卡爾曼濾波器的應(yīng)用

1、卡爾曼濾波器的應(yīng)用,卡爾曼濾波原理及公式陳列示范舉例，加強(qiáng)對卡爾曼濾波的直覺理解程序?qū)崿F(xiàn)及結(jié)果分析卡爾曼的性質(zhì)在應(yīng)用中的注意事項卡爾曼的優(yōu)缺點分析結(jié)束語,卡爾曼濾波器是一個最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法。它是以最小均方誤差為估計的最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推估計的算法。其基本思想是：采用信號與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時刻地估計值和現(xiàn)時刻的觀測值來更新對狀態(tài)變量的估計，求出現(xiàn)時刻的估計值。它適合于實時處理和計算機(jī)運算。,狀態(tài)估計的系統(tǒng)

2、狀態(tài)空間表達(dá)式,K(k) = P(k)HT [ H P(k) HT + R ]-1,P(k+1) =P(k)-K(k) HP(k)=[I-K(k) H]P(k),卡爾曼核心迭代公式,? 應(yīng)用我們的研究對象是一個房間的溫度。首先根據(jù)直覺，溫度值是恒定的，下一分鐘與這一分鐘的溫度是相等的，均為x度，實際溫度可能有上下幾度的偏差，我們把這些偏差看成是高斯白噪聲；另外，我們在室內(nèi)放一個溫度計，它與實際溫度也有偏差，我們把這個偏差也看成是

3、高斯白噪聲；,目前狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P(K-1)為3直覺室溫x1是23度，偏差是5溫度計顯示x2為25度，偏差是4本次狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P(K)是25（公式一）卡爾曼增益值K為25/25+16新的狀態(tài)估計x為23+k*（25-H*23）下一次狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P(K+1)=(1+K)*P(K)由此進(jìn)入下次一回歸優(yōu)化,◆,◆,◆,◆,◆,◆,◆,◆,舉例說明應(yīng)用中應(yīng)注意的地方：運行程序kalman.m給出測量值為25+1

4、*randn(1,n)初值選為23,初值為2,卡爾曼濾波器就是要從測量序列得到狀態(tài)矢量的估計。一定的信號模型與一定的卡爾曼濾波器對應(yīng)。要求給出正確的初始值。在給定正確的初始值條件下，得出的每一步濾波估計才是無偏和最小方差的，否則就不是。幸好，卡爾曼濾波器有一個優(yōu)越的性質(zhì)，在迭代時間充分長之后，不正確初值的影響會逐漸消失，濾波器將收斂到最佳狀態(tài)。,初值23,基于卡爾曼濾波器收斂性的研究，對于初值的確定無需過分注意，至于狀態(tài)方差矩陣Q和

5、噪聲方差矩陣R的選取，由于它們的取值直接影響到增益K的值，對濾波效果有很大影響，所以應(yīng)予以較多的注意。倘若對噪聲統(tǒng)計值一無所知，則需要采用卡爾曼自適應(yīng)方法。,理論上講，隨著觀測數(shù)據(jù)個數(shù)的不斷增加，最優(yōu)濾波應(yīng)給出精確的狀態(tài)估計，按模型計算出的濾波誤差方針可能逐漸趨于零或是一穩(wěn)定值。但在實際應(yīng)用中會發(fā)現(xiàn)，濾波的實際誤差卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過濾波誤差的范圍，甚至趨于無窮大，使濾波器失去作用。這就是濾波的發(fā)散現(xiàn)象。,防止濾波發(fā)散的常用方法：（1）衰減記

6、憶濾波（2）限定記憶濾波（3）自適應(yīng)濾波（4）平方根濾波,推廣的卡爾曼卡爾曼要求信號模型的狀態(tài)方程和測量方程都是線性的，但許多工程問題的模型是非線性的。對于非線性模型的濾波，通常采用廣義卡爾曼濾波方法，這是一種次優(yōu)估計。為了利用已有的卡爾曼濾波公式，把非線性函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，取其一階近似，便可得到線性化的近似信號模型。,泰勒級數(shù)展開式中，只采用一階近似，因此要求濾波誤差和預(yù)報誤差都很小，才能保證泰勒級數(shù)的一階近似成立。由

7、于采用了近似的狀態(tài)方程和測量方程，不滿足線性無偏最小方差條件，所以廣義卡爾曼濾波只是一種次優(yōu)濾波器，得到的增益不是最優(yōu)的。并且初始誤差較大，將會造成濾波的發(fā)散。不是最佳濾波器，不能保證濾波的穩(wěn)定，因此運行過程中要加以檢驗。,?總結(jié) 卡爾曼可以推廣應(yīng)用在非平穩(wěn)且非線性的環(huán)境中，是維納濾波的極大改進(jìn)。但是在處理非線性問題上，由于存在高階泰勒階數(shù)的省略，濾波誤差較大，在這種情況下有種更好的方法是粒子濾波。有興趣的同學(xué)可以自己去學(xué)習(xí)一