2017數(shù)學(xué)中考專題--6-線段最值問題

1、1幾何中的最值問題幾何中的最值問題幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.常用定理：常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個定點(diǎn)時）2、垂線段最短（已知一個定點(diǎn)、一條定直線時）3、三角形三

2、邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）lBBAPlBABPPAPB最小，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線異側(cè)|PAPB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)4、圓外一點(diǎn)P與圓心的連線所成的直線與圓的兩個交點(diǎn)，離P最近的點(diǎn)即為P到圓的最近距離，離P最遠(yuǎn)的點(diǎn)即為P到圓的最遠(yuǎn)距離類型一類型一線段和最小值線段和最小值1.如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處

3、，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為______cm蜂蜜螞蟻ACNMOPBAQPEDCBAQPKDCBA第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動，若∠AOB=45，OP=3，則△PMN周長的最2小值為.3.如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，Q分別是AD和AE上的動點(diǎn)，則DQPQ的最小值為.4.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=120，點(diǎn)P、Q、K分

4、別為線段BC、CD、BD上的任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為.3類型二類型二線段差最大值線段差最大值1、如圖，兩點(diǎn)A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運(yùn)動，則的最大值等于PAPB?ABCDPMNxOABy第1題圖第2題圖第3題圖2、點(diǎn)A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點(diǎn)，Q是y軸上使得QAQB的值最小的點(diǎn)，則

5、＝PAPB?OPOQ?3、如圖所示已知A(12y1)B(2y2)為反比例函數(shù)y=1x圖象上的兩點(diǎn)動點(diǎn)P(x0)在x軸正半軸上運(yùn)動當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)是4、如下圖，一次函數(shù)y1=kx2與反比例函數(shù)y2=mx（m0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，2）（1）求m，k的值；（2）點(diǎn)P為y軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時|PAPB|的值最大？并求出最大值.yxOBA核心：畫曲為直核心：畫曲為直5、已知如圖，