線性移不變系統(tǒng)

1、二、線性移不變系統(tǒng),一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運(yùn)算。,1、線性系統(tǒng),若系統(tǒng)滿足疊加原理：或同時滿足：可加性：比例性/齊次性：其中：則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,例：證明由線性方程表示的系統(tǒng),是非線性系統(tǒng),,增量線性系統(tǒng),舉例,注意序列和系數(shù)均可以是復(fù)數(shù),2、移不變系統(tǒng),若系統(tǒng)響應(yīng)與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）,,同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng)

2、LSI：Linear Shift Invariant,3、單位抽樣響應(yīng)和卷積和,單位抽樣響應(yīng)h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：,對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出,一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應(yīng)h(n)來表征，任意輸入的系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應(yīng)h(n)的卷積和。,思考: 當(dāng)x(n)的非零區(qū)間為[N1,N2]，h(n)的非零區(qū)間為[M1,M2]時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？結(jié)論： 若

3、有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為： L=N+M-1,4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì),交換律,結(jié)合律,分配律,5、因果系統(tǒng),若系統(tǒng) n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,6、穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng)若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,則,結(jié)論：因果