一個三維雙腿雙膝關(guān)節(jié)被動式動態(tài)行走機器人

1、<p>　　一個三維雙腿雙膝被動動態(tài)行走機器人</p><p>　　Steven H. Collins1 Martijn Wisse2 Andy Ruina3</p><p>　?。?. 康奈爾大學(xué)機械和航空航天工程 美國伊薩卡島,紐約14853 shc17@cornell.edu；</p><p>　　2. 代爾夫特理工大學(xué)人機系統(tǒng)和控制 Mekel

2、weg2,nl-2628 CD代爾夫特,荷蘭 m.wisse@wbmt.tudelft.nl；</p><p>　　3. 康奈爾大學(xué)理論與應(yīng)用力學(xué)機械和航空航天工程 美國伊薩卡島,紐約14853 ruina@cornell.edu）</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　作者開發(fā)了第一個三維的、有膝關(guān)節(jié)的雙腿被動

3、動態(tài)行走機械。自從20世紀(jì)80年代末Tad McGeer 做了一些工作后，被動動力學(xué)的概念就已經(jīng)植入到了動物的運動和擬人化機器人的設(shè)計之中。能夠體現(xiàn)出仿人類行走的高效率的各種各樣的分析和機械都已經(jīng)開始應(yīng)用這種方式進行開發(fā)。然而，仿人類的被動機械只能在兩個自由度上進行操作(即在前后方向上或矢狀平面上)。主要以玩具為主的三維被動行走裝置，并沒有類似人類的運動，而是用僵硬的腿蹣跚行走。在目前的三維裝置中，作者保留了Mc Geer的二維模型的特

4、征，包括機械結(jié)構(gòu)的簡單化，類似人類的膝蓋彎曲和從緩坡向下行走時的受到的被動重力驅(qū)動。然后，研究人員加上了專門的曲線足、柔性的腳后跟、機械控制的胳膊以實現(xiàn)協(xié)調(diào)穩(wěn)定的步態(tài)。這個裝置有85厘米高。它重4.8公斤，可以沿著3.1度的斜坡以0.51 m / s的速度行走，消耗功率為1.3 W 。這個機器人進一步詮釋了人類行走中的被動動力學(xué)，可能有助于弄清楚具有類似人類的運動的簡單高效的機器人的運動方式。</p><p>　

5、　關(guān)鍵詞：雙足，被動動力學(xué)，McGeer，機器人，擬人化，三維</p><p><b>　　1 簡介</b></p><p>　　通過描述動物或人類各個部位即時的位置來對它進行定位是很自然的一種想法。從19世紀(jì)的發(fā)條玩具到著名的本田類人機器人，開發(fā)自動行走機械最常見的方法是控制關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角來模仿動物或人的動作。這種機器人學(xué)的軌跡控制方法被稱為“運動癡迷”(R. Q.

6、vander Linde，個人通信，1999)，它的負面后果就是運動很僵硬。當(dāng)執(zhí)行器開啟的時候，受到馬達和減速器，或者它們的液壓替代機構(gòu)的拖累，關(guān)節(jié)運動變得低效；當(dāng)執(zhí)行機構(gòu)關(guān)閉的時候，關(guān)節(jié)運動幾乎不可能運動。</p><p>　　從軌跡控制角度來看，通過整合“欠驅(qū)動”、“阻抗控制”和“平衡點”控制等思想，機器人學(xué)已經(jīng)更加變成了一種流體和動力學(xué)觀點。盡管如此，許多現(xiàn)代機器人軌跡控制的核心還是采用運動學(xué)的方法(即位移

7、控制)。本田類人機器人是其中最為人所熟知的和最成功的，它表明這種方法改進后可以產(chǎn)生流暢的、多樣的運動(Hirai et al ，1998年)。然而,本田類人機器人移動起來不是十分像人那樣，而且它能量利用率低。例如,130公斤的本田P3采用非擺動的方式運動，行走期間消耗功率大約2千瓦（本田2000），這超過同等體積的行走的人類肌肉工作率的20倍。高能耗的一個原因是因為摩擦，但是很大一部分是軌跡控制所采取的方法的緣故，尤其是當(dāng)軌跡主要局限于

8、一系列靜態(tài)平衡姿勢。</p><p>　　控制器背離了位置控制方法，它能夠使關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩流暢變化，允許使用動力學(xué)方式控制運動的細節(jié)。例如，Jerry Pratt的雙自由度行走機器人Spring Flamingo，就是一個極好的背離運動控制的范例。雖然Spring Flamingo的驅(qū)動是通過計算機控制的，但是它的齒輪減速馬達使用靈活快速的力反饋來控制轉(zhuǎn)拒而不是控制關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。這種轉(zhuǎn)矩控制方法允許系統(tǒng)的自然動態(tài)產(chǎn)生流體一

9、樣的運動（J. Pratt and G. Pratt 1999；J. Pratt 2000）。</p><p>　　模仿動物和人類運動的另一種不同的方法青睞于減少驅(qū)動和控制系統(tǒng)。這種演化可能更加關(guān)注中樞系統(tǒng)的高效率和低要求。關(guān)于這個概念的一個測試就是看看一個只有少量驅(qū)動機構(gòu)而且沒有控制系統(tǒng)的機器人運行的有多好。顯然，人和動物有一些驅(qū)動和控制機構(gòu)，功能機器人也是這樣的。我們評估控制的必要性的方法是看一下沒有了控制系

10、統(tǒng)什么可以實現(xiàn)什么功能。</p><p>　　這種開放控制的機器人設(shè)計方法有其根源，根源不是復(fù)雜的路徑跟蹤機器人，而是兒童玩具。</p><p><b>　　1.1斜坡行走玩具</b></p><p>　　簡單的雙腿斜坡行走玩具已經(jīng)存在了至少一個世紀(jì)(Bechstein 1912；Fallis 1888；Mahon 1914；Wilson 19

11、38)。這種被動的玩具(如圖1)不應(yīng)與有發(fā)條或電動馬達的運動玩具混淆。這些玩具的一些版本，都有四條腿或者兩條腿和輔助輪，在一些玩具店大約一美元就可以買到，但是實際上兩條腿的版本只能被當(dāng)做古董。這些兩足“斜坡步行者”可以沿著緩坡行走或者由繩子牽引，它們以一種平穩(wěn)的、被動的三維的步態(tài)行走。它們是直腿的，所以它們必須從一邊晃到另一邊來讓它們的腳離開地面。它們非常依賴由它們的大腳或懸掛在行走表面下的巨大質(zhì)量所提供的靜態(tài)穩(wěn)定性。我們已經(jīng)看到的這些

12、裝置步伐很小，看起來不像人類運動而更像企鵝或鴨子蹣跚行走，而它們的外形通常也被設(shè)計的看起來像企鵝或鴨子(參見擴展1)。</p><p>　　最近，Coleman和Ruina (1998)和Mombaur，Coleman和Ruina (2001)展示了一個喜歡行走而不愿站立不動的變種。他們的萬能工匠步行者有明顯獨一無二的特點，那就是只有在運動中才會穩(wěn)定。萬能工匠步行者不能模仿人類因為它有直腿，通過晃動來挪動腳。它質(zhì)

13、量分布很荒謬，步履蹣跚，更像前面的被動玩具(參見擴展2)。</p><p>　　圖1 Fallis(1888)的對立面擺動手臂的巧妙實現(xiàn)。整個玩具由兩條電線組成。每根線構(gòu)成一條腿，一個支座，一根軸，一條胳膊。有一條線組成頭部，另一條線組成身體。Adelin Totilca給我們展示了一個復(fù)制品，它有晃動的步伐，有點像Fallis的專利中描述的那樣。</p><p>　　直到最近，這些玩具

14、的蹣跚步態(tài)成為了一種明顯的劣勢，它顯示不出它與靈巧的動物的動力學(xué)相似性。</p><p>　　1.2 被動動力機器人</p><p>　　斜坡行走玩具按照古老的概念所描述的原則操作，但是對它們的分析和改進只是在近代才成為可能。這是因為牛頓定律被應(yīng)用于這些行走機械時，被表達為復(fù)雜的非線性微分方程，這些方程只能用現(xiàn)代計算機數(shù)值化求解。盡管有這些麻煩，被動動力學(xué)的概念十分簡單：運動主要是腿部機械

15、自然運動，就像鐘擺的擺動是一種自然運動。腿部僵硬的行走玩具自然產(chǎn)生滑稽的行走運動。這表明仿人類的運動可能自然地產(chǎn)生仿人類的機械結(jié)構(gòu)。</p><p>　　一個被動動力操作的設(shè)備可以是有效率的，因為它不需要能量來保持穩(wěn)定或進行控制，只需要能量來彌補小的損耗。能量損失的根本原因是沖擊，主要發(fā)生在腳和地面之間。在大多數(shù)被動動力學(xué)的研究中，能量來自于沿著斜坡移動獲得的勢能。對于其他的簡單的低能量來源來說，重力是一種易于實

16、現(xiàn)的能量轉(zhuǎn)換方式。從某種意義上說，被動動力學(xué)方法是軌跡控制方式的對立面，這種軌跡控制方式往往會不斷地控制驅(qū)動迫使一個系統(tǒng)抵抗它自然的動態(tài)趨勢。</p><p>　　Tad McGeer發(fā)明了運動的被動動力學(xué)的現(xiàn)代典型。McGeer用飛機的發(fā)展作為靈感。他指出，萊特兄弟首先掌握了滑翔，然后加上少量的動力制造出了動力驅(qū)動飛機。被動動力學(xué)斜坡步行者是行走機器人中的滑翔機。</p><p>　　M

17、cGeer使用基于牛頓-歐拉運動方程數(shù)值模擬的非線性穩(wěn)定性分析來發(fā)展了這些自由運動設(shè)計。這些研究實現(xiàn)了他完全被動的設(shè)計，在模擬和由棍棒鉸鏈制作的行走機械中都得到了應(yīng)用。McGeer的機械有顯著的類人的步態(tài)，比其他的行走機器人能量利用效率更高，對于小的干擾來說，本質(zhì)上是穩(wěn)定的（參見擴展3）。</p><p>　　然而，McGeer的機械只有當(dāng)從側(cè)面看的時候才非常像人。從前面看，它們看起來像一個拄著拐杖行走的人，因為

18、它們由四條腿構(gòu)成以保持二維運動（圖2）。</p><p>　　McGeer（1991）還在仿真中制作了一個不穩(wěn)定的、兩條腿的、三維被動動力雙足動物。這些仿真中的周期性運動有異常高的偏離，而且數(shù)據(jù)預(yù)測到的不穩(wěn)定性大概排除了物理可實現(xiàn)性。</p><p>　　接下來合乎邏輯的舉措就是制作一個只有兩條腿但是可以保持McGeer的四腿版本的良好特性的三維機器。我們在這描述這樣一個機器。</p

19、><p><b>　　2 目前的裝置</b></p><p>　　我們的裝置（圖3）在概念上類似于McGeer（1990）的原裝機(見圖Garcia, Chatterjee和Ruina的2000工作模型)。為了保持前后（傾斜）的穩(wěn)定性，基本的設(shè)計像把四條腿機器在一半處切斷后得到的機械。得到的裝置不再像前面的裝置一樣受約束，這就產(chǎn)生了很大的不同：即新的自由度和新的倒下方式

20、。因此，我們必須改變我們的設(shè)計來使它在三個維度上保持穩(wěn)定。</p><p>　　新的問題就是機器人從一邊往另一邊的傾斜和偏航時的不穩(wěn)定問題?！耙贿呁硪贿厓A斜”的意思是在移動方向上繞著一根軸旋轉(zhuǎn)，在航空學(xué)上稱為轉(zhuǎn)動。“偏航”是繞一根垂直的軸旋轉(zhuǎn)，也稱為“引航”或“前進”。</p><p>　　圖2 Yan Yevmenenko在我們實驗室制作的McGeer（1990）的設(shè)計的仿制品。與G

21、arcia, Chatterjee和Ruina（2000）在John訓(xùn)練營制作的相比，這個版本更加堅固。它的運動被四條腿限制在兩個維度。</p><p>　　圖3 我們的兩條腿的、膝蓋可彎的被動動力行走機器人。反擺動臂被剛性的連接到它們相對的腿上。注意，當(dāng)左腿向前擺動時，右胳膊向前或向外擺動。</p><p>　　如下所述，是區(qū)分我們的兩條腿的、三維、有膝蓋的被動動力機器人和它的四條腿、

22、二維、有膝蓋的原型的四個最重要的地方： 1.腳部整型引導(dǎo)側(cè)向傾斜。 2.柔性后跟來減少腳底沖擊時的不穩(wěn)定。 3.對立面擺動手臂以抵抗腿部擺動引起的偏航。</p><p>　　4.橫向擺動手臂來提高橫向傾斜時的穩(wěn)定性。</p><p>　　這些想法來自于物理洞察力、實驗和以往的被動步行者的經(jīng)驗，如下所述：</p><p>　　2.1 腳部整形引

23、導(dǎo)側(cè)向傾斜</p><p>　　因為在有些時間里，有一只腳是離開地面的，而且所有的腳并不是布置在一條中心線上，所以，如果機器人的質(zhì)心不在腳的左右兩邊移動，那么機器人就會從一側(cè)倒向另一側(cè)。無論如何，所有的雙腿步行者肯定會有側(cè)向的運動。</p><p>　　有些行走裝置有更加自由的側(cè)向的擺動，包括球形腳的Wilson Walkie （Wilson 1938）和圓盤形腳的Tinkertoy(Co

24、leman 和Ruina 1998)。相反地，Bechstein(1912)的專利(圖4a)和Fallis (1888)的專利（圖4b）都有腳底，當(dāng)腳沿著地面滾動時，腳底能夠引導(dǎo)側(cè)向的傾斜。因為這些玩具沒有膝蓋，它們需要依靠側(cè)向的運動來獲得離地間隙。雖然我們的裝置有能夠提供離地間隙的膝蓋，但是我們采用引導(dǎo)側(cè)向運動的足部來嘗試提高傾斜和偏航時的穩(wěn)定性。</p><p>　　為了減少偏航運動，我們想要在給定的足部尺寸

25、上獲得最大可能的摩擦力矩。因此，我們設(shè)計了有兩只并排的橡膠涂層導(dǎo)軌的腳（圖5）。這樣做的目的是為了使腳和地面在兩個點上和地面保持接觸，而且每個導(dǎo)軌上有一個點。每根導(dǎo)軌都差不多是橢圓的，內(nèi)軌有更小的曲率半徑而外軌下面是凸出來的。當(dāng)腳沿著地面滾動的時候，導(dǎo)軌的形狀就會使機器人從一側(cè)搖擺到另一側(cè)；當(dāng)左腳滾動時，機械從垂直位置擺動到向左傾斜，然后再回到垂直位置。</p><p>　　理論上講，這些導(dǎo)軌可以整形，所以，在大

26、多數(shù)腳部接觸地面的時間里，壓力中心接近腳部的中心線。這將給予裝置一個準(zhǔn)靜態(tài)傾斜穩(wěn)定性。進而，保持壓力中心在腳部的中心可以使導(dǎo)軌的可用摩擦力矩最大，從而抵抗偏航。</p><p>　　有趣的是，Adolfsson， Dankowicz和Nordmark (2000)的仿真表明，帶有腳與垂直于運動方向的方向上有短重疊線段的裝置也可以工作。這和用點接觸代替每一個導(dǎo)軌具有一致性。</p><p>

27、　　圖4 （a）Bechstein(1912)的行走玩具專利。多面體腳通常會引導(dǎo)機械側(cè)向的傾斜所以壓力的中心在腳印的中心。（b）Fallis (1888)似乎用了同種方法的專利。</p><p>　　站立中期 膝蓋沖擊 腳跟著地 俯視圖</p><p>　　圖5（a-d）足部整形引導(dǎo)下的橫向傾斜。（e）由于側(cè)向傾斜引起的壓力中心的預(yù)定路徑示意圖。（f）軟后跟（左腳）

28、示意圖。旋轉(zhuǎn)彈簧裝在腳后跟上。非對稱橡膠涂層導(dǎo)軌把側(cè)身傾斜和腳部滾動結(jié)合在一起。軸和彈簧消除了兩條腳部導(dǎo)軌在偏轉(zhuǎn)和上下方向上保持剛性時引起的附加沖擊所導(dǎo)致的不確定性。</p><p>　　2.2. 柔性后跟消除碰撞不確定性</p><p>　　如果步幅是已知的，而且是一個常數(shù)，那我們就可以設(shè)計足部使得受到?jīng)_擊的腳后跟的兩個導(dǎo)軌同時觸地。然而，腳后跟和地面之間的夾角既不能準(zhǔn)確得知，也不能準(zhǔn)確

29、的復(fù)現(xiàn)。即使這些都是已知的，在剛體上多個點幾乎同時發(fā)生的碰撞是一個幾何學(xué)奇點問題，這會造成運動的不確定性。也就是說，哪個點首先發(fā)生碰撞，即使勉強發(fā)生碰撞，剛性足的凈碰撞后果也會有所不同。</p><p>　　我們可以看到這種不確定性的例子，比如將一些骰子扔到一個平面上。碰撞的結(jié)果從根本上取決于撞擊時立方體的排列方式。</p><p>　　如果使得這些接觸足夠一致，那么碰撞產(chǎn)生的沖擊就不會僅

30、僅由一個導(dǎo)軌來吸收，碰撞的不確定性就可以消除。為了避免增加不必要的自由度，我們不希望增加關(guān)于垂直軸或者上下運動方向的順度，所以我們采用圖5（f）所示的帶鉸鏈的弧板腳。每個弧板都用與前進方向正交的銷鉸接在腳尖上。這些弧板的在足部的足跟處由一根棒連接在一起。這根棒的中間處鉸接在兩個足跟之間，和足由一個堅硬的有阻尼的彈簧連接。這個腳的設(shè)計中沒有加入垂直的或者偏轉(zhuǎn)的順度。</p><p>　　當(dāng)腳向前啟動的時候，抵抗側(cè)身

31、傾斜的剛度便會增加因為接觸點向前移動到導(dǎo)軌的用銷連接的腳尖上。我們稱這種足部設(shè)計為“柔性后跟”。對于真材實料制作的機器，如果導(dǎo)軌碰撞和均勻分配的脈沖非常接近同時發(fā)生，那么沒有顯著的柔性后跟的機器可能會有充足的順度。</p><p>　　2.3.對立面擺動手臂</p><p>　　兩條腿設(shè)計的不對稱性會導(dǎo)致偏航。兩條并排腿的筆直前行有關(guān)于垂直軸的角動量波動，這引起了機器人的自旋運動。我們不希

32、望出現(xiàn)自由偏航，所以我們用足部導(dǎo)軌（上）的摩擦來抵抗偏航。在我們的實驗當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)這些摩擦力矩不足以抑制偏航。因此，我們試圖通過減少角動量波動，來減少所需的摩擦力矩。</p><p>　　埃弗特曼（1939）表明，人類行走時擺動手臂可以減少機體整體旋轉(zhuǎn)。雖然可能更多的是外觀上而不是力學(xué)上，F(xiàn)allis的一個玩具還是采用了剛性附加到對立腿（圖1）上的對立面擺動手臂?？傊?，這些觀點認為，采用對立腿來限制前后運動的手

33、臂在角動量波動方面可能產(chǎn)生有利變化。</p><p>　　在我們的實際操作中，手臂是端部具有很大質(zhì)量的單獨的剛性聯(lián)接（見圖3）。它們被連接在一起，作為對立腿的大腿一直在同一個水平面內(nèi)運動。采用能夠提供摩擦力矩的對立面擺動手臂和腳，機器人擁有機能上的穩(wěn)定前進。</p><p>　　2.4.橫向擺動手臂</p><p>　　就像Kuo(1999)的不穩(wěn)定仿真中表現(xiàn)的那樣

34、，無約束的橫向晃動會導(dǎo)致不穩(wěn)定性。事實上，Kuo在他的仿真中找不到一個被動方案來實現(xiàn)穩(wěn)定化。此外，我們機器的早期測試表明，在傾斜運動中，機器處于穩(wěn)定或者不穩(wěn)定的邊緣。</p><p>　　橫向手臂運動是一種可能的穩(wěn)定性補償。Wisse，Schwab和van der Linde (2000)提出采用自由擺動重物來平衡腿的橫向傾斜。我們選擇把一個橫向的手臂運動直接結(jié)合到腿部運動上來簡化設(shè)計（即不增加任何自由度）。&l

35、t;/p><p>　　步行者的手臂連接在腿上，所以它們移入移出取決于對應(yīng)大腿的角度（圖6）。當(dāng)右腿相對于左腿向前移動時左胳膊擺出。也就是說，當(dāng)右腿向前移動時，兩條胳膊向左移動，反之亦然。與對立面擺動一起，每一只手的凈運動是從后面向里到前面向外。</p><p>　　圖6.橫向的手臂擺動使用纏繞在髖關(guān)節(jié)主軸上的繩子和相應(yīng)的大腿的角度結(jié)合在一起。當(dāng)左大腿相對于右大腿向前擺動時，右胳膊向前向外擺動。

36、這是一張示意圖，而不是設(shè)計圖。</p><p>　　3 仿真不用做設(shè)計工具</p><p>　　以上四個想法是在物理補充和一點計算的輔助下一點一點地實現(xiàn)的。</p><p>　　經(jīng)驗已經(jīng)嚴(yán)肅地告訴我們用仿真做的設(shè)計的優(yōu)缺點。McGeer(1990，1991)使用仿真獲得二維步行者的質(zhì)量和幾何參數(shù)。類似地，Garcia，Chatterjee，和</p>

37、<p>　　Ruina (2000)發(fā)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)那個機器時仿真具有至關(guān)重要的作用。另一方面，在尋找穩(wěn)定的Tinkertoy上，幾個月來的仿真并沒有很多成果，而是最終由修修補補實現(xiàn)的。事實上，它是一個成功的物理模型，可以鼓勵人們對穩(wěn)定的仿真進行更加謹(jǐn)慎的探索。</p><p>　　因為三維分析難以描述、重要性不確定以及難以仿真（比如碰撞、滾動、摩擦力矩等）的影響，我們決定放棄這個機器人的三維分析模型。我們推

38、測四條腿設(shè)計版本的質(zhì)量特性在我們的兩條腿的裝置上應(yīng)該能合理地工作，而且我們可以用試驗、錯誤和修正來減少三維的影響。</p><p>　　4 物理模型的演化</p><p>　　這里給出設(shè)計過程的簡要概述。</p><p><b>　　4.1.初步設(shè)計</b></p><p>　　我們制作了一個兩條腿的裝置，它基于前面描

39、述的導(dǎo)軌和柔性后跟理論，采用了二維分析預(yù)測下穩(wěn)定的質(zhì)量和尺寸參數(shù)。</p><p>　　經(jīng)過了幾個周的改進修補后，這個裝置走過了一個全廠五米的緩坡（見擴展4）。這個裝置的視頻核對表明，它出現(xiàn)了很大的偏航和意料之外的側(cè)身傾斜。比如，這個裝置有時候會在一個姿態(tài)軌道上旋轉(zhuǎn)。它的步態(tài)有可以看得見的擺動但是不穩(wěn)??；它只走了斜坡長度的兩倍距離。</p><p>　　4.2.偏航補償?shù)陌l(fā)展</p&

40、gt;<p>　　就像剛開始實施時一樣，我們的步行者僅僅依靠摩擦來抵抗偏航。可惜這樣效率很低。</p><p>　　向內(nèi)移動腿部來約束力矩手臂在將髖關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩減少到摩擦力可以控制的程度方面并不是很有效果。相反，它顯著增加了橫向傾斜穩(wěn)定性，所以腿部被還原到原來的位置。</p><p>　　我們試圖通過增加腳踝傾斜時的靈活性來和地面更好的接觸，從而能產(chǎn)生更大的轉(zhuǎn)矩來抵制偏航。當(dāng)時腳

41、部太松軟，而且這個裝置也沒有以一種穩(wěn)定的方式行走。此外，我們發(fā)現(xiàn)，即使有更好的地面接觸，摩擦也不能完全消除偏航。</p><p>　　針對偏航問題，我們通過把步行者（具有鎖定的膝蓋）的簡略模型從它髖關(guān)節(jié)鉸鏈間的一個點懸掛起來得到了靈感。在嘗試反向擺動這個模型的腿的時候，當(dāng)腿部通過模型底部中心時，出現(xiàn)了極端的偏航，就像保留關(guān)于垂直軸角動量時預(yù)期的那樣。當(dāng)在模型中加入恰當(dāng)?shù)膶α⒚鏀[動手臂時，偏航從本質(zhì)上消除了。添加到

42、我們的兩條腿機器人當(dāng)中的對立面擺動手臂也成功地減少了行走運動中的偏航。對立面擺動手臂機理的示意圖如圖6所示（見擴展5）.</p><p>　　在這個階段，橫向的搖晃增加了，從一步一步地搖晃到幾步后就傾斜的快要傾倒。</p><p>　　4.3.橫向傾斜補償?shù)陌l(fā)展</p><p>　　我們?nèi)サ袅丝梢蕴砑拥娜嵝院蟾?，因為它和我們添加的手臂的質(zhì)量很相近（手臂占了總質(zhì)量的3

43、0%）而且柔性后跟似乎造成了不穩(wěn)定。將柔性后跟變成實心足部弧板使得橫向傾斜穩(wěn)定性重新增加了，而且甚至沒有了柔性后跟后，腳部有足夠的順度來阻止早些時候提到的類型的碰撞不確定性。</p><p>　　然后，我們讓雙臂橫向自由擺動。在我們的操作中，關(guān)節(jié)受到很高的摩擦，這使得它們的橫向運動受到嚴(yán)重的阻尼。這看起來使得側(cè)向搖晃時產(chǎn)生有用的能量耗散，零星地改善傾斜穩(wěn)定性，但是并不穩(wěn)健。</p><p>

44、;　　我們觀察到，人類在自然地行走時，手臂向里向前同時運動，所以我們增加了一個機械結(jié)構(gòu)來模仿這個里外的手臂運動?？尚Φ氖?，這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致直接傾倒。然而，它表明手臂的橫向移動可以影響傾斜穩(wěn)定性。我們顛倒了這個結(jié)構(gòu)，使得手臂向前移動時也向外移動，而且對手臂的約束進行了輕微調(diào)整直到這個設(shè)計最終以一種穩(wěn)定的方式行走。繩子纏繞結(jié)構(gòu)的示意圖如圖6所示（見擴展5）。</p><p><b>　　5 結(jié)果</b&

45、gt;</p><p>　　在物理模型中出現(xiàn)了一種穩(wěn)健的穩(wěn)態(tài)運動。在一個天氣很好的日子里由一個熟練地操作者操作下，目前的兩條腿被動步行者在大約80%的發(fā)射中都走的很穩(wěn)。不恰當(dāng)?shù)某跏紬l件似乎是發(fā)射失敗的主要原因。在15%的發(fā)射中，這個裝置走完了全長五米的斜坡而且沒有離開斜坡邊緣。</p><p>　　最有利的坡度大約是1.3度。這個裝置重4.8千克，站立有85厘米高。質(zhì)心大約在地面以上61厘

46、米。雖然它的腳不是圓的，但是它的有效半徑大約是12厘米，所以這個裝置無論是單腳著地還是用兩個平行腳站立，都并不是靜態(tài)穩(wěn)定的。它的步幅是大約30厘米，一個完全震蕩周期是大約1.2秒，行走速度是大約0.51m/s。重力功率消耗大約1.3W。通過這個推算，一個130千克的同等大小的裝置重力功率消耗大約為34W。這些試驗中的無量綱速度v/=0.18,相比于一個有一米長的腿，以1m/s行走的人的無量綱速度v/=0.32，有點像緩慢的漫步。姿態(tài)角大

47、約為2arcsin(0.15/0.85)=200。</p><p>　　它的行走運動比其他任何我們看到過的行走機器人的行走運動看起來更加好看。（見圖7，和擴展6擴展7）。</p><p>　　然而，這個機器人在一些方面顯然不像人類。它缺少了上半身的部件和自由度。肩膀和臀部重合。腿部的擺動是平面的，這使得腳部下落后不自然地變寬。變寬的腳部和僵硬的腳踝很明顯不自然。動力來自于重力，由于沒有了腳

48、踝的伸展或者轉(zhuǎn)矩來加快腿部的擺動，設(shè)備的運動受到了影響。甚至在我們有限的設(shè)計參數(shù)中，運行最好的手臂的運動相比于擬人運動（向外又向前而不是向里又向前）都是落后的，原因我們具體還不知道。令人驚訝的是，雖然有所有的這些缺點，但是在當(dāng)今的機器人學(xué)標(biāo)準(zhǔn)之下，它的運動看起來還是如此的自然。</p><p>　　圖7.我們的機器行走時的一系列照片。照片以每秒7.5幀的速度拍攝（從攝像機中每四張照片取一張）。</p>

49、<p>　　5.1. 存在的問題</p><p>　　步行者需要一個更好的機械結(jié)構(gòu)來阻止膝蓋碰撞后的反彈。目前的吸盤法（McGeer 1990）是有效的，但是偶爾也會有反彈，膝蓋鎖定在擺動的初始階段偶爾會不起作用。目前調(diào)節(jié)橫向手臂運動的繞繩法調(diào)節(jié)起來不是很靈活，因為需要在腿和手臂的聯(lián)動上找到一個更好的方案。</p><p>　　這個裝置經(jīng)常不能很好地保持航向。我們不知道這是因

50、為結(jié)構(gòu)的不精密性還是因為Adolfsson，Dankowicz，和Nordmark (2000)的機器人中談到的那種前進不穩(wěn)定性。</p><p>　　我們的三維設(shè)計版本展現(xiàn)了從一個易于理解的二維設(shè)計版本開始試驗、出錯和改進的結(jié)果。就像自然演化一樣，很有可能一些無用的特性被保留了下來，或者這個設(shè)計在各個方面并不是最佳的。</p><p><b>　　5.2.以后的工作</b

51、></p><p>　　很明顯，一個能夠在平地上行走的、基于被動動力學(xué)、可以減少控制和驅(qū)動裝置的、內(nèi)部可以供電的裝置，可以進一步增加被動動力設(shè)計概念的可信度。</p><p><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　我們已經(jīng)制作了第一個兩條腿的具有類人運動的被動機器，這表明這樣一個機器是可以實現(xiàn)的。從二維移動到三維行走最主要的

52、挑戰(zhàn)就是使偏航和側(cè)邊傾斜變得穩(wěn)定。</p><p>　　雖然這個機器人有令人驚訝的類似人的運動，但是我們不能聲稱這些全都來自于類似人的機械設(shè)計。我們也不能聲稱我們的設(shè)計是做到這些動作的唯一的甚至是最好的設(shè)計。相反，這個被動動力設(shè)計在實現(xiàn)類人運動上的成功表明了被動動力學(xué)原理的可能性范圍。我們把這次成功看做對被動動力學(xué)總體原理的宣傳，而不是對這個設(shè)計的具體細節(jié)的宣傳。同樣，這個設(shè)計的成功有助于展示這些基本原則究竟會多

53、么有用。</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　這項研究由美國國家科學(xué)基金會資助（BES-9806612）。作者感謝Mariano Garcia以及在初始設(shè)計中采用的他的二維仿真；感謝Stephen Keast 的設(shè)計意見；感謝Mark Muenchinger在結(jié)構(gòu)上的幫助；感謝Art Kuo，Jerry Pratt和Tad McGeer有益

54、的編輯意見；感謝Tad McGeer對我們寫這篇文章的鼓勵；感謝David Cabrera和Mario Gomes的各種有益的見解和鼓勵；感謝Michael Coleman的科學(xué)直覺、語法建議和視頻制作。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] Adolfsson, J.,Dankowicz， H.,and Nordmark,A. 2

55、001. 3D passive walkers: Finding periodic gaits in the presence of discontinuities. Nonlinear Dynamics, forthcoming.</p><p>　　[2] Bechstein, B. U. 1912. Improvements in and relating to toys.U.K. Patent No. 7

56、453.</p><p>　　[3] Coleman, M. J., and Ruina, A. 1998. An uncontrolled walking toy that cannot stand still. Physical Review Letters 80:3658–3661.</p><p>　　[4] Elftman, H. 1939. The function of ar

57、ms in walking. Human Biology 11:529–535.</p><p>　　[5] Fallis, G. T. 1888. Walking toy. U.S. Patent No. 376588.</p><p>　　[6] Garcia, M. S., Chatterjee, A., and Ruina, A. 2000. Efficiency, scaling

58、, and speed in two dimensional passive-dynamic walking. Dynamics and Stability of Systems 15(2):75–99.</p><p>　　[7] Hirai, K., Hirose, M., Haikawa, Y., and Takenaka, T. 1998.The development of the Honda Huma

59、noid robot. IEEE International Conference on Robotics and Automation Proceedings,Leuven, Belgium,May, pp. 1321–1326.</p><p>　　[8] Honda.2000.Honda Humanoid robot specifications. Available at:http://world.hon

60、da.com/robot.</p><p>　　[9] Kuo, A. D. 1999. Stabilization of lateral motion in passive dynamic walking. International Journal of Robotics Research 18:917.</p><p>　　[10] Mahon, J. J. 1914. Walkin

61、g toy. U.S. Patent No. 1007316,Serial Nos. 541801 and 796095.</p><p>　　[11] Mahon, J. J. 1914. Walking toy. U.S. Patent No. 1007316, Serial Nos. 541801 and 796095.</p><p>　　[12] McGeer, T. 1991.

62、 Passive dynamic biped catalogue. In Proceedings of the 2nd International Symposium of Experimental Robotics. New York: Springer-Verlag.</p><p>　　[13] Mombaur, K., Coleman, M. J., Garcia, M., and Ruina, A. 2

63、001. Prediction of stable walking for a toy that cannot stand still. Physical Review E 64(2), forthcoming.</p><p>　　[14] Pratt, J. 2000. Exploiting inherent robustness and natural dynamics in the control of

64、bipedal walking robots. Ph.D. thesis,Massachusetts Institute of Technology.</p><p>　　[15] Pratt, J., and Pratt, G. 1999. Exploiting natural dynamics in the control of a 3D bipedal walking simulation. Proceed

65、ings of the International Conference on Climbing and Walking Robots. Portsmouth, United Kingdom,September.</p><p>　　[16] Wilson, J. E. 1938. Walking toy. U.S. Patent No. 2140275.</p><p>　　[17] W

66、isse, M., Schwab, A. L., and van der Linde, R. Q. 2001. A 3D passive dynamic biped with yaw and roll compensation. Robotica, 19:275–284.</p><p><b>　　多媒體擴展索引</b></p><p>　　注：多媒體擴展通過以下超