數(shù)學(xué)建模論文-基于差分方程的人口預(yù)測(cè)模型

1、<p>　　基于差分方程的人口預(yù)測(cè)模型</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文針對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)中出現(xiàn)的新特點(diǎn)，建立了兩個(gè)符合實(shí)際情況的預(yù)測(cè)模型。</p><p>　　模型一：基于Logistic模型，建立了含市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口相互流動(dòng)關(guān)系的微分方程模型，求得全國(guó)總?cè)丝跀?shù)在短期內(nèi)將持續(xù)增長(zhǎng)，到2010年、2020

2、年分別為13.59億和14.44億，具有較好的中短期預(yù)測(cè)效果。</p><p>　　模型二：從年齡轉(zhuǎn)移與總和生育率出發(fā)，建立了離散型人口發(fā)展模型。</p><p>　　針對(duì)性別比例，引入女性比例轉(zhuǎn)移矩陣，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行隨機(jī)模擬，建立起動(dòng)態(tài)的女性比例轉(zhuǎn)移矩陣；</p><p>　　針對(duì)人口遷移，引入人口遷移率矩陣，將遷移率標(biāo)準(zhǔn)化后利用平均遷移率實(shí)現(xiàn)了對(duì)遷移人數(shù)的預(yù)測(cè)；

3、</p><p>　　針對(duì)死亡率，利用分段加權(quán)法估計(jì)其隨時(shí)間的變化，得到了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果；</p><p>　　針對(duì)老齡化和出生高峰，將其轉(zhuǎn)化為育齡婦女占總?cè)丝诘谋壤?，?shí)現(xiàn)了量化預(yù)測(cè)。</p><p>　　綜合考慮上述因素，利用MATLAB編程求解，全國(guó)總?cè)丝趯⒊尸F(xiàn)短期增加、中期平穩(wěn)、長(zhǎng)期緩慢下降的趨勢(shì)。其中總?cè)丝谠?010年、2020年將分別達(dá)到13.63億和14

4、.57億人；在2039年將達(dá)到人口高峰14.65億人，性別比逐步逼近46.7％，69歲以上人口將超過4億人，占總?cè)丝诘?7.48％。</p><p>　　模型一需要的原始數(shù)據(jù)少，操作簡(jiǎn)單，適合于中短期預(yù)測(cè)，但長(zhǎng)期預(yù)測(cè)效果不佳；模型二綜合考慮了各因素，對(duì)中短期和長(zhǎng)期均有較好的預(yù)測(cè)效果，但所需數(shù)據(jù)量大，操作較為復(fù)雜。</p><p>　　關(guān)鍵字 Logistic模型 人口發(fā)展模型

5、轉(zhuǎn)移矩陣 計(jì)算機(jī)模擬 遷移率</p><p><b>　　問題重述</b></p><p>　　人口預(yù)測(cè)是國(guó)家工作中的重點(diǎn)，關(guān)系著國(guó)家的發(fā)展方向和命運(yùn)。我國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)我國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。</p><p>　　近年來我國(guó)的人口發(fā)展出現(xiàn)了一些新

6、的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著我國(guó)人口的增長(zhǎng)。2007年初發(fā)布的《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》對(duì)此做出了進(jìn)一步的分析。</p><p>　　從我國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考相關(guān)數(shù)據(jù)，建立我國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)我國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別注意指出模型中的優(yōu)點(diǎn)與不足之處。</p><p><

7、;b>　　問題分析</b></p><p>　　一個(gè)社會(huì)（國(guó)家、省市、地區(qū)）人口的變化和隨時(shí)間的發(fā)展過程，是由很多因素決定的，社會(huì)制度、自然環(huán)境、生活水平、科學(xué)文化水平、戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害和移民等等，都能嚴(yán)重地影響社會(huì)人口的發(fā)展過程。然而，嬰兒的出生、人口的死亡、居民的遷移卻是決定該社會(huì)人口變化的直接原因，近年來我國(guó)人口發(fā)展出現(xiàn)的一些新特點(diǎn)，如老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)

8、化等因素，都直接或間接地通過這三個(gè)現(xiàn)象表現(xiàn)出來。綜合考慮這些因素成為構(gòu)建符合我國(guó)國(guó)情的人口增長(zhǎng)模型關(guān)鍵。</p><p>　　建立模型對(duì)人口發(fā)展過程進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，就是根據(jù)現(xiàn)有的人口統(tǒng)計(jì)資料和原始數(shù)據(jù)，從當(dāng)前實(shí)際的人口狀況出發(fā)，并對(duì)未來的人口發(fā)展過程，提出合理的控制要求和假定，應(yīng)用科學(xué)的方法，預(yù)測(cè)出未來幾年、幾十年甚至上百年的人口發(fā)展趨勢(shì)，包括人口總數(shù)、人口的性別、年齡和城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)，人口出生、死亡和自然增長(zhǎng)率的變化以

9、及在未來的人口構(gòu)成中勞力和撫養(yǎng)水平及老化水平等。</p><p><b>　　模型假設(shè)</b></p><p>　　針對(duì)本問題，建立如下合理的假設(shè)：</p><p>　　題中所給數(shù)據(jù)能反映我國(guó)人口變化的基本情況；</p><p>　　一些重大事件，如戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害等對(duì)人口預(yù)測(cè)的影響暫不考慮；</p><

10、;p>　　所給數(shù)據(jù)都是年末數(shù)據(jù)，也即下一年年初數(shù)據(jù)，如2001年總?cè)丝趯?shí)質(zhì)上也表示2002年初的總?cè)丝冢?lt;/p><p>　　今年所統(tǒng)計(jì)的歲的人口在下一年年初均為歲；</p><p>　　生育模式不隨時(shí)間變化。</p><p><b>　　符號(hào)說明</b></p><p><b>　　模型建立與求解<

11、;/b></p><p><b>　　數(shù)據(jù)預(yù)處理</b></p><p>　　題中所給5年我國(guó)人口1%調(diào)查數(shù)據(jù)是對(duì)人口的抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)的不完備性，并不能由它來估計(jì)當(dāng)時(shí)的全國(guó)總?cè)丝跀?shù)。但基于抽樣調(diào)查的等概率性，可以認(rèn)為它所反應(yīng)的市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三個(gè)地區(qū)的人口比例及男女比例是與實(shí)際較為接近的。從《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒2006》可以得到2001~2005年具體的全國(guó)總?cè)?/p>

12、口數(shù)。進(jìn)而可以得到各部分人口數(shù)。所得數(shù)據(jù)見表1。</p><p><b>　　例：</b></p><p>　　表 1 5年間各部分人口數(shù)</p><p>　　模型一：基于人口遷移的Logistic阻滯增長(zhǎng)模型</p><p><b>　　模型建立：</b></p><p&

13、gt;　　考慮單一地區(qū)只受自然資源和環(huán)境條件限制的Logistic阻滯增長(zhǎng)模型：</p><p>　　其中為固有增長(zhǎng)率。分別表示第年的人口數(shù)和此條件限制下的最大人口容量。因子體現(xiàn)了人口自身的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因子則體現(xiàn)了資源和環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，人口增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。</p><p>　　現(xiàn)在考慮市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)三個(gè)地區(qū)的總?cè)丝谧兓?guī)律，假定在一段時(shí)期內(nèi)，這三個(gè)地區(qū)各自均處于穩(wěn)定狀態(tài)，

14、出生率和死亡率都沒有太大變化。然而居民在三個(gè)地區(qū)間的遷移會(huì)對(duì)總?cè)丝诋a(chǎn)生一定的影響。對(duì)原Logistic模型進(jìn)行修改，得到多地區(qū)條件下的改進(jìn)模型： </p><p>　　其中分別表示市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)這三個(gè)地區(qū)，是遷移系數(shù)，正數(shù)時(shí)表示遷入，負(fù)數(shù)時(shí)表示遷出。體現(xiàn)了居民從地區(qū)遷到地區(qū)時(shí)對(duì)地區(qū)人口增長(zhǎng)的影響。</p><p>　　為求解此方程，不失一般性的取，則原微分方程組化為差分方程組：</p&g

15、t;<p><b>　　模型求解：</b></p><p><b>　　求解</b></p><p>　　考慮到育齡婦女生育率信息的殘缺，用年齡為的育齡期婦女占總?cè)丝诘谋壤c對(duì)應(yīng)每個(gè)年齡生育率的乘積和來表示年的出生率。</p><p>　　取,可得到市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的固有增長(zhǎng)率： </p><p

16、><b>　　求解</b></p><p>　　由經(jīng)驗(yàn)公式，其中，為世界人口固有增長(zhǎng)率，可得2001年各地區(qū)最大人口容量（單位：萬人）：。</p><p><b>　　求解</b></p><p>　　為求解，把2002年和2001年的數(shù)據(jù)都帶入阻滯增長(zhǎng)模型，聯(lián)合以下三個(gè)遷入遷出方程可解遷移系數(shù)。（見表２）</

17、p><p>　　表 2 遷移系數(shù)</p><p><b>　　求解</b></p><p>　　由所求得的系數(shù)，把2001年作為初始年，用MATLAB求解可得以后各年全國(guó)總?cè)丝跀?shù)：</p><p>　　表 3 模型一對(duì)全國(guó)總?cè)丝跀?shù)的預(yù)測(cè)</p><p><b>　　模型分析：<

18、;/b></p><p><b>　　結(jié)果分析</b></p><p>　　由表3可以看出，我國(guó)人口在短時(shí)間內(nèi)仍會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，增長(zhǎng)水平為每年1000萬人左右，到2010年和2020年，全國(guó)總?cè)丝趯⑦_(dá)13.59億人與14.44億人。</p><p><b>　　敏感性分析</b></p><p>

19、　　由模型的建立原理可知：，故將隨的增加成二次冪增長(zhǎng)，而，女性比例變化不大的情況下，可認(rèn)為正比于生育模式，又因?yàn)樯Ｊ秸扔诳偤蜕剩逝c總和生育率成二次正相關(guān)，即整個(gè)模型對(duì)總和出生率十分敏感。</p><p><b>　　模型優(yōu)點(diǎn)</b></p><p>　　基于傳統(tǒng)的Logistic模型，建立起市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口間的相互流動(dòng)關(guān)系，綜合考慮了出生率、死亡率與遷入遷出

20、對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，對(duì)Logistic原模型做了合理的擴(kuò)充，使其更符合實(shí)際情況，預(yù)測(cè)效果良好。同時(shí)根據(jù)實(shí)際情況，對(duì)難以求解的微分方程采用差分方程代替，降低了解題難度，使模型易于實(shí)現(xiàn)。</p><p><b>　　模型缺點(diǎn)</b></p><p>　　由于采用了差分方程的近似代替，整個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果均隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而增大，這是不符合生物學(xué)規(guī)律的，故此模型對(duì)人口的中短期預(yù)測(cè)較好，

21、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)則難以讓人信服。</p><p>　　沒有考慮性別比對(duì)年齡結(jié)構(gòu)的影響，且只能對(duì)總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，無法對(duì)性別比和年齡結(jié)構(gòu)做出相應(yīng)的預(yù)測(cè)。</p><p><b>　　改進(jìn)方向：</b></p><p>　　采用先進(jìn)的工具軟件對(duì)微分方程求解，得到模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確結(jié)果。</p><p>　　分段對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)，減少

22、累加誤差。</p><p>　　模型二：離散人口發(fā)展方程模型</p><p><b>　　模型建立分析</b></p><p>　　由于模型一的局限性，需要進(jìn)一步分析各因素對(duì)全國(guó)人口總數(shù)的影響?？紤]一個(gè)地區(qū)第年初的人口，它有三類主要來源：</p><p>　　本地區(qū)第年存活下來的人；</p><p&g

23、t;　　本地區(qū)第年出生并存活下來的人；</p><p>　　外部地區(qū)第年遷入或遷出本地區(qū)的人。</p><p>　　為定量描述這些因素對(duì)人口數(shù)的影響，建立如下人口發(fā)展模型：</p><p><b>　　模型建立</b></p><p>　　針對(duì)一個(gè)地區(qū)，若第年年初有歲人口數(shù)人，則由假設(shè)4第年年初這些人為歲。若為這批人在一

24、年內(nèi)的死亡率，為遷移進(jìn)來的人口數(shù)，則年年初歲的人口數(shù)為。0歲人口數(shù)需通過婦女生育情況另行計(jì)算，人口發(fā)展方程數(shù)據(jù)流程圖如圖1所示：</p><p>　　圖 1 人口發(fā)展方程數(shù)據(jù)流程圖</p><p>　　于是有人口發(fā)展方程的離散形式：</p><p>　　其中，是女性人口在該年齡組中的比例，為生育模式，為總和生育率。是年代年齡為的所有婦女在一年中所生嬰兒數(shù)。為育

25、齡期，。這是一個(gè)以年度為時(shí)間間隔的差分方程組，并且考慮了嬰兒死亡率的影響。令引進(jìn)向量和矩陣符號(hào)：</p><p>　　則差分方程組可以寫成向量形式：</p><p>　　式中矩陣為從到年的人口狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為生育矩陣，為人口遷移數(shù)。</p><p><b>　　參數(shù)預(yù)測(cè)</b></p><p><b>　　狀態(tài)

26、轉(zhuǎn)移矩陣</b></p><p>　　由模型要求，可對(duì)做如下估計(jì)：</p><p>　　由于表中所給的死亡率是后向死亡率，需要將其轉(zhuǎn)換成前向死亡率才能用于人口發(fā)展方程模型，轉(zhuǎn)換方程為：；</p><p>　　考慮數(shù)據(jù)誤差和生物生存規(guī)律，對(duì)人口按0，1~4，5~9，10~14，……85~89，90分為20組； 分別計(jì)算組內(nèi)死亡率，同組內(nèi)死亡率取相同值，以得

27、到較為穩(wěn)定的分布規(guī)律，</p><p>　　其中，年齡的組內(nèi)死亡率</p><p>　　以上計(jì)算得到從到年的人口狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣，考慮到隨著生活水平的提高，人們的死亡率會(huì)逐漸降低，而兒童和老年人的死亡率受此影響較大，中年人較小，故可由下式預(yù)測(cè)各年齡段的死亡率</p><p>　　表 4 各年齡組的死亡率(1：1000)</p><p>&l

28、t;b>　　生育矩陣</b></p><p>　　生育陣受嬰兒出生死亡率陣，0歲人口死亡率陣，生育模式陣和女性在該年齡組中的比例陣四個(gè)方面的影響，可以表示為：。數(shù)據(jù)已知，下面分別建立對(duì)和的預(yù)測(cè)模型。</p><p><b>　　生育模式陣</b></p><p>　　生育模式，實(shí)際是指育齡婦女在總體平均意義下單位時(shí)間內(nèi)（通常指

29、一年），每個(gè)育齡婦女平均活產(chǎn)嬰兒數(shù)具體在每個(gè)年齡上生育的分布形式。在社會(huì)穩(wěn)定的情況下，可以認(rèn)為它大體服從一個(gè)穩(wěn)定的分布。本文用標(biāo)準(zhǔn)化后的均值來估計(jì)生育模式。</p><p>　　以某一地區(qū)為例，首先將各年的婦女生育率累加，得到總和生育率，再取各年齡生育率與總和生育率的比值，得到標(biāo)準(zhǔn)化后該年的生育模式，最后對(duì)5年生育模式取平均，得到生育模式的估計(jì)值。其中2003年的數(shù)據(jù)由于統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，暫不考慮。 </p>

30、<p>　　利用表中數(shù)據(jù)可得生育模式為：</p><p>　　表 5 生育模式</p><p><b>　　女性比例矩陣</b></p><p>　　是一個(gè)對(duì)角陣，下一年女性比例矩陣可以近似為：</p><p>　　其中為上一年出生的女嬰所占的比例，根據(jù)近年統(tǒng)計(jì)資料可知出生女性比例一直在較低的水平進(jìn)

31、行波動(dòng)，又因?yàn)槌錾员壤秊殡S機(jī)值，因此可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行為持在低水平的隨機(jī)模擬方法給出。</p><p>　　例如，由表中數(shù)據(jù)，可取市的模擬區(qū)間為[0.4604,0.4638]，而對(duì)于鄉(xiāng)，則是一個(gè)較低的水平[0.45,0.4527]，以后各年初生兒的女性比例都可以在相應(yīng)地區(qū)的模擬區(qū)間上隨機(jī)取值。這樣既保證了女性比例的波動(dòng)性，又保證了它的地區(qū)差異性。</p><p><b>　　

32、總和生育率</b></p><p>　　總和生育率是一定時(shí)期（如某一年）各年齡組婦女生育率的合計(jì)數(shù)，說明每名婦女按照某一年的各年齡組生育率度過育齡期，平均可能生育的子女?dāng)?shù)，是衡量生育水平最常用的指標(biāo)之一。</p><p>　　受國(guó)家政策的影響，在不同的時(shí)期，有不同的取值。由題中所給數(shù)據(jù)可知，不同地區(qū)的總和生育率有較大差距，近些年來，國(guó)家生育政策有所放寬。由此，可以預(yù)測(cè)未來的一段

33、時(shí)間內(nèi)，各地區(qū)總和生育率將趨于平衡，在更長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)，我國(guó)將達(dá)到總和生育率為2.1的人口穩(wěn)定狀態(tài)。又根據(jù)國(guó)家有關(guān)部門預(yù)測(cè)，全國(guó)總和生育率在未來30年應(yīng)保持在1.8左右，過高或過低都不利于人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。故可取年時(shí)市鎮(zhèn)鄉(xiāng)的總和生育率都達(dá)到1.8，當(dāng)年時(shí)達(dá)到穩(wěn)定的總和生育率2.1，取各時(shí)間段間為線性變化。以市為例，可以給出如下的總和生育率的分段函數(shù)：</p><p><b>　　人口遷移數(shù)<

34、;/b></p><p>　　考慮多個(gè)地區(qū)時(shí)，對(duì)的預(yù)測(cè)采用按年齡有比例遷移的方法。對(duì)某一年齡，求出第年相對(duì)于第年的遷移比例，并將其標(biāo)準(zhǔn)化，正數(shù)表示遷入，負(fù)數(shù)表示遷出。分別取2001、2002與2004、2005兩組數(shù)據(jù)的均值，可得遷移率。</p><p>　　在社會(huì)穩(wěn)定的狀態(tài)下，可認(rèn)為不會(huì)隨時(shí)間有太大變化。根據(jù)現(xiàn)有資料，由《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》，可設(shè)各地區(qū)每年有1%的人口按此比

35、例遷移，則的表達(dá)式為：</p><p><b>　　人口出生高峰</b></p><p>　　我國(guó)人口在1984～1990年出現(xiàn)了的三次人口出生高峰，這將導(dǎo)致2005年后的十幾年中，育齡婦女占總?cè)丝诘谋壤黾?，進(jìn)而引起出生人口和總?cè)丝诘脑黾印Ｓ捎诔錾叻迮c大約20年后的育齡婦女比例有直接關(guān)系，為了解出生高峰對(duì)總?cè)丝诘挠绊?，我們采用?duì)大約20年后育齡婦女比例進(jìn)行加權(quán)預(yù)測(cè)

36、。由《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告》中提供的出生高峰圖，可以估計(jì)所加權(quán)值在1.2左右。</p><p><b>　　模型求解</b></p><p>　　將上面所得各參數(shù)代入人口發(fā)展方程，用MATLAB求解可得出以下數(shù)據(jù)：</p><p>　　市鎮(zhèn)鄉(xiāng)及全國(guó)人口總數(shù)</p><p>　　表 6 市鎮(zhèn)鄉(xiāng)及全國(guó)人口預(yù)測(cè)（萬

37、人）</p><p>　　各年齡段人數(shù) </p><p>　　表 7 不同年齡段人口數(shù)預(yù)測(cè)</p><p>　　女性在總?cè)丝谥械谋壤?</p><p>　　表 8 女性人口百分比預(yù)測(cè)</p><p><b>　　結(jié)果分析與檢驗(yàn)</b><

38、/p><p>　　由表6可得，全國(guó)人口在2010年、2020年的人口將達(dá)13.63、14.57億人，同《國(guó)家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究報(bào)告 》中的預(yù)測(cè)值高度一致，且由圖2看出，全國(guó)人口將呈現(xiàn)在短期內(nèi)增長(zhǎng)、中期平穩(wěn)過渡、長(zhǎng)期緩慢下降的趨勢(shì)，在2039年達(dá)到峰值14.65億人，這符合我國(guó)的人口政策。</p><p>　　圖 2 全國(guó)人口預(yù)測(cè)曲線圖</p><p>　　由表7看出，

39、隨著時(shí)間的推移，老年人所占人口比例越來越大，并在2031年突破4億大關(guān)，占總?cè)丝诘?7.48％，老齡化問題應(yīng)當(dāng)引起足夠重視！</p><p>　　圖 3 年齡結(jié)構(gòu)變化預(yù)測(cè)圖</p><p>　　由表8看出，我國(guó)人口的另一個(gè)特點(diǎn)是男女比例失調(diào)，若按目前出生人口的性別比持續(xù)下去，到2015年后，性別比將低于正常水平48%，新進(jìn)入婚育年齡人口男性明顯多于女性，婚姻擠壓?jiǎn)栴}凸現(xiàn)，可能導(dǎo)致的社會(huì)

40、秩序混亂將成為影響社會(huì)穩(wěn)定的嚴(yán)重隱患。</p><p>　　由圖2可以看出，1984～1990年間的人口出生高峰期，直接導(dǎo)致了2005～2015年的嬰兒出生高峰，并間接引起了2030～2045間的人口總數(shù)波動(dòng)，且在2039年出現(xiàn)了人口總數(shù)峰值，說明人口出生高峰將產(chǎn)生不止一代的影響，應(yīng)盡量避免高峰期的產(chǎn)生。</p><p><b>　　敏感性分析</b></p&g

41、t;<p><b>　　總和生育率</b></p><p>　　由模型的構(gòu)建過程可知，總和生育率對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果有著重大影響，此點(diǎn)可由圖4說明：</p><p>　　圖 4 全國(guó)總?cè)丝陔S總和生育率的變化圖</p><p>　　由圖4可知，隨著的增大，總?cè)丝跀?shù)和其變化趨勢(shì)都將產(chǎn)生較大變化，若要維持人口的長(zhǎng)期穩(wěn)定，應(yīng)在2.0左右，與2

42、.1的更替水平相接近；若要控制現(xiàn)階段人口的過快增長(zhǎng)，則值應(yīng)適當(dāng)?shù)陀?.0。＝1.8的效果可參照?qǐng)D2；可知模型對(duì)非常敏感。</p><p><b>　　遷移率</b></p><p>　　隨著計(jì)劃生育國(guó)策的進(jìn)一步推廣，城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的總和生育率將趨于一致，在此前提下，分別取遷移率為1/100，1/80，1/50，可以得到如下結(jié)果：</p><p>　

43、　表 9 遷移率對(duì)總?cè)丝诘挠绊?lt;/p><p>　　表中數(shù)據(jù)說明隨著遷移率的增加，總?cè)丝跀?shù)將降低，這同城市的低生育率、低死亡率相符合，同時(shí)表中總?cè)丝跀?shù)目變化不大，也說明模型對(duì)遷移率的敏感性不高。</p><p><b>　　老齡化和出生高峰</b></p><p>　　老齡化和出生高峰都將對(duì)年齡結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，它們主要通過影響某一時(shí)段育齡婦

44、女占總?cè)丝诘谋壤齺硪鹑丝诘目倲?shù)的變化，因而我們可以通過研究育齡婦女的比例來對(duì)老齡化和出生高峰的影響進(jìn)行預(yù)測(cè)，表10是預(yù)測(cè)結(jié)果：</p><p>　　表 10 不同權(quán)值下育齡婦女比例對(duì)總?cè)丝诘挠绊?lt;/p><p>　　由表10中的數(shù)據(jù)可知，隨著育齡婦女加權(quán)因子的減小，也及老年化突出程度增加和出生高峰嚴(yán)重程度的減少，總?cè)丝跀?shù)將減少，說明模型對(duì)老齡化和出生高峰的處理符合實(shí)際情況。同時(shí)可以看出，

45、它們對(duì)總?cè)丝诘挠绊懯潜容^大的，因而模型對(duì)老齡化和出生高峰比較敏感。</p><p><b>　　性別比例</b></p><p>　　聯(lián)合觀察表6和表8中的數(shù)據(jù)可以對(duì)性別比例對(duì)總?cè)丝诘挠绊懽龃笾铝私?，從?1可以看出，總?cè)丝陔S著女性比例的降低而降低，符合生物學(xué)規(guī)律。</p><p>　　表 11 總?cè)丝谂c女性比例（％）關(guān)系表</p&

46、gt;<p><b>　　模型優(yōu)缺點(diǎn)</b></p><p><b>　　模型優(yōu)點(diǎn)：</b></p><p>　　充分考慮現(xiàn)階段的人口增長(zhǎng)特點(diǎn)，引入性別比例轉(zhuǎn)移矩陣，利用計(jì)算機(jī)模擬未來出生人口的性別比例，動(dòng)態(tài)地對(duì)人口性別變化做出預(yù)測(cè)。</p><p>　　對(duì)死亡率做出合理的假設(shè)，分年齡段地計(jì)算各年齡的死亡率，

47、既簡(jiǎn)化了模型，也較準(zhǔn)確地符合實(shí)際。</p><p>　　結(jié)合我國(guó)當(dāng)今大量人口遷入城市以及城鎮(zhèn)化進(jìn)程快速，將人口遷移率引入模型，得到各年市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的各年人口數(shù)。</p><p>　　八十年代的出生高峰期會(huì)使最近幾年的總和生育率提高，模型通過引入權(quán)重，使模型更貼近實(shí)際。</p><p><b>　　模型缺點(diǎn)：</b></p><

48、p>　　總和生育率是一個(gè)隨時(shí)間變化的量，本文沒有對(duì)其變化的因素充分考慮，只是按照國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)和國(guó)家的政策對(duì)其變化規(guī)律做了線性近似。</p><p>　　生育模式在社會(huì)穩(wěn)定時(shí)，一般不會(huì)變化，但對(duì)于長(zhǎng)期的人口預(yù)測(cè)，生育模式應(yīng)該變化。</p><p>　　死亡率是一個(gè)隨機(jī)變量，本模型沒有對(duì)其隨機(jī)性進(jìn)行展開討論。</p><p>　　沒有考慮女性平均壽命比男性高對(duì)

49、老年人中女性比例的影響。</p><p><b>　　兩個(gè)模型的比較</b></p><p><b>　　復(fù)雜程度 </b></p><p>　　模型一基于傳統(tǒng)的logistic模型，所需數(shù)據(jù)少，具有簡(jiǎn)潔易行等特點(diǎn)，且由于用差分方程代替了微分方程，使求解難度大大降低。而模型二構(gòu)造復(fù)雜，所需數(shù)據(jù)種類多，量大，求解也較復(fù)雜，需

50、要用到專門的數(shù)學(xué)軟件。 </p><p>　　預(yù)測(cè)精度 </p><p>　　由模型得到的數(shù)據(jù)可以看出，對(duì)于中短期的預(yù)測(cè)，兩模型均有較高的準(zhǔn)確度，但隨著時(shí)間的增加，模型一的精確度逐步下降，而模型二則很好的維持了高精度。 </p><p>　　應(yīng)用范圍 </p><p>　　由以上分析可知，兩個(gè)模型各具優(yōu)點(diǎn)，若擁有的數(shù)據(jù)量

51、有限，且只需進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，首選模型一；若擁有足夠的數(shù)據(jù)量，且需對(duì)人口進(jìn)行長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，則可以考慮模型二。</p><p><b>　　對(duì)政府的一些建議</b></p><p>　　人口數(shù)量和素質(zhì)與國(guó)家的發(fā)展息息相關(guān)，根據(jù)合理的預(yù)測(cè)方案采取正確的人口措施，對(duì)于國(guó)家政府至關(guān)重要，這里我們基于以上兩個(gè)模型提出一些建議：</p><p>　　從模型的靈敏度

52、出發(fā)，總和生育率對(duì)人口的增長(zhǎng)有很大影響，因此應(yīng)嚴(yán)格控制總和生育率，有關(guān)部門要及時(shí)搜集精確數(shù)據(jù)，對(duì)總和生育率做出準(zhǔn)確判斷，采取相應(yīng)措施。</p><p>　　由模型知，男女比例對(duì)人口總數(shù)也有一定的影響，且有可能導(dǎo)致社會(huì)秩序混亂是影響社會(huì)穩(wěn)定的嚴(yán)重隱患，應(yīng)引起足夠重視。</p><p>　　出生高峰將導(dǎo)致某段時(shí)間內(nèi)人口總數(shù)的快速增長(zhǎng)，對(duì)本已穩(wěn)定的社會(huì)關(guān)系造成沖擊，且將對(duì)后幾代產(chǎn)生持續(xù)影響，因此