、利用利用“假設(shè)假設(shè)”的策略解決問(wèn)題的策略解決問(wèn)題假設(shè)策略是一種非常重要的思維策略，在某些應(yīng)用題中，要求兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知量，思考時(shí)可以先假設(shè)要求的兩個(gè)或幾個(gè)未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對(duì)照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。我們的教學(xué)不僅要讓學(xué)生掌握知識(shí)，更重要的是要讓他們學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)應(yīng)用。假設(shè)策略的運(yùn)用，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有重要的輔助作用。我

2、們?nèi)绾卧诮忸}過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略呢？一、運(yùn)用假設(shè)策略解決辨別真?zhèn)?、?duì)錯(cuò)的題型在數(shù)學(xué)解決問(wèn)題中，有一些題目不要計(jì)算或者計(jì)算很少，解答時(shí)只要根據(jù)題目條件進(jìn)行分析、推理就可以得出結(jié)論。在這樣的分析推理中，我們就可以運(yùn)用假設(shè)策略對(duì)已知條件進(jìn)行刪選并推算，便可以得出題中的矛盾，從而找到正確答案。例如：小學(xué)生活數(shù)學(xué)創(chuàng)新空間六年級(jí)教材中有這樣的題：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印了不同的號(hào)碼。趙說(shuō)：甲是2號(hào)，乙是3號(hào)；錢說(shuō)：丙是4號(hào)，乙是2號(hào)

3、；孫說(shuō)：丁是2號(hào)，丙是3號(hào)；李說(shuō)：丁是1號(hào)，乙是3號(hào)。又知道趙、錢、孫、李每人都只說(shuō)對(duì)了一半，那么，丙的號(hào)碼是多少？像這樣的題，我們就可以假設(shè)趙說(shuō)的前半句是對(duì)的，然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷，如果推出與題設(shè)條件矛盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)就是不成立的，那么趙說(shuō)的后半句就是對(duì)的，從而依次推出甲乙丙丁的號(hào)碼。解決這類問(wèn)題不用計(jì)算，但一定要利用假設(shè)策略來(lái)解決，就能最快解決此類問(wèn)題。二、運(yùn)用假設(shè)策略解決雞兔同籠問(wèn)題早在1500多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子

4、算經(jīng)》中就記載了一道“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”為了便于學(xué)生理解分析，我們把題目化繁為簡(jiǎn)：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只？像這樣的題，雖然可以利用列表法，方程法解決，但運(yùn)用假設(shè)法更容易懂，操作方便。我們的思路是：假設(shè)籠子里8只全是雞，那么就有82=16只腳，這樣就多出26—16=10（只）腳。而一只兔比一只雞多出2只腳，也就是有10

5、2=5（只）兔，所以籠子里就有3只雞和5只兔。同樣的道理，我們也可以假設(shè)8只全是兔來(lái)進(jìn)行解答。用假設(shè)策略來(lái)解決類似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同，然后進(jìn)行推算，得出與題目條件不相符合，再運(yùn)用別的量進(jìn)行調(diào)整，從而得出正確答案。讓學(xué)生理解和掌握了假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題，那《孫子算經(jīng)》的趣題也就迎刃而解了。當(dāng)然對(duì)于數(shù)字較小的“雞兔同籠”問(wèn)題，使用畫圖或列表的策略更加簡(jiǎn)單，我們也不能盲目使用。三、運(yùn)用假設(shè)策略解決一些有一定難度

6、的題型解決問(wèn)題時(shí)，我們通常是從問(wèn)題出發(fā)，根據(jù)已知條件得出結(jié)論，但有的題有一定難度，順向思維和逆向思維解決都有困難，那么我們就可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用假設(shè)策略來(lái)解決。例如：有黑白棋子一堆，其中黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個(gè)，白子3個(gè)，那么取了多少次后，白子余1個(gè)，而黑子余18個(gè)？我們可以這樣來(lái)思考：黑子和白子個(gè)數(shù)是兩個(gè)不知道的量，但知道它們之間的關(guān)系，我們就假設(shè)每次取出3個(gè)白子，黑子應(yīng)取出6個(gè)，那么白子剩下1個(gè)時(shí)，黑子

7、應(yīng)剩下2個(gè)。而實(shí)際剩下了18個(gè)，是因?yàn)槊看紊偃×?個(gè)黑子，所以取了18（6－4）＝8（次）。這樣的題運(yùn)用假設(shè)方法來(lái)解決，從無(wú)從入手就到豁然開(kāi)朗了。無(wú)論在日常生活中還是在科學(xué)的探究過(guò)程中都常用到假設(shè)策略。假設(shè)策略是一種有意義的想象思維掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。假設(shè)策略的學(xué)習(xí)與學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、智力水平、創(chuàng)造想象力、直觀的感性形象、嘗試性的實(shí)際操作、言語(yǔ)表達(dá)和創(chuàng)造性構(gòu)想等對(duì)其有重要影響。但假設(shè)策略并不能解決