動(dòng)態(tài)電磁場電磁輻射與電磁波

1、第 五 章 動(dòng) 態(tài) 電 磁 場Ⅱ: 電 磁 輻 射 與 電 磁 波,當(dāng)動(dòng)態(tài)電磁場以電磁波動(dòng)的形式在空間傳播時(shí)，即被稱為電磁波。,5.1 電磁輻射,隨時(shí)間變化的場源? 或J產(chǎn)生的電磁場以波的形式在空間傳播，這種現(xiàn)象被稱為場源的電磁輻射。今后主要討論時(shí)諧電磁場。這主要基于兩方面的考慮：一是在實(shí)際工程中，電磁發(fā)射往往是以某一頻率的正弦波為載頻；二是時(shí)諧電磁場分析相對(duì)比較簡單，其結(jié)果易于延拓到整個(gè)頻域，并可借助傅里葉分析計(jì)算其它類型的動(dòng)態(tài)

2、電磁場。,圖示電偶極子I?l是最簡單的電磁輻射元件，通常稱產(chǎn)生電磁輻射的元件為天線。設(shè)電偶極子長度 ?l遠(yuǎn)小于其上電流頻率對(duì)應(yīng)的電磁波波長，其橫截面忽略不計(jì)。,1．電偶極子的電磁場,圖 電偶極子(元天線),為電流有效值相量。,，得,,將上式在球坐標(biāo)系下展開，可寫成,根據(jù),，可得,,2．近場與遠(yuǎn)場,近場：首先，定義靠近電偶極子的區(qū)域即,(相當(dāng)于,)為近區(qū)。此時(shí),,利用電流與電荷的關(guān)系即,，電場強(qiáng)度又可寫為,將上述電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別與電

3、偶極子產(chǎn)生的靜電場的電場強(qiáng)度和電流元產(chǎn)生的恒定磁場的磁場強(qiáng)度相對(duì)比，可以看出，其場分布是相同的。此外，場與源的相位完全相同，兩者之間沒有時(shí)差。因此，雖然源隨時(shí)間變化，但它產(chǎn)生的近場與靜態(tài)電磁場的特性完全相同，無滯后效應(yīng)，所以近場也稱為似穩(wěn)場。同時(shí)，從上式還可看出，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的相位差為90?，故坡印廷矢量的平均值Sav為零。這說明存儲(chǔ)在電偶極子附近空間的能量表現(xiàn)為電場與磁場之間相互交換的方式，而并不產(chǎn)生向無限遠(yuǎn)空間傳送的電磁輻射。

4、,應(yīng)指出，事實(shí)上近場也有平均功率在傳輸，而且正是這部分功率提供了向外空間傳送的輻射功率，只是相對(duì)于存儲(chǔ)在近場的功率而言，其值可以忽略不計(jì)。,(相當(dāng)于,)為遠(yuǎn)區(qū)。此時(shí),遠(yuǎn)場：其次，定義遠(yuǎn)離電偶極子的區(qū)域即,,,可以看出，遠(yuǎn)場中電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在空間上相互垂直并與半徑為r的球面相切，且同相位。它們的振幅均反比于r，其振幅之比定義為介質(zhì)的特性阻抗，即,在自由空間中,由于特性阻抗反映了電磁波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度之比，它又被稱為介質(zhì)的波阻抗。,

5、和,確定，當(dāng)jkr前取“-”時(shí)，沿er方向傳播；反之，沿-er方向傳播。可見，在無限大空間中，只需知道,同相位且它們的振幅之比為介質(zhì)的特性阻抗；(3)傳播方向由相位因子,可以看出，對(duì)于遠(yuǎn)場中的電磁波，無論是電場強(qiáng)度還是磁場強(qiáng)度，它們的相位在以電偶極子為中心形成的球面上是等相位的，稱等相位面為球面的電磁波為球面波。它具有如下特點(diǎn)：(1),,求空間任意一點(diǎn)復(fù)坡印廷矢量的平均值,這表明電磁能量向無限遠(yuǎn)輻射。由此可見，時(shí)諧振蕩的電流以波的形式

6、向空間輻射電磁能量。此種輻射電磁能量的電磁場稱之為輻射場，亦即電磁波。,、,和Sav相互垂直，且滿足右手螺旋關(guān)系；(2),和,中的一個(gè)，另一個(gè)就可以利用上述的特點(diǎn)求出。所以今后將只分析電磁波的電場強(qiáng)度。,3．方向圖,電偶極子是最簡單的天線，它產(chǎn)生的輻射場不僅與場點(diǎn)到源點(diǎn)的距離有關(guān)，還與同一球面上的?和?角度有關(guān)。當(dāng)?=0，即在z軸方向上輻射為零；當(dāng)? ＝90?，也就是在垂直z軸的方向上輻射最強(qiáng)。,圖 電偶極子天線的方向圖,輻射場的電場強(qiáng)

7、度隨?和?角度變化的函數(shù)f(?,?)被稱為天線的方向圖因子，根據(jù)f(?,?)畫出的圖形被稱為該天線的方向圖。方向圖描述了天線輻射場強(qiáng)在空間的分布情況。由上式，得電偶極子的方向圖因子為,右圖為電偶極子天線在子午面上的方向圖。,在遠(yuǎn)場選一個(gè)包圍電偶極子的半徑為r的球面，由復(fù)坡印廷矢量的平均值，得電偶極子向外發(fā)出的總輻射功率為,可見總輻射功率與半徑無關(guān)，即總輻射功率輻射到無限遠(yuǎn)。將其寫為,形式，則,稱為天線的輻射電阻，它表示天線的輻射能力。R

8、r愈大則天線的輻射功率也就愈強(qiáng)。由于輻射電阻與?l/?有關(guān)，當(dāng)電源頻率較高即?較小時(shí)，可使用長度較短的天線發(fā)送一定量的輻射功率；而當(dāng)電源頻率較低即?較大時(shí)，就必須使用相當(dāng)長的天線才能發(fā)送一定量的輻射功率。,或,有時(shí)還常用P或Rr表示坡印廷矢量的平均值，即,例1：個(gè)人通信系統(tǒng)頻率范圍為800MHz～3GHz。GSM系統(tǒng)雙頻移動(dòng)電話天線的發(fā)射功率，當(dāng)f=900MHz時(shí)為0.1～2W；當(dāng)f =1.8 GHz時(shí)為0.1～1W。若將該移動(dòng)電話天線

9、近似看作為偶極子天線，試分別計(jì)算距移動(dòng)電話3 cm處的最大功率面密度。,[解]：在距離一定的情況下，最大功率面密度出現(xiàn)在?＝90?情況，,當(dāng)f＝900MHz時(shí)，Savmax＝265.2W/m2＝26.52mW/cm2,當(dāng)f＝1.8GHz時(shí)，Savmax＝132.6W/m2＝13.26mW/cm2,需要說明的是，以上僅是估算值。這是因?yàn)椋谧杂煽臻g中，900MHz電磁波對(duì)應(yīng)的波長為33.3cm，1.8 GHz電磁波對(duì)應(yīng)的波長為16.7cm

10、。而移動(dòng)電話的天線長度既不滿足遠(yuǎn)小于波長，也不滿足遠(yuǎn)場條件，并且還未考慮使用移動(dòng)電話時(shí)人體頭部媒質(zhì)對(duì)電磁場的擾動(dòng)。但是1～3GHz頻率范圍內(nèi)的電磁波能夠全部被皮膚、脂肪和肌肉所吸收，使人體深處的細(xì)胞加熱，導(dǎo)致內(nèi)部器官損傷。因此，世界各國均對(duì)功率面密度限值作了規(guī)定，如美國IEEE/ANSI標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定功率面密度限值為1mW/cm2。顯然，本例在兩個(gè)工作頻率下的最大功率面密度均超過了1mW/cm2。所以，從健康的角度考慮，不應(yīng)長時(shí)間使用移動(dòng)電話

11、。,4．線天線與天線陣,線天線：線天線是指具有一定長度，且線半徑遠(yuǎn)小于長度的直線導(dǎo)體構(gòu)成的天線。圖示為半波線天線的形成示意圖，圖(a)為終端開路的傳輸線，圖中畫出了電壓和電流沿線分布曲線。在距終端四分之一波長處，將傳輸線分別向上和向下折90?，就形成了圖圖示的半波線天線。這表明半波線天線易于與傳輸線匹配，天線上的電流分布可以用終端開路傳輸線上的電流分布予以近似表示，如圖(b)所示，其電場強(qiáng)度為,(a) 終端開路的傳輸線 (

12、b) 半波線天線的形成 圖 由終端開路傳輸線形成半波線天線 圖 半波線天線,,由于,，有,，電場強(qiáng)度可改寫為,,方向圖因子為,,右圖為半波線天線的方向圖，可以看出，它比電偶極子有更好的方向性。,天線陣：將多個(gè)線天線組合在一起即構(gòu)成天線陣。以右圖所示由N個(gè)相互平行的線天線構(gòu)成的天線陣( N元天線陣)為例。設(shè)相鄰兩天線距離為d，電流振幅分布相同，

13、相位依次滯后為?。從圖中可以看出，相鄰兩天線在場點(diǎn)由于波程差和電流相位差產(chǎn)生的總相位差為,，則N元天線陣在場點(diǎn)總的輻射電場為,設(shè)圖中原點(diǎn)線天線的輻射電場強(qiáng)度為,,式中,被稱為N元天線陣的陣因子。如果上述N元天線陣均由半波線天線組成，則總輻射電場強(qiáng)度為,上式表明，N元天線陣的方向圖因子為線天線方向圖因子與天線陣陣因子的乘積。為理解天線陣的方向性，取? = 90?，,為了確定天線陣的最大輻射方向，右上圖畫出了陣因子g(?)隨?的變化曲線

14、?？梢?，當(dāng)?＝0時(shí)，輻射最強(qiáng)，最強(qiáng)的主瓣寬度為?/N，由上式得最強(qiáng)輻射的角度為,上式表明，當(dāng)d一定時(shí)，調(diào)整各個(gè)線天線的相位差?，可以改變天線陣的最大輻射方向，這就是相控天線陣的工作原理。下圖畫出d=?/2的六元天線陣對(duì)應(yīng)不同? 時(shí)的方向圖。,，它們在空間任意點(diǎn)產(chǎn)生的輻射電場分別為,當(dāng)線天線用作接收天線時(shí)，其方向圖和發(fā)射天線的方向圖是等同的。這一結(jié)論被稱為天線的互易定理。設(shè)在空間中有體積為V1的電流源,5．天線的互易性,,和體積為V2的

15、電流源,、,和,、,。,利用矢量恒等式有,,將上式下標(biāo)1和2互換，得,兩式相減且在無限大空間積分，并應(yīng)用散度定理，得,,表示線天線1在線天線 2處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。若令這兩線天線電流和幾何尺寸完全相同，則上式為,在上式推導(dǎo)中，應(yīng)用了在非V1和V2的體積中,=,的條件。上式的面積分為零，且均為線天線，上式改為,= 0,,由于假定線天線為理想導(dǎo)體，這意味著在線天線表面上無電場強(qiáng)度的切向分量。上式線積分僅在線天線信號(hào)饋入點(diǎn)成立，如圖所示，應(yīng)為,

16、式中,表示線天線2在線天線1處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，,圖 兩個(gè)線天線,,,如果將線天線1作為發(fā)射天線，線天線2作為接收天線。則在線天線2饋入點(diǎn)感應(yīng)的電場強(qiáng)度應(yīng)正比于線天線1的方向圖因子，即,現(xiàn)在將線天線1作為接收天線，線天線2作為發(fā)射天線，則在線天線1饋入點(diǎn)感應(yīng)的電場強(qiáng)度為,上式表明，當(dāng)線天線1在以線天線2為中心的球面上移動(dòng)時(shí)，在線天線1饋入點(diǎn)感應(yīng)的電場強(qiáng)度正比于將它作為發(fā)射天線的方向圖因子。這就證明了天線用作接收時(shí)的方向圖因子與用作發(fā)射時(shí)的

17、方向圖因子是相同的。,6．電磁波頻譜,天線向空間發(fā)射電磁波信號(hào)，并占用一定的頻譜寬度。因此，頻譜成為一種特殊資源。為了防止電磁波信號(hào)相互干擾，必須將電磁波的頻譜進(jìn)行合理分配，并進(jìn)行有效的管理。我國由全國無線電管理委員會(huì)負(fù)責(zé)頻譜分配、協(xié)調(diào)和管理。下圖是電磁波頻譜分配圖，圖中不僅給出了頻率、波長范圍，還簡明地描述了相應(yīng)的應(yīng)用領(lǐng)域。,5.2 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波,平面電磁波：電偶極子產(chǎn)生的輻射電磁場是球面電磁波，其等相位面是球面。當(dāng)觀察

18、點(diǎn)遠(yuǎn)離電偶極子，且討論范圍限于觀察點(diǎn)附近區(qū)域時(shí)，可以將球面近似為平面，且該平面上電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅可近似看作為常量。這樣，即稱電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系、等相位面為平面的電磁波為平面電磁波；并進(jìn)而稱電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度振幅為常量的平面電磁波為均勻平面電磁波。,TEM波：無論是平面電磁波還是均勻平面電磁波，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度均垂直于傳播方向，即在傳播方向上無電磁場分量，稱這種電磁波為橫電磁波，也稱為TEM波。,1．波

19、動(dòng)方程及其解,,在無源理想介質(zhì)空間中，麥克斯韋方程組為,對(duì)于電場強(qiáng)度，有,由矢量恒等式,，上式變?yōu)?同理，對(duì)磁場強(qiáng)度可導(dǎo)出,以上兩式即為齊次波動(dòng)方程?？梢姡跓o源理想介質(zhì)空間，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的變化規(guī)律均滿足齊次波動(dòng)方程。,對(duì)于時(shí)諧電磁場，上述兩式的復(fù)數(shù)形式為,,,以上兩式又被稱為齊次亥姆霍茲方程。,假設(shè)均勻平面電磁波沿z軸方向傳播，其波振面平行于xoy平面，且電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度在該波振面上為常量，電場強(qiáng)度矢量與x軸平行，即,,代入齊

20、次波動(dòng)方程，得,,由直接代入法可以證明，上式的解為,對(duì)應(yīng)的磁場強(qiáng)度為,2．均勻平面電磁波的物理意義,在無源理想介質(zhì)空間，波動(dòng)方程的解由兩項(xiàng)組成。,第一項(xiàng)分別為電場強(qiáng)度Ex＋(z-?t)和磁場強(qiáng)度Hy＋(z-?t)=Ex＋(z-?t)/?，這是沿z軸正方向傳播的電磁波，又稱為正向行波或入射波，如圖(a)所示。它的傳播速度為?，電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和傳播方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度之比為介質(zhì)的波阻抗。,第二項(xiàng)分別為電場強(qiáng)

21、度Ex－(z+?t)和磁場強(qiáng)度Hy－(z+?t)=－Ex－(z+?t)/??？疾霦x－(z+?t)的一個(gè)定值點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，也就是z+?t=const，對(duì)其微分，得運(yùn)動(dòng)速度為,,上式表明，電場強(qiáng)度Ex－(z+?t)和磁場強(qiáng)度Hy－(z+?t)=－Ex－(z+?t)/?分別是沿z軸反方向傳播的電磁波，稱為反向行波或反射波，如圖(b)所示。,上述分析表明，均勻平面電磁波是由正向行波和反向行波疊加組成的。,分別為復(fù)常數(shù),式中，,3．波矢量,,在

22、時(shí)諧電磁場中，設(shè)電場強(qiáng)度復(fù)數(shù)形式為,代入齊次亥姆霍茲方程，得,其解為,式中,和,為兩個(gè)復(fù)常數(shù)，上式對(duì)應(yīng)的時(shí)域表達(dá)形式為,和,和,上式中第一項(xiàng)為電場正向行波，第二項(xiàng)為電場反向行波。磁場強(qiáng)度為,的幅角(初相位)。,同理，上式第一項(xiàng)為磁場正向行波；第二項(xiàng)為磁場反向行波。再次看出，正向行波(或反向行波)的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和傳播方向相互垂直且滿足右手螺旋關(guān)系，電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度的振幅之比等于介質(zhì)的特性阻抗。,對(duì)于任意方向ek傳播的均勻平面電磁波

23、，定義波矢量k如下,,圖 任意方向的均勻平面電磁波,k=ekk,式中k為波數(shù)。對(duì)于圖示的均勻平面電磁波，等相位平面方程為,k ? r =const,這樣，電場強(qiáng)度可以寫為,磁場強(qiáng)度為,顯然，電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和波矢量的關(guān)系可以寫為,例1：從移動(dòng)電話基站發(fā)射電磁波的磁場為,?A/m。試求：(1)頻率和波長；(2)電場強(qiáng)度；(3)坡印廷矢量的平均值。,[解]：已知空氣中的波速,，波阻抗為,，則,，,(1),(2)從磁場強(qiáng)度表達(dá)式中看出，電磁

24、波的傳播方向?yàn)閥軸正方向，利用右手螺旋關(guān)系，電場強(qiáng)度方向?yàn)閦軸正方向，即,(3),,可見，移動(dòng)電話基站發(fā)射的電磁波的功率面密度遠(yuǎn)低于1mW/cm2的安全標(biāo)準(zhǔn)限值。,例2：已知調(diào)頻廣播電磁波的電場強(qiáng)度為,試求：(1)頻率與波長；(2)磁場強(qiáng)度；(3)坡印廷矢量的平均值。,。,[解]：由電場強(qiáng)度表達(dá)式，波矢量為,，,(1),(2)磁場強(qiáng)度為,(3)坡印廷矢量的平均值為,可見，調(diào)頻廣播電臺(tái)發(fā)射的電磁波的功率面密度也遠(yuǎn)低于1mW/cm2的安全標(biāo)

25、準(zhǔn)限值。,5.3 均勻平面電磁波的反射與透射,1．反射定律與透射定律,設(shè)兩理想介質(zhì)交界面為無限大平面，均勻平面電磁波以入射角?1由介質(zhì)1向介質(zhì)2傳播，如圖示。稱波矢量k與en形成的平面為入射平面。?1?為反射角，?2為透射角。,圖 電磁波的反射與透射,根據(jù)邊界條件，o點(diǎn)兩側(cè)電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的切向分量應(yīng)分別相等，且在電磁波的傳播過程中，入射波、反射波和透射波沿交界面的傳播速度必須相同，即,由上式即得反射定律為,透射定律為,通常,，且

26、,被稱為介質(zhì)的折射率。上式可改寫為光學(xué)中透射定律，即,,例1：光纖是芯徑極細(xì)外涂包層的二氧化硅棒，其沿軸線的子午面如圖示。n1為光纖芯的折射率，n2為包層的折射率。為使光在光纖芯和包層交界面上形成全反射，制造時(shí)使n1略大于n2。試求：光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)淖畲笕肷浣?c(已知在空氣中n0 = 1)。,圖 光纖子午面上的光線,,,[解]：使光在光纖中持續(xù)傳輸?shù)谋匾獥l件是?2 =90?，由透射定律，可得,,在光纖端面點(diǎn)A處，再次透射定律，得,

27、一般光纖芯徑在幾個(gè)微米至幾十個(gè)微米之間。顯然，?c的大小直接關(guān)系到光源與光纖的耦合效率。稱sin?c為光纖的數(shù)值孔徑，它是光纖的一個(gè)重要參數(shù)。,2．反射系數(shù)與透射系數(shù),分兩種情況即圖(a)和圖(b)研究均勻平面電磁波的反射和透射問題。圖(a)中的電場強(qiáng)度矢量與入射面平行，稱為平行極化情況；圖(b)中的電場強(qiáng)度矢量與入射面垂直，稱為垂直極化情況。,(a)平行極化情況 (b)垂直

28、極化情況圖 均勻平面電磁波的反射與透射,,平行極化情況：由圖(a)和邊界條件，得,聯(lián)立求解以上方程，得：,,按電場強(qiáng)度在介質(zhì)交界面的切向分量分別定義反射系數(shù)和透射系數(shù),,一般,應(yīng)用透射定律，上式可簡化為,,,垂直極化情況：類似地，可以得到,此時(shí)，反射系數(shù)和透射系數(shù)為,,一般,，并由透射定律，以上兩式簡化為,從,和,或,和,的表達(dá)式中看出，反射系數(shù)和透射系數(shù)之間存在如下關(guān)系，即,時(shí)才有意義。因此，全反射只能出現(xiàn)在入射角,,全反射：若均

29、勻平面電磁波入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，則由于理想導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度必須為零，這時(shí)對(duì)于平行極化情況，在交界面上，應(yīng)有,此時(shí)，,。同理可得,。,當(dāng),時(shí)，,，發(fā)生全發(fā)射。這時(shí),顯然，上述情況只有當(dāng),，且光由光密介質(zhì)到光疏介質(zhì)傳播時(shí)的情況，,被稱為全反射的臨界角。,。這說明對(duì)于垂直極化情況，不存在全透射現(xiàn)象。對(duì)于平行極化情況，令,，得,全透射：即反射系數(shù)等于零的情況。從上式可見，使,的條件是,求解上式得,稱上式的入射角?P為布儒斯特角。它表明當(dāng)平行極

30、化入射波以布儒斯特角入射到兩介質(zhì)交界面時(shí)，不存在反射波。在實(shí)際中，可以利用測量布儒斯特角來測量介質(zhì)的介電常數(shù)，也可以利用布儒斯特角提取入射波的垂直極化分量。,等于零的情況。此時(shí)，平行極化和垂直極化并為同一種情況。介質(zhì)交界面上的反射和透射系數(shù)為,3．垂直入射電磁波的反射與透射,垂直入射電磁波的反射與透射問題是上節(jié)的一個(gè)特例，即入射角,當(dāng),，反射系數(shù)和透射系數(shù)又可寫為,圖 垂直入射到理想導(dǎo)電平面上的均勻平面波,理想導(dǎo)電平面問題：如圖所示，設(shè)

31、入射電磁波為,在理想導(dǎo)電平面上，電場強(qiáng)度的反射波分量和入射波分量量值相等而相位相反，即,，而透射電場為零，即,這表明在理想導(dǎo)電平面上發(fā)生全反射。此時(shí)在理想導(dǎo)電平面上,。,在,的空間內(nèi)，反射電場強(qiáng)度為,,總電場強(qiáng)度為,相應(yīng)的磁場強(qiáng)度為,圖 E和H的振幅波形,從上式看出，空間電磁波不再是行波，而是駐波。電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的振幅分布如圖所示。顯然，電場強(qiáng)度的波節(jié)即為磁場強(qiáng)度的波腹，同樣，電場強(qiáng)度的波腹即為磁場強(qiáng)度的波節(jié)，且電場強(qiáng)度(或磁場強(qiáng)度

32、)相鄰波節(jié)或相鄰波腹的空間距離為半波長。此時(shí)，能量不能通過波節(jié)傳遞，所以電場能和磁場能之間的交換只限于在空間距離為?/4的范圍內(nèi)進(jìn)行。,圖5-24 垂直入射到兩理想介質(zhì)交界面上的均勻平面波,理想介質(zhì)平面問題：如圖所示，仍設(shè)入射波電場強(qiáng)度為,顯然，在介質(zhì)交界面上有,,,在介質(zhì)1內(nèi)，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度為,在介質(zhì)2內(nèi)，電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度為,從以上四個(gè)表達(dá)式不難看出，由于在介質(zhì)交界面上存在反射，介質(zhì)1中的電磁波由行波和駐波兩部分組成，而在介質(zhì)

33、2中只有行波?？梢郧蟮媒橘|(zhì)1中的電場強(qiáng)度的模值為,右圖畫出了當(dāng)R＞0時(shí)電場強(qiáng)度模值分布圖。由圖可見，由于在,處介質(zhì)的波阻抗不匹配，在介質(zhì)1中存在反射波。通常用駐波比反映這種不匹配情況，即令,可見，全反射時(shí),而匹配時(shí),顯然，可以通過測量駐波比來測定反射系數(shù)，即,圖 電場強(qiáng)度的有效值分布,例2：均勻平面電磁波由空氣垂直入射到水面上，設(shè)水無損且相對(duì)介電常數(shù)為81。試求：(1)水平面的反射系數(shù)和透射系數(shù)；(2)駐波比；(3)水中的坡印廷矢量。,

34、，則,[解]：設(shè)空氣和水的相對(duì)磁導(dǎo)率,(1)反射系數(shù)和透射系數(shù)為,(2)駐波比為,,(3)水中坡印廷矢量為,可以看出，由于水面存在反射，水中的功率面密度始終小于空氣中入射波的功率面密度。在實(shí)際中，可以采取匹配措施使反射系數(shù)等于零，實(shí)現(xiàn)功率的最大傳輸。,介質(zhì)板可以實(shí)現(xiàn)波阻抗分別為,匹配問題：定義介質(zhì)1中空間任一點(diǎn)的波阻抗如下,特別是當(dāng),或,（其中n為整數(shù)）時(shí)，有,上式表明，借助波阻抗為,，厚度為,和,兩種不同介質(zhì)之間的波阻抗匹配。,此外，

35、當(dāng),或,（其中n為整數(shù)）時(shí)，,,[解]：已知天線的波阻抗與空氣相同，在空氣中插入一介質(zhì)板，使其在空氣中不存在反射波。由上述討論知，只有用厚度為,這表明，借助波阻抗為,，厚度為,的介質(zhì)板可以將波阻抗為,的同一種介質(zhì)分成兩部分，而波阻抗不變。,例3：設(shè)飛機(jī)地面導(dǎo)航雷達(dá)的波阻抗與空氣相同，雷達(dá)的中心工作頻率為5GHz。為保護(hù)雷達(dá)天線的清潔，通常覆加一個(gè)非磁性塑料天線罩，其相對(duì)介電常數(shù)為3。為使雷達(dá)天線工作時(shí)無反射波，天線罩的厚度應(yīng)為多少？,或

36、,介質(zhì)板時(shí)，才可使空氣中無反射波存在。按題設(shè)，介質(zhì)板中波長為,,所以，天線罩的厚度可選為1.73cm。,例4：在光纖技術(shù)中，常在光學(xué)元件表面鍍膜以減少光的反射。設(shè)激光在自由空間中的波長為550nm，光學(xué)玻璃為非磁性玻璃，其折射率為1.52。為使激光照射在該光學(xué)玻璃上無反射，試確定鍍膜厚度和鍍膜材料的折射率。,[解]：由于空氣與光學(xué)玻璃的波阻抗不同，需要采取?/4匹配技術(shù)，此時(shí),又因?yàn)殄兡さ牟ㄗ杩箍梢詫憺?所以，鍍膜材料的折射率為,鍍膜厚

37、度為,的x和y分量的初相位。定義瓊斯矢量為,5.4 瓊斯矢量和瓊斯矩陣,在上節(jié)討論的均勻平面波的電場強(qiáng)度矢量在等相位面上僅有一個(gè)分量。采用瓊斯矢量可以方便地討論等相位面上電場強(qiáng)度為二維矢量的情況。,1．瓊斯矢量,設(shè)z軸方向?yàn)榫鶆蚱矫娌ǖ膫鞑シ较颍伊钇潆妶鰪?qiáng)度矢量的一般形式為,式中，,和,分別是,可見，瓊斯矢量事實(shí)上是電場強(qiáng)度矢量的一種矩陣表示。,2．波的極化,電場強(qiáng)度矢量隨時(shí)間在等相位面上的軌跡稱為電磁波的極化特性。若軌跡是直線，則稱

38、為直線極化，簡稱線極化；軌跡是圓，稱為圓極化；軌跡是橢圓，則稱為橢圓極化。為判斷電磁波的極化特性，討論在z=0等相位面上的電場強(qiáng)度，即,圖 線極化波,線極化：若上述電場強(qiáng)度的兩分量Ex和Ey相位相同或反相(為簡化分析，令初相位?x =?y =0)，則合成場強(qiáng) E(t)為,E(t)的取向?yàn)?可見，E(t)的取向與x軸的夾角始終保持不變，而其大小隨時(shí)間作正弦變化，即E(t)矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡為一直線，如圖所示，稱之為線極化波，對(duì)應(yīng)的瓊

39、斯矢量為,,圖 圓極化波,,圓極化：若電場強(qiáng)度的兩分量振幅相等，即,90?，則E(t)矢量末端的軌跡為圓，稱為圓極化波。例如，取 ?x =0?，?y =-90?，即得E(t)的模值為,，,但相位差為,而E(t)的取向?yàn)?可見，E(t)矢量末端的軌跡是半徑為,并以角速度,旋轉(zhuǎn)的圓，如圖所示。顯然，E(t)的旋轉(zhuǎn)是有方向的。本書規(guī)定，讓拇指指向電磁波傳播方向，當(dāng)E(t)的旋向與右手其他四指指向相同時(shí)，稱為右旋；當(dāng)E(t)的旋向與左手其他四指

40、指向相同時(shí)，稱為左旋。圖示為右旋圓極化波，對(duì)應(yīng)的瓊斯矢量為,可見，對(duì)于圓極化波，當(dāng)瓊斯矢量的x分量超前y分量90?時(shí)，為右旋；反之，當(dāng)瓊斯矢量的x分量滯后y分量90?時(shí)，為左旋。,為右旋橢圓極化波，如圖所示；反之，當(dāng)瓊斯矢量的x分量滯后y分量時(shí)，即,這說明一般均勻平面波的電場強(qiáng)度的軌跡為橢圓，如圖所示。線極化和圓極化都是橢圓極化的特例。類同于右旋、左旋圓極化波定義，當(dāng)瓊斯矢量的x分量相位超前y分量時(shí)，即,橢圓極化：對(duì)于一般情況，取,消去

41、,，可解得E(t)的軌跡方程為,,圖 橢圓極化波,，為左旋橢圓極化波。,，,,歸一化瓊斯矢量：定義歸一正交化瓊斯矢量為,可見，它們是一對(duì)由線極化波構(gòu)成的單位正交基，模為1，且,與,正交，即,,同理，定義歸一化右旋和左旋圓極化波為一組單位正交基，即,,它們的模也為1且正交，即,因此，任意一個(gè)均勻平面電磁波的瓊斯矢量均能展開成為兩個(gè)相互正交的線極化波或右旋圓極化波與左旋圓極化波疊加的形式。,圖 旋向判斷,,,V/m。試分析該電磁波的極化特性

42、。,例1：設(shè)空氣中均勻平面電磁波為,[解]：由E(x,t)表達(dá)式知，該電磁波的傳播方向?yàn)閤方向，當(dāng)x=0時(shí)，得,由圖可知，該電磁波為右旋橢圓極化波。,和,與圓極化正交基,和,的變換關(guān)系。,例2：試討論線極化正交基,,[解]：歸一化右旋和左旋圓極化波可以寫為,求得,上式說明，任意一個(gè)均勻平面電磁波都可分解為右旋圓極化波與左旋圓極化波的疊加。,3．瓊斯矩陣,瓊斯矩陣法是分析均勻平面電磁波在一些器件中傳輸?shù)挠行Х椒?，在瓊斯矩陣法中，假定在各個(gè)

43、器件的兩端面上均無反射波存在，即電磁波全部透過各個(gè)端面。圖為一個(gè)均勻平面波器件，設(shè)其瓊斯矩陣為,,則透射波的瓊斯矢量為,對(duì)于圖示兩個(gè)器件的情況，則透射波的瓊斯矢量為,該系統(tǒng)總瓊斯矩陣為,可見，應(yīng)用瓊斯矩陣法可以使均勻平面波的傳輸計(jì)算變得十分簡單，只要找出器件的瓊斯矩陣即可。,4. 均勻平面電磁波在各向異性介質(zhì)中的傳播,各向異性介質(zhì)常用來制作各種平面電磁波器件。一般，各向異性介質(zhì)的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率可以表示為三維二階張量，即,應(yīng)用麥克斯韋

44、方程組，可以全面分析均勻平面波在各向異性介質(zhì)中的傳播規(guī)律，但這些內(nèi)容已超出本教材范圍。在此僅概括地介紹其傳播規(guī)律，不作推導(dǎo)。,圖 相位延遲板,相位延遲板：由稱為波片，是用各向異性介質(zhì)制作的。在垂直于傳播方向的平面上，取決于相速的差異，存在著所謂“快軸f”和“慢軸s”兩個(gè)正交方向，如圖所示。由于沿快軸和慢軸的相對(duì)介電常數(shù)不同，使平行于快軸方向的線極化波的相速高于平行于慢軸方向的線極化波。導(dǎo)致快軸方向與慢軸方向的兩個(gè)線極化波產(chǎn)生相對(duì)的相位延

45、遲Γ，這種效應(yīng)被稱為雙折射效應(yīng)。在圖示的sof 坐標(biāo)系下，它的瓊斯矩陣為,,式中，Γ不僅與介質(zhì)有關(guān)，還與波長和波片厚度有關(guān)。圖中的角?被稱為波片的方位角。由于xoy坐標(biāo)系和sof坐標(biāo)系存在如下正交變換關(guān)系,式中變換矩陣記為,由,，得,，即,所以波片在xoy坐標(biāo)系下的瓊斯矩陣為,通常稱?=?的波片為?/2波片，它的瓊斯矩陣記為,而稱?=?/2的波片為?/4波片，它的瓊斯矩陣記為,。,。,泡克爾斯效應(yīng)：對(duì)于某些各向異性介質(zhì)，如鍺酸鉍(Bi1

46、2GeO20)、硅酸鉍(Bi12SiO20)和鈮酸鋰(LiNbO3)等晶體，在適當(dāng)方向上施加電場E0后，將產(chǎn)生雙折射效應(yīng)，稱這種效應(yīng)為電光效應(yīng)。當(dāng)電光效應(yīng)與外加電場呈線性關(guān)系時(shí)，稱為泡克爾斯效應(yīng)，即,,式中，ke是由各向異性介質(zhì)和波長確定的常數(shù)，l為均勻平面波在各向異性介質(zhì)中的波程長度。顯然，借助于泡克爾斯效應(yīng)可以控制平面波的極化狀態(tài)或測量電場或電壓。,例3：試證明?/2波片可以改變線極化波的極化方向，可以使右旋圓極化波與左旋圓極化波相

47、互轉(zhuǎn)化。,[證]：設(shè)?/2波片中的方位角為?，其瓊斯矩陣為,取入射波是x方向的線極化波，則透射波的瓊斯矢量為,顯然，?/2波片使線極化波的極化方向旋轉(zhuǎn)了2? 。特別是當(dāng)?=?/4時(shí)，?/2波片可以使x方向的線極化波轉(zhuǎn)化為y方向的線極化波。,又取入射波為右旋圓極化波，則透射波的瓊斯矢量為,這表明透射波為左旋圓極化波；同理，當(dāng)入射波為左旋圓極化波時(shí)，透射波為右旋圓極化波。 證畢。,例4：試證明方位角?=?/4的?/4 波片可以將y方向線極化

48、波轉(zhuǎn)換成左旋圓極化波，將x方向線極化波轉(zhuǎn)換成右旋圓極化波。,[證]：?/2波片的瓊斯矩陣為,當(dāng)入射波為x方向線極化波時(shí)，則透射波為,當(dāng)入射波為y方向線極化波時(shí)，則透射波為,證畢。,圖 極化方向的旋轉(zhuǎn),,旋光器：各向異性介質(zhì)的另一種效應(yīng)是右旋圓極化波與左旋圓極化波的相速在介質(zhì)中不同。當(dāng)入射波為線極化波時(shí)，由于分解的右旋圓極化波和左旋圓極化波的相速不同，當(dāng)它們離開該介質(zhì)時(shí)，將合成一個(gè)極化方向相對(duì)于入射波極化方向偏轉(zhuǎn)的線極化波。也就是說，線極

49、化波的極化方向通過介質(zhì)后發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，如圖所示。? 稱為旋轉(zhuǎn)角，它與各向異性介質(zhì)、波長和波在該介質(zhì)中的傳播距離有關(guān)。它的瓊斯矩陣為,,法拉第效應(yīng)：對(duì)于鐵氧體、等離子體、鍺酸鉍(Bi12GeO20)、硅酸鉍(Bi12SiO20)等晶體和一些磁性玻璃等各向異性介質(zhì)，當(dāng)在均勻平面電磁波的傳播方向上施加磁場時(shí)，線極化波的極化方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，即,式中，V為維爾德常數(shù)，B為外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。這種效應(yīng)被稱為法拉第效應(yīng)。借助于法拉第效應(yīng)，可以控制線極化

50、波的極化方向或測量磁場或電流。,5.5 有損媒質(zhì)中的均勻平面電磁波,1．波動(dòng)方程及其解,,,對(duì)于時(shí)諧電磁場，在無源有損媒質(zhì)空間中，麥克斯韋方程組可寫為,式中，,和,分別為媒質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)率，,為有損媒質(zhì)的等效復(fù)介電常數(shù)。為簡化分析，忽略媒質(zhì)的磁化損耗，即,?？梢詫?dǎo)出有損媒質(zhì)的波動(dòng)方程為,,式中，ke為有損媒質(zhì)的傳播系數(shù)，它是一個(gè)復(fù)數(shù)，由下式確定,不難看出，上述波動(dòng)方程與理想介質(zhì)中的波動(dòng)方程同形。因此，它們的解也應(yīng)同形。設(shè)均

51、勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量與x軸平行，且沿z軸方向傳播，則波動(dòng)方程的解為,,式中，?e為有損媒質(zhì)的特性阻抗(波阻抗)，它也是一個(gè)復(fù)數(shù)，即,可見，入射波的振幅隨著波的行進(jìn)按指數(shù)規(guī)律衰減，且磁場強(qiáng)度在相位上滯后電場強(qiáng)度，如圖所示。系數(shù),2．傳播系數(shù)與波阻抗,顯然，傳播系數(shù)ke和波阻抗?e是與頻率相關(guān)的復(fù)數(shù)，設(shè),,圖 有損媒質(zhì)的入射波,,則入射波為,被稱為有損媒質(zhì)的衰減系數(shù)，解得,,,可見，在有損媒質(zhì)中，相位系數(shù),不再是頻率的線性函數(shù)，從而

52、導(dǎo)致均勻平面波的相速也不再是常數(shù)，而是頻率的函數(shù)。通常由于信號(hào)是由不同的頻率成分組成的，當(dāng)載有信號(hào)的均勻平面波在有損媒質(zhì)中傳播時(shí)，不同頻率成分因相速不同而產(chǎn)生相位差，最終導(dǎo)致信號(hào)的失真。對(duì)于數(shù)字信號(hào)將產(chǎn)生誤碼。我們稱這種現(xiàn)象為有損媒質(zhì)的色散現(xiàn)象，因此，有損媒質(zhì)又稱為色散媒質(zhì)。,3．低損耗介質(zhì)情況,。此時(shí)，有,對(duì)于低損耗介質(zhì)，其損耗角正切,,均勻平面電磁波的相速為,可見，對(duì)于低損耗介質(zhì)，電磁波的相速近似等于理想介質(zhì)中的相速，只是振幅沿傳播

53、方向略有衰減。,4．良導(dǎo)體情況,對(duì)于良導(dǎo)體，其損耗角正切,。由于可以忽略,的影響，書寫中不再區(qū)別,和,。此時(shí)，有,波阻抗為,可見，在良導(dǎo)體中磁場強(qiáng)度分量在相位上滯后電場強(qiáng)度?/4，且電磁波在良導(dǎo)體中衰減很快。為了反映衰減程度，工程上定義了透入深度(或稱趨膚深度)d，即,如銅導(dǎo)體的? = 5.8?107S/m。當(dāng)f=50Hz時(shí)，d=9.45mm；當(dāng)f=1MHz時(shí)，d=66.7?m；當(dāng)f=100 MHz時(shí)，d=6.67?m。所以，在高頻下，

54、銅可以作為優(yōu)異的屏蔽材料。,這樣，在導(dǎo)體單位寬度內(nèi)(0≤y≤1)分布在電磁波傳播方向上的總電流,上式良導(dǎo)體的波阻抗又被稱為其表面阻抗。設(shè)良導(dǎo)體表面電場切向分量為,，如圖所示，則導(dǎo)體表面的電流密度為,，導(dǎo)體內(nèi)任意點(diǎn)的電流密度為,(0≤z≤∞)為,,圖 平表面良導(dǎo)體中電流的集膚效應(yīng),將k’和k’’代入到上式ke，并整理得,式中,式中,。,可見，基于集膚效應(yīng)，流經(jīng)良導(dǎo)體的正弦交變電流,可以用分布在導(dǎo)體表面層的表面電流來等效，其等效的面電流密度

55、即為導(dǎo)體表面切向電場強(qiáng)度除以導(dǎo)體的表面阻抗(波阻抗),，而平表面導(dǎo)體的表面電阻RS是導(dǎo)體沿電流方向取表面層截面為(d×1)所對(duì)應(yīng)的單位長度電阻。利用表面電流和表面阻抗的概念，可以方便地計(jì)算電磁波垂直進(jìn)入導(dǎo)體的功率面密度，即,；海水?2 =4S/m，,)。,例1：湖水?1 = 4?10-3S/m，,求頻率為10MHz電磁波在湖水和海水透入深度(設(shè),。,[解]：對(duì)于湖水，在10MHz下,可見，湖水在10MHz下可以看作低損耗介質(zhì)，

56、由透入深度定義，得,而對(duì)于海水，在10MHz下,在10MHz下，海水可以視作良導(dǎo)體，透入深度為,這說明10MHz的電磁波難以在海水中傳播，但在湖水中可采用這個(gè)頻率進(jìn)行水下通信。,式中，,5.6 導(dǎo)引電磁波,1．非均勻平面電磁波,,，,取z軸為傳播方向，平面電磁波的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度可寫為,和,是平面電磁波在等相位面上的二維電場強(qiáng)度矢量和二維磁場強(qiáng)度矢量，一般是x和y的函數(shù)，稱這種振幅在等相位面上不是常量的平面電磁波為非均勻平面電磁波。將

57、算子,寫成如下形式,式中，,為垂直于傳輸方向z軸平面上的二維算子。在無源空間中，,比較上式兩端，得,不難看出，非均勻平面電磁波的磁場強(qiáng)度與電場強(qiáng)度的關(guān)系式與均勻平面電磁波相同，也就是說在等相位面的任意點(diǎn)上，非均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度、磁場強(qiáng)度和波矢量在空間上仍然滿足右手螺旋關(guān)系，且電場強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度振幅之比為波阻抗。,同理，將其余三個(gè)麥克斯韋方程展開，可得,滿足的方程與平行平面靜態(tài)電磁場的方程相同。這說明能夠建立平行平面靜態(tài)電磁場的系統(tǒng)

58、也一定能夠?qū)б矫骐姶挪?。例如，各類均勻傳輸線主要用來導(dǎo)引平面電磁波。,從上式可以看出，平面電磁波橫向電場強(qiáng)度,和橫向磁場強(qiáng)度,例1：已知半無限長同軸電纜內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為a和b，激勵(lì)電源的角頻率為?，內(nèi)外導(dǎo)體間電壓和電流的有效值為U0和I0 。試求同軸電纜內(nèi)非均勻平面電磁波的分布。,[解]：設(shè)z軸為電磁波傳播方向。由于非均勻平面電磁波的橫向電場和橫向磁場與同軸電纜內(nèi)的靜態(tài)電磁場分布相同，所以，同軸電纜內(nèi)非均勻平面電磁波分布為,順便指出

59、，既可以用電磁波理論也可以用分布參數(shù)電路理論來研究傳輸線問題。這可以通過考察波阻抗和相速來說明。首先，由本章分析可知波阻抗,可得,而由靜態(tài)電磁場的分析得知，同軸電纜單位長度電容C0和單位長度電感L0分別為,因此，由分布參數(shù)電路理論可知,另外，電壓和電流行波的相速為,顯然，兩種理論獲得的結(jié)果一致。人們更偏愛應(yīng)用分布參數(shù)電路理論研究傳輸線問題。,，且沿z軸方向傳播，波數(shù)為kz。將麥克斯韋方程組中的兩旋度方程展開，并消去,圖示為一平行板波導(dǎo)(

60、簡稱平板波導(dǎo))。設(shè)上下板為理想導(dǎo)體板，板寬a遠(yuǎn)大于板間距離b，且在z軸方向無限延展。因此，設(shè)場量與x無關(guān)，即,圖 平板波導(dǎo),2．平行板波導(dǎo),因子，得,,可得,,,式中,顯然，平板波導(dǎo)是一種均勻傳輸線。然而，上式表明，該導(dǎo)波系統(tǒng)還可以導(dǎo)引其它形式的電磁波。也就是說，沿電磁波傳輸方向的縱向磁場可以產(chǎn)生橫向電場和橫向磁場，或沿電磁波傳輸方向的縱向電場可以產(chǎn)生橫向磁場和橫向電場。在傳輸方向僅存在縱向磁場的電磁波被稱為橫電波(簡稱TE波)或磁波(

61、簡稱H波)，在傳輸方向上僅存在縱向電場的電磁波被稱為橫磁波(簡稱TM波)或電波(簡稱E波)。因此，對(duì)于一個(gè)導(dǎo)波系統(tǒng)，可能存在三種波型，即TEM波、TE波和TM波。,TE波：由波動(dòng)方程，得,引入y方向波數(shù),，使其滿足,則縱向磁場分量為,進(jìn)一步，得,由圖示邊界條件知，當(dāng)y＝0和y＝b時(shí)，,，代入上式，得,， n = 1,2,3,…,稱為平板波導(dǎo)的特征值。所以，TE波的電磁場為,,需要注意的是，上式中，n?0。當(dāng)n=0時(shí)，不存在電磁波。下圖分

62、別畫出了n=1和n=2時(shí)的場圖。,,(a) TE1 (n＝1)波型 (b) TE2 (n＝2)波型圖 TEn波型場圖,從圖示場圖不難看出，在橫向y方向上電磁場呈駐波分布，n為橫向y方向的半波長數(shù)。對(duì)應(yīng)不同n值的TE波型，稱為TEn波。由波的傳播規(guī)律可知，當(dāng),為零或虛數(shù)時(shí)，電磁波不能傳播。因此，TEn波型的截止條件為,稱為TEn波的截止波長，對(duì)應(yīng)的截止頻率為,可見，只有,或,的電磁波才能在平板波導(dǎo)中以TEn

63、波型進(jìn)行傳播。顯然，在平板波導(dǎo)中，TE波型中的最低階波型為TE1波，其截止波長最長，截止頻率最低。,除通過求解波動(dòng)方程的方法外，也可以通過均勻平面電磁波在理想導(dǎo)體平板內(nèi)的全反射來分析平板波導(dǎo)問題。,TM波：圖示為均勻平面電磁波以平行極化方式入射理想導(dǎo)體平板。波矢量為,圖 平行極化情況,入射波電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度為,反射波電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度為,,在y＝0的理想導(dǎo)體邊界上有,，即,合成電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為,，,,,從上式可以看出，合成電場

64、和磁場沿z軸方向傳播，在y軸方向呈駐波分布。電場切向分量(z分量)在y軸方向的波節(jié)位置為,,， n = 0,1,2…,顯然，在這些波節(jié)位置插入一個(gè)與原理想導(dǎo)體板平行的新的理想導(dǎo)體平板，并不會(huì)改變場的分布。設(shè)兩板間距為b，則有,， n = 0,1,2…,導(dǎo)體平板內(nèi)的電磁場分布為,,式中,,上式描述的波型被稱為TMn波型。下圖畫出了TM1波和TM2波的波型場圖。,(a) TM1 (n＝1)波型 (b)

65、TM2 (n＝2)波型圖 TMn波型場圖,可見，TMn波型的截止波長和截止頻率也與TEn波型對(duì)應(yīng)相同。,與TEn波型不同的是，在TMn波型中的n是可以取零的。當(dāng),時(shí)，相當(dāng)于入射角等于90?，Ez 始終等于零，即TM波型退化為TEM波型。此時(shí)，TM0(TEM)波型不存在截止波長。,以上分析表明，平板波導(dǎo)不僅可以導(dǎo)引TEM波，也可以導(dǎo)引TE波和TM波。下圖顯示了平板波導(dǎo)中各種波型截止波長和截止頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系。,(a) 截止波長

66、 (b)截止頻率圖 平板波導(dǎo)中截止波長和截止頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,至此可見，在平板波導(dǎo)的波型分析中，既可以采用求解波動(dòng)方程的方法，也可以采用均勻平面電磁波的入射和反射分析方法。當(dāng)平板波導(dǎo)的板間距b和電磁波的波數(shù)k確定后，入射角θ便決定了波型階數(shù)n，即,下圖畫出了波型與入射角θ的關(guān)系。借助于下圖可以更好地理解平板波導(dǎo)的導(dǎo)波機(jī)理。,(a) 垂直極化（TE波型） (b) 平行極化（TM波

67、型） (c) TEM波型（?=0?）圖 波型與入射角θ的關(guān)系,例1：間距為1.25cm的微帶線內(nèi)充滿空氣。試求：(1)TM0、TE1、TM1和TM2波的截止頻率；(2)這些波型在f =15GHz時(shí)對(duì)應(yīng)的相速度；(3)當(dāng)f =25GHz時(shí)，該微帶線不能傳輸?shù)淖畹碗A波型。,[解]：(1)截止頻率,,(2)相速度,TM0(TEM)波：,TE1和TM1波：,TM2波：,。此時(shí)，微帶線中不存在這個(gè)波型。,，由于,(3)可

68、以求出TE3和TM3波的截止頻率為,所以，當(dāng),時(shí)，不能傳輸?shù)淖畹碗A波型為TE3和TM3波。,3．矩形波導(dǎo)和諧振腔,如果在平板波導(dǎo)兩側(cè)再放上兩片完純導(dǎo)體板就形成了一個(gè)矩形截面的完純導(dǎo)體通道，如圖所示。,從平板波導(dǎo)中的TM波的波型分布圖可以看出，在加入的兩片完純導(dǎo)體板后，并未改變導(dǎo)體的邊界條件。所以也不會(huì)改變其內(nèi)電磁場分布，表明這種矩形截面的完純導(dǎo)體管道可以導(dǎo)引電磁波。們稱這種矩形截面的金屬管道為矩形波導(dǎo)。,由于在矩形波導(dǎo)內(nèi)無法建立靜態(tài)電磁