函數(shù)的零點927

1、2.4.1 函數(shù)的零點,棗莊市教研室 劉金,引例1：已知一次函數(shù)y = x － 1，試問x取什么值時，y=0?,一、創(chuàng)設情境 引入問題,使y=0的實數(shù)x的值叫做函數(shù)y=x－1的零點.,y=x－1的零點是1.,y=x－1的零點，從“數(shù)”上看，就是方程x－1=0的實根.,函數(shù)y=x－1的零點1,,,而(1,0) 為函數(shù) y=x－1的圖象與x軸的交點，,從“形”上看，就是函數(shù)y=x－1的圖象與x 軸交點的橫坐標.,引例2：已知二次函數(shù)

2、y=x2－x－2，試問x取什么值時，y=0?,該二次函數(shù)有兩個零點－1, 2.,把使y=0的實數(shù)x的值叫做該函數(shù)的零點.,二次函數(shù)y=x2－x－2的零點，從“數(shù)”上看，就是方程x2－x－2=0的實根.,而(-1,0), (2,0)為該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點,,這樣，二次函數(shù)y=x2－x－2的零點，從“形”上看就是其圖象與x軸交點的橫坐標.,二、歸納概括 形成定義,問題1：對于一般的函數(shù)y=f(x)，結(jié)合上面的引例，如何定義函數(shù)y=

3、f(x)的零點？,使y=f(x)=0的實數(shù)x 的值, 叫做函數(shù)y=f(x)零點.,函數(shù)y= f(x) 的零點,,就是其圖象與x軸交點的橫坐標,形,數(shù),,就是方程 f(x)=0 的實根,試求下列函數(shù)的零點：(口答)(1) y=－3x+6;(2) y=x2－5x +4;(3) y= －x2+5x.,(1) 2,(2) 1, 4,(3) 0, 5,請思考：為什么要研究函數(shù)的零點？,考慮函數(shù)是否有零點及零點的分布情況, 是精確

4、畫出函數(shù)圖象、研究函數(shù)性質(zhì)的重要一步.,如通過前面二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象一節(jié), 我們就知道, 求出二次函數(shù)的零點, 再知道頂點坐標,就能粗略地畫出函數(shù)的簡圖, 確定二次函數(shù)的一些主要性質(zhì).,三、函數(shù)零點的探求與性質(zhì),1. 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)零點的探求與性質(zhì),(2) 性質(zhì)：,(1) 探求:,性質(zhì)1: 直線y=kx+b (k≠0)通過零點時,函數(shù)值變號;,性質(zhì)2:在零點把 x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數(shù) 值保持同號.,

5、函數(shù)y=kx+b(k≠0)僅有一個零點,2. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a >0) 零點的探求與性質(zhì),,(1) 探求：,(2) 性質(zhì)：,性質(zhì)1: 函數(shù)的圖象通過零點且穿過x軸時, 函數(shù)值變號.,性質(zhì)2: 在零點把 x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數(shù)值保持同號.,3. 三次函數(shù)零點的探求與性質(zhì)例 求函數(shù)y=x3－2x2－x + 2 的零點，畫出它的 圖象,并研究該函數(shù)零點的性質(zhì).,解: y= x3－2x2－x + 2,令

6、 y= 0，得 x = － 1, 1, 2.,所以已知函數(shù)的零點為－ 1, 1, 2.,= x2(x－2) － (x－2),= (x－2) (x2－1),= (x +1) (x －1) (x－2) ,,3個零點把 x 軸分成4個區(qū)間：(－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,在這四個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值，以及零點，列出這個函數(shù)的對應值表：,,在直角坐標系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示.,,(1) 該函數(shù)的圖象通過零點

7、時, 函數(shù)值變號;,3個零點把 x 軸分成4個區(qū)間： (－∞，－1)、(－1，1)、(1，2)、(2，+∞).,(2) 在零點把x 軸分成的每個開區(qū)間上, 函數(shù)值保持同號.,四、課堂小結(jié)1.知識：,2.思想方法:,特殊與一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程,(1) 函數(shù)零點的定義; (2)對“零點”的認識;(3) 一般的一次函數(shù)與二次函數(shù)、特殊的三次函數(shù)零點的探求與性質(zhì).,友情提醒：在學習數(shù)學時，提倡用聯(lián)系的觀點看