畫線段圖巧解數(shù)學問題

1、<p>　　學解決數(shù)學問題既是小學數(shù)學教學中的重點 , 也是教學中的難點 , 有不少的數(shù)學問題 , 文字敘述比較抽象 , 數(shù)量關(guān)系比較復雜 , 而小學生的思維又處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段 , 因此，他們對于一些抽象問題理解起來困難較大。如果教師一味的從字面去分析題意 , 用語言來表述數(shù)量關(guān)系 , 即便是老師講得口干舌燥 , 學生也難以理解掌握。即便是學生理解了 , 也只是局限于會做某個題了。如何幫助學生理解數(shù)學問

2、題中抽象的數(shù)量關(guān)系，提高他們解決數(shù)學問題的能力，不言而喻，大家都會想到借助線段圖，以線段圖作為學生理解抽象數(shù)量關(guān)系的一個拐杖，而往往由于咱們的學生理解能力有限的問題， 他們通常不善于借助線段圖來分析數(shù)量關(guān)系，主要是由于他們對這種表示方法的“陌生感”所造成的。為了讓線段圖成為學生學習應用題的一種工具，我們有必要考慮線段圖的提前滲透問題。 </p><p>　　關(guān)于線段圖沒有定義 , 詞典中也沒有解釋。 在新教材里，

3、線段定義為直線上兩點間的部分叫做線段，特點是有兩個端點、有限長。但關(guān)于線段圖卻沒有定義，詞典中也沒有解釋。但我們可以這樣理解 : 線段圖是有幾條線段組合在一起，用來表示具體問題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學生理解題意，解答問題的一種平面圖形，它的特點就是從抽象的文字到直觀的圖形的再創(chuàng)造、再演示過程。明了線段圖的特點之后，我們就要思考它在具體教學中有何價值。 </p><p>　　一、 線段圖在解決問題中的重要作用 。 &l

4、t;/p><p>　　新課程以來，線段圖雖然在小學數(shù)學課堂教學中的使用逐漸減弱，但是在以解決問題為載體的數(shù)學教學中仍然具有重要的作用。 </p><p>　　1 、有利于把抽象的概念形象化 。 </p><p>　　有的數(shù)學問題綜合性強，要解決一個數(shù)學問題往往要涉及多個數(shù)學概念的應用。由于某些概念比較抽象，加上自身遺忘等原因，學生對這些概念的認識變得比較模糊，不能準確地

5、理解題目中的重要概念，弄清已知條件的意思，進而阻礙了問題的解答，這時教師就可以借助線段圖把已知條件形象地展現(xiàn)出來幫助學生理解題意。如在 “和倍問題”中有這樣一題：“一套衣服共 456 元，上衣的價錢是褲子的 2 倍多 6 元。這套衣服的上衣和褲子各多少錢？”，學生在二年級時通過擺實物認識過“倍”的意義，但是這個概念比較抽象，且有 “多 6 元”的干擾，大多數(shù)孩子頭腦里對“上衣和褲子價格的相互關(guān)系”不能直接獲得清晰的理解，這時教師可以引導

6、學生畫出線段圖，實現(xiàn)概念到圖形、“幾倍”到“幾份”的轉(zhuǎn)化， 通過這樣的“半抽象化”過程，學生很容易就理解“把褲子的價錢看成 1 份，上衣的價錢就是這樣的 2 份還多 6 元”這樣的關(guān)系，為進一步分析數(shù)量關(guān)系奠定基礎(chǔ)。 </p><p>　　2 、有利于把隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化 。 </p><p>　　有的數(shù)學問題已知條件多，而且條件之間、條件與問題之間的聯(lián)系不明顯，需要經(jīng)過比較復雜的推理才

7、能弄清其中的數(shù)量關(guān)系，學生的思維活動在這個階段最容易受到阻礙。如果有效利用直觀圖形手段輔助教學，往往可以使隱藏的數(shù)量關(guān)系顯性化，順利分析出解答思路。在上例中，教師在畫出線段圖以后通過“仔細觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這樣的問題引導學生觀察和思考，學生很快就發(fā)現(xiàn)：一套服裝的價錢包括 3 份錢數(shù)和 6 元兩部分，只要從總錢數(shù)里減去 6 元就得到 3 份錢數(shù)是多少，然后就可以求出 1 份錢數(shù)是多少，即褲子的價錢，數(shù)量關(guān)系變得清晰明了。相反，如果

8、沒有線段圖的鋪墊，學生在求褲子的價格時就容易寫成 456 ÷ 2 － 6=222 （元）或 456 ÷ 3 － 6=146 （元）……這樣的錯誤形式。 </p><p>　　3 、有利于找出數(shù)量間的對應關(guān)系。 </p><p>　　有的應用題 , 數(shù)量關(guān)系比較復雜 , 學生難以理清 , 借助線段圖可以準確的找出數(shù)量間的對應關(guān)系 , 很容易解出要求的問題。 在實際的教學中

9、，我們也嘗試過這樣的教育，并且取得了一定的效果。 在二年級學習比較兩個數(shù)大小的數(shù)學問題時， “比（ ）多（）”、“比（）少（）”的數(shù)學問題的教學是個難點，難在學生一看“比（）多（）”不加分析就判斷用加法計算，反之則用減法計算。而線段的正確使用能避免學生出現(xiàn)這種錯誤判斷，引導學生作圖分析可以一目了然，學生對于題意的理解就十分到位，（此處是否可以談談具體怎么操作的） </p><p>　　如一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾

10、的問題。 </p><p>　　主要有四類問題。（此處可否幫我添加一些談談是如何引導學生通過線段圖理解數(shù)量關(guān)系） </p><p>　?。?1 ）求多多少？</p><p>　　201 班有科幻書 46 本， 204 班有 74 本， 202 比 201 多多少本？</p><p><b>　　畫線段圖： </b><

11、;/p><p>　?。?2 ）求少多少？</p><p>　　雞有 45 只，鴨有 63 只，雞比鴨少多少只？ </p><p><b>　　畫線段圖：</b></p><p>　?。?3 ）求大數(shù)？ </p><p>　　學校體育室有足球 37 個，籃球比足球多 13 個，籃球多少個？ </p

12、><p><b>　　畫線段圖：</b></p><p><b>　　（ 4 ）求小數(shù) </b></p><p>　　食堂蘋果有 80 個，梨比蘋果少 35 個，梨有多少個？ </p><p><b>　　畫線段圖：</b></p><p>　　四種類型的比

13、多少問題，通過畫圖，學生可以很直觀理解誰多、誰少的問題，不用線段圖，讓學生理解誰多時總是搞錯。再如倍數(shù)關(guān)系應用題的教學：圖書館有科技書 150 本，故事書是它的 3 倍，故事書有多少本？ </p><p>　　4 、有利于找到解決問題的路徑 。 </p><p>　　在解決某些比較復雜的行程問題的時，利用線段圖這個手段不但能使學生準確的理解題意，還有助于確定解決問題思路的入口，尋找解決的路

14、徑。如在“相遇問題”的教學中，有這樣的問題：“甲乙兩人都要在游泳池里游一個來回，兩人分別從游泳池的左岸和右岸同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇處距離左岸 20 米，第二次相遇處距離右岸 10 米。游泳池左右兩岸相距多少米？”，解答時僅從題意很難分析出需要的數(shù)量關(guān)系。如果用線段圖畫出兩人游泳的路線，展示出兩次相遇的地點，并標出已知條件，就能讓學生形象地發(fā)現(xiàn)“當?shù)谝淮蜗嘤鰰r兩人共行了一個全程，其中甲行了 20 米”，教師引導學生思考：“當?shù)诙?/p>

15、相遇時兩人一共行了幾個全程？其中甲該行多少米？”，學生可以推理出“兩人共行 3 個全程，甲應行 3 個 20 米，即 60 米”這個結(jié)論，最后的問題在此基礎(chǔ)上就迎刃而解了。 </p><p>　　用線段圖幫助理解、分析題意是“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學教學中的具體應用，用好線段圖可以幫助我們提高教學質(zhì)量。 </p><p>　　二、培養(yǎng)學生畫線段圖的能力。 </p><p&g

16、t;　　1 、從中低年級培養(yǎng) , 從簡單題入手 , 是培養(yǎng)學生畫圖能力的基礎(chǔ)。 </p><p>　　有人認為用線段圖幫助解題是高年級的事 , 是比較難的題才使用的方法 , 中低年級和比較簡單的應用題不需要畫畫線段圖。這種認識是不適當?shù)摹?小學生的思維比較簡單，直觀思維強于邏輯思維。低段數(shù)學教材，很多以圖片的形式呈現(xiàn)。直觀、簡潔、易懂。隨著年齡的增長，數(shù)學問題也越來越復雜。要讓學生 愉快的學會復雜關(guān)系的應用題 ,

17、 促進學生思維的發(fā)展，化抽象的語言到具體、形象、直觀圖形 ; 化難為易 , 判斷準確 ; 化繁為簡 , 發(fā)展學生思維 ; 化知識為能力 ; 使學生解答應用題不再困難 , 所以教師 對于線段示意圖應該低段開始滲透，逐步逐步的培養(yǎng) 學生畫線段圖的能力， 經(jīng)歷線段圖的再創(chuàng)造過程，使得學生形成技能。 </p><p>　　然而，隨著物體個數(shù)的增加，或者隨著問題情境的變換，總會出現(xiàn)不能用點或圓等直觀圖形來直接表示對應物體的

18、數(shù)量，此時，必然就需要一種新的表示方式替代原有的方法，這就是線段圖。可是，如何讓學生經(jīng)歷線段圖產(chǎn)生的過程呢？ 一個老師 曾進行過如下的嘗試：　　 “ 一捆繩子長 50 米 ，第一次用去 10 米 ，第二次用去 8 米 。這捆繩子短了多少米？ ” 對于二年級學生來講，如果不畫圖，學生很難理解短了多少米其實就相當于用去多少米。可 50 米 長的線段怎么畫？有學生認為拿出 50 米 長的線進行實地演示，但很快被其他學生否定；有學生則認為可以隨

19、便用一個長方形紙條表示 50 米 ，再分別 “ 剪去 ”10 米 和 8 米 。這樣似乎也達到了分析問題數(shù)量關(guān)系的效果，可如此 “ 隨便 ” 又會使學習失去必要的嚴謹性。在肯定思考與否定方法中，我給學生亮出了自己的一點建議：既然 50 米 很長，無法將它真實地畫出，我們能否想個辦法讓它有規(guī)律地 “ 縮短 ” 一下，在自己的本子上也能畫出來呢？學生畢竟很聰明，他們很快對 50 米 進行了 “ 縮小 ” ，大多數(shù)學生選擇的是以 1 厘米 代

20、表 10 米 的 “</p><p>　　對于低年級學生而言，讓他們體會線段圖產(chǎn)生的必要性與合理性，不是一件容易的事，必須經(jīng)歷從“圖”到“線段圖”的抽象過程。 有的學生也錯誤的認為 , 這么容易的題 , 我不畫圖就能理解題意 , 把題做對 , 何苦去自找麻煩。教師要講清 , 如果從小基礎(chǔ)打不牢固 , 到高年級遇到比較難的應用題 , 需要畫線段圖輔助解題的時候 , 就會畫不出來或畫不正確 , 解題的能力就會的大大降

21、低 , 就會影響思維的發(fā)展。所以 , 線段圖的培養(yǎng)一定要從中低年級培養(yǎng) , 從簡單題入手 , 從小養(yǎng)成畫圖解題的意識和良好的畫圖技能技巧 , 打下堅實的基礎(chǔ) , 到高年級才能如魚得水 , 應用自如。 </p><p>　　2 、教師的指導、示范、點撥是培養(yǎng)學生畫圖能力的關(guān)鍵。 </p><p>　　線段圖作為解決問題的策略，其直觀性與實用性已無可厚非。但對于低年級學生而言，讓他們體會線段圖

22、產(chǎn)生的必要性與合理性，并成為一種內(nèi)在的心理需求，卻不是一件容易的事，必須經(jīng)歷從 “ 圖 ” 到 “ 線段圖 ” 的抽象過程。 </p><p>　　在一年級，學生剛接觸 “ 魚缸里有 10 條紅金魚， 8 條黑金魚，紅金魚比黑金魚多幾條？ ” 這樣的問題時，首先想到的解題策略就是用 10 個同樣的圖形表示紅金魚的條數(shù)， 8 個其他顏色的相同圖形表示黑金魚的條數(shù)，進而根據(jù)一一對應的關(guān)系發(fā)現(xiàn)多出的條數(shù)并列出算式。由于

23、一年級教材中只需要學生掌握 20 以內(nèi)的加減法，因此，像這樣的 “ 圖 ” 學生一直可以沿用到無法再根據(jù)題中的數(shù)量 “ 直接 ” 畫出為止。可以說，像這樣通過把實物轉(zhuǎn)化為相同個數(shù)的圖形來分析問題，尋找解題方法，是這一年齡段學生解決問題最青睞的方法。 </p><p>　　所以在畫線段圖這一過程中 教師的指導、示范就尤為重要： </p><p>　　(1) 教師可以指導學生跟教師一步一步來畫

24、 , 找數(shù)量關(guān)系。也可以教師示范畫出以后 , 讓學生仿照重畫一遍 , 即使是把老師畫的圖照抄一邊 , 也是有收獲的。 </p><p>　　(2) 學生可邊畫邊講 , 或互相講解。教師對有困難的學生一定要給以耐心的指導。 </p><p>　　(3) 學生掌握了一定的技能后 , 教師可以放手讓學生自己去畫 , 教師給以適時的點撥 , 要注意讓學生講清這樣畫圖的道理 , 可自己講 , 也可分

25、組合作講。教師一定要讓學生體會用圖解題的直觀 , 形象 , 體會簡潔、方便、易理解的特點 , 提高應用的自覺性、主動性。 </p><p>　　3 、理解題意 , 找準對應上的數(shù)量關(guān)系是培養(yǎng)學生用圖解題的重點。 </p><p>　　線段圖不是盲目的畫 , 隨心所欲的亂畫。教師要指導學生畫圖重點做到以下幾點 : </p><p>　　(1) 認真讀題 , 全面理解題

26、意 , 所畫的圖要與題目中的條件相符合。 </p><p>　　(2) 圖中線段的長短要和數(shù)值的大小基本一致 , 不要長的線段標出小的數(shù)據(jù)而短的線段標出大的數(shù)據(jù)。圖要畫的美觀、大方、結(jié)構(gòu)合理 , 具有藝術(shù)性。 </p><p>　　(3) 要按照題目的敘述順序 , 在圖上標明條件。對于雙線段并列圖和多線段并列圖一定要分清先畫和后畫的順序 , 要找準數(shù)量間的對應關(guān)系 , 明確所求的問題。這是

27、分析題意和列算式的重點 , 需要進行大量的訓練才能提高分析問題和解決問題的能力 , 并非一日之功。 </p><p>　　4 、線段圖的運用，應切合學生階段性的思維發(fā)展水平。 </p><p>　　數(shù)學教學中，運用線段圖的目的不僅僅是幫助學生解決某些具體問題，提高解決問題的能力，更重要的是使學生學會“數(shù)學地思考”。因此，線段圖的運用應切合學生當前的思維發(fā)展水平，并隨著年齡的增長、思維能力的

28、發(fā)展而變化。 </p><p>　　心理學研究表明：小學生的思維處于以具體形象思維為主導并逐漸向抽象思維的過渡期。在第一學段（一，二，三年級），由于學生的思維處于具體形象思維發(fā)展的初始階段，教師應當是線段圖構(gòu)造的先行者、主導者，利用線段圖的形象性幫助學生理解抽象的數(shù)量關(guān)系；同時也應成為學生線段圖構(gòu)造的示范者、指導者，幫助學生獲得畫線段圖的基本方法與技能，學會用線段圖表示一些基本數(shù)量關(guān)系。在第二學段（四、五、六年級

29、），學生的思維基本處于具體形象思維主導期，在這一學段，線段圖構(gòu)造應由教師為主導轉(zhuǎn)向以學生為主導，教師要引導并放手讓學生從自己的知識經(jīng)驗出發(fā)自主構(gòu)造線段圖，增強學生運用線段圖的自覺性。而在小學階段的后期，有一部分學生已經(jīng)具有初步的抽象思維能力，可能會自發(fā)地跳過畫線段圖這一過程，直接面對問題通過推理解決問題。 </p><p>　　綜上所述，線段圖具有使得題目的理解更加簡潔、明了，使得數(shù)量關(guān)系更加清晰，還能發(fā)展學生思