非線性卡爾曼濾波器改進(jìn)與應(yīng)用.pdf

1、本文基于非線性系統(tǒng)，提出了新的非線性卡爾曼濾波器。R. E. Kalman在1960年，提出了著名的卡爾曼濾波器算法，它是一種以最小二乘法為基礎(chǔ)的遞推最優(yōu)估計(jì)算法，能夠處理多維度且非平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。這種算法有著結(jié)構(gòu)簡單易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，因此在工程界大受歡迎，很快得到廣泛應(yīng)用。但是它有一定的應(yīng)用局限，即只適合于線性系統(tǒng)，然而大多數(shù)實(shí)際物理系統(tǒng)是非線性的，因此，針對(duì)卡爾曼濾波器的這一局限，科學(xué)家提出了一種能夠應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波器，即

2、擴(kuò)展卡爾曼濾波器（extended Kalman filter，EKF）。EKF是將非線性系統(tǒng)線性化，存在著精度不高，易于發(fā)散的問題，并且只適用于那些時(shí)域更新時(shí)近乎是線性的系統(tǒng)。而后提出的無先導(dǎo)卡爾曼濾波器（unscented Kalman filter，UKF）算法結(jié)合了無先導(dǎo)變換（unscented transformation，UT）和卡爾曼濾波器（Kalman Filter，KF）算法的思想。UKF和EKF的計(jì)算復(fù)雜度相當(dāng)，但是

3、相比較之下，UKF的精度更高，省略了計(jì)算系統(tǒng)的雅克比（Jacobi）矩陣和漢森（Hession）矩陣的步驟，不要求系統(tǒng)的非線性程度，其適用范圍更廣。
　　近年來，非線性卡爾曼濾波器主要朝著高效地近似高斯概率密度函數(shù)的方向發(fā)展，由此設(shè)計(jì)出數(shù)值精度更高、性能更好的非線性卡爾曼濾波器。文中的新的非線性卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)方法主要有三種，其中之一就是源于這一思想。非線性卡爾曼濾波器算法可以由貝葉斯濾波理論統(tǒng)一描述，基于其設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是計(jì)算高斯概

4、率密度函數(shù)加權(quán)的多維非線性函數(shù)的積分。數(shù)值積分方法中，最具代表性的方法是一類容積準(zhǔn)則，便提出了容積卡爾曼濾波器（cubature Kalman filter，CKF）。然而容積卡爾曼濾波器也存在著一些缺點(diǎn)，其精度只能達(dá)到三階。由此，本文提出新型設(shè)計(jì)的非線性卡爾曼濾波器。新的非線性卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)方法之二是利用Huber M估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)狀態(tài)的量測更新，其提出思想，基于采用統(tǒng)計(jì)線性回歸模型近似非線性量測模型，結(jié)合基于高階球面-徑向容積準(zhǔn)則的

5、狀態(tài)預(yù)測模塊，構(gòu)成基于Huber的高階容積卡爾曼濾波器，應(yīng)用于跟蹤模型構(gòu)成跟蹤算法。能夠有效改善其濾波精度和魯棒性。方法之三是在方法二的基礎(chǔ)上，將q微分引入到Huber方法中，以UKF為例，構(gòu)成基于q微分的Huber無先導(dǎo)卡爾曼濾波器。
　　本文在深入理解的基礎(chǔ)上，并設(shè)計(jì)出新的濾波器。首先，從卡爾曼濾波理論的基本原理入手，以常用的估計(jì)準(zhǔn)則為起點(diǎn)，介紹了最小二乘估計(jì)、線性最小方差估計(jì)等估計(jì)準(zhǔn)則、貝葉斯濾波理論，以及新的改進(jìn)方法。其次