實驗二微分方程與差分方程模型matlab求解

1、實驗二：實驗二：微分方程與差分方程模型微分方程與差分方程模型Matlab求解求解一、實驗?zāi)康囊?、實驗?zāi)康腫1]掌握解析、數(shù)值解法，并學(xué)會用圖形觀察解的形態(tài)和進(jìn)行解的定性分析；[2]熟悉MATLAB軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令；[3]通過范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型以及求解全過程；[4]熟悉離散Logistic模型的求解與混沌的產(chǎn)生過程。二、實驗原理二、實驗原理1.微分方程模型與微分方程模型與MATLAB求解求解解析解解析解用MA

2、TLAB命令dsolve(‘eqn1’’eqn2’...)求常微分方程（組）的解析解。其中‘eqni表示第i個微分方程，Dny表示y的n階導(dǎo)數(shù)默認(rèn)的自變量為t。（1）微分方程微分方程例1求解一階微分方程21ydxdy??(1)求通解輸入：dsolve(Dy=1y^2)輸出：ans=tan(tC1)（2）求特解輸入：dsolve(Dy=1y^2y(0)=1x)指定初值為1，自變量為x輸出：ans=tan(x14pi)數(shù)值解數(shù)值解在微分方程

3、(組)難以獲得解析解的情況下，可以用Matlab方便地求出數(shù)值解。格式為:[ty]=ode23(Ftsy0options)注意：?微分方程的形式：y=F(ty)，t為自變量，y為因變量（可以是多個，如微分方程組）；?[ty]為輸出矩陣，分別表示自變量和因變量的取值；?F代表一階微分方程組的函數(shù)名（m文件，必須返回一個列向量，每個元素對應(yīng)每個方程的右端）；?ts的取法有幾種，（1）ts=[t0tf]表示自變量的取值范圍，（2）ts=[t0

4、t1t2…tf]則輸出在指定時刻t0t1t2…tf處給出，（3）ts=t0:k:tf則輸出在區(qū)間[t0tf]的等分點給出；?y0為初值條件；?options用于設(shè)定誤差限（缺省是設(shè)定相對誤差是10^(3)，絕對誤差是10^(6)）；ode23是微分方程組數(shù)值解的低階方法，ode45為中階方法，與ode23類似。例4求解一個經(jīng)典的范得波（VanDerpol）微分方程：0)0(1)0(0)1(2??????uuuuuu，解形式轉(zhuǎn)化：令。則以

5、上方程轉(zhuǎn)化一階微分方程組：)()(21tuytuy??1221221)1(yyyyyy??????。編寫M文件如下，必須是M文件表示微分方程組，并保存，一般地，M文件的名字與函數(shù)名相同，保存位置可以為默認(rèn)的wk子目錄，也可以保存在自定義文件夾，這時注意要增加搜索路徑（FileSetPathAddFolder）functiondot1=vdpol(ty)dot1=[y(2)(1y(1)^2)y(2)y(1)]在命令窗口寫如下命令:[ty]