數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文--淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維

1、<p>　　畢 業(yè) 論 文</p><p>　　題 目：淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維</p><p>　　---------以實(shí)習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例</p><p>　　淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的逆向思維</p><p>　　------------以實(shí)習(xí)學(xué)校學(xué)生解題為例 </p><p>　　摘要：逆向思維是數(shù)

2、學(xué)中的一種重要的解題思想，它在公式、定理、定義都有體現(xiàn)，它是一種學(xué)生解題的新思路，這種思路擺脫定勢(shì)的傳統(tǒng)思維，摒棄已有的習(xí)慣性解題框架。最終使解決的問(wèn)題大大的簡(jiǎn)化。 那么這種思想如何在教學(xué)課堂中體現(xiàn)，如何讓培養(yǎng)學(xué)生的這種逆向思維，也是新課改課程下，老師們面臨的一大任務(wù)和挑戰(zhàn)。本文是結(jié)合實(shí)習(xí)學(xué)校上課情況，進(jìn)行編寫(xiě)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：公式；定理；定義；逆向思維</p><p>　　

3、本文是以實(shí)習(xí)學(xué)校班級(jí)學(xué)生做題情況為研究對(duì)象進(jìn)行編寫(xiě)，實(shí)習(xí)期間發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生解題思維比較定勢(shì)，很多問(wèn)題都是以常規(guī)思維解題，不管有多麻煩，最終還是一股勁的做下去，最后的結(jié)果是算出來(lái)了，但是過(guò)程比較繁瑣。其實(shí)這也是現(xiàn)階段的學(xué)生的一種普遍的現(xiàn)象。</p><p>　　在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的方式，然而有些數(shù)學(xué)題，若總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運(yùn)算量，有時(shí)甚至無(wú)法解答，在這種情況下，只要我們

4、多注意定義、定理、公式的逆用，往往可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化。經(jīng)常性地注意這方面的訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性。現(xiàn)實(shí)生活中也往往會(huì)用到逆向思維，當(dāng)然它給人們帶來(lái)的是方便、簡(jiǎn)約、快捷等好處。很多的數(shù)學(xué)教師也在努力的研究這一中使用的方法，將這樣的思想帶入教學(xué)中去。</p><p>　　在當(dāng)代素質(zhì)教育的形式下，要求我們的要培養(yǎng)多方面的高素質(zhì)人才，最重要的就是要培養(yǎng)創(chuàng)新性人才，那逆向思維的培養(yǎng)也是必不可少的，本文著重介紹了，教師在在

5、教學(xué)工作中應(yīng)該做到什么，如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，提出了幾點(diǎn)意見(jiàn)，希望對(duì)未來(lái)的老師的教學(xué)有點(diǎn)幫助。</p><p>　　教學(xué)是一個(gè)靈活的過(guò)程，老師應(yīng)該發(fā)揮主導(dǎo)作用，有力的引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問(wèn)題，靈活發(fā)揮學(xué)生的想象力，更具學(xué)生的實(shí)際情況，更有力的培養(yǎng)他們?nèi)绾卫靡延械闹皇墙鉀Q實(shí)際問(wèn)題。</p><p><b>　　1.逆向思維的應(yīng)用</b></p><p

6、>　　1.1.什么是逆向思維</p><p>　　和其他的數(shù)學(xué)思維一樣，逆向思維是數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的一種常規(guī)思維，也是重要的一種思維方式。逆向思維也就是我們說(shuō)的求異思維，它是對(duì)我們常規(guī)的、司空見(jiàn)慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面深入地進(jìn)行探索，樹(shù)立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)人們都朝著一個(gè)固定的、常用的思維方向思考問(wèn)題時(shí)，而你卻獨(dú)自朝相

7、反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。</p><p>　　其實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)的人也是習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的“正方向”去思考問(wèn)題并尋求解決辦法。有時(shí)候絞盡腦汁也無(wú)法給出結(jié)論。其實(shí)，有些問(wèn)題，尤其是一些特殊問(wèn)題，從結(jié)論入手，逆向思考，從求解回到已知條件，反過(guò)去想或許會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，往往就會(huì)使得解決的這個(gè)問(wèn)題輕而易舉，甚至因此而有所發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造出驚天動(dòng)地的奇跡來(lái)，這就是逆向思維和它的魅力。當(dāng)然這也是我們研究這種

8、方法的目的所在。</p><p>　　1.2.逆向思維在初、高中的應(yīng)用</p><p>　　下面來(lái)看下面初、高中數(shù)學(xué)中的幾道題目（以自己在實(shí)習(xí)學(xué)校為例）：</p><p>　　(1).初中例題（2012年下半年白云區(qū)沙文中學(xué)初一（4）班）。</p><p>　　初中數(shù)學(xué)中講解了兩個(gè)公式第一個(gè)是完全平方公示還有一個(gè)是平方差公式我現(xiàn)在來(lái)看一下這兩

9、個(gè)公示的引用。</p><p><b>　　例1：計(jì)算</b></p><p><b>　　解法一： </b></p><p><b>　　解法二 </b></p><p>　　顯然，逆向運(yùn)用冪的性質(zhì)解本題要簡(jiǎn)單的多。</p><p><b>

10、;　　例2：計(jì)算： </b></p><p>　　分析：如果本題采用常規(guī)方法：先同分后相加，必然感到繁瑣且難以下手。若逆向用減法法則：或則帶來(lái)很大的簡(jiǎn)便。</p><p><b>　　解：由題意可知：</b></p><p>　　在此我們?cè)賮?lái)看看初一數(shù)學(xué)中的另外一道數(shù)學(xué)題：</p><p>　　例3：計(jì)算時(shí)，

11、若不逆用冪的性質(zhì)：將無(wú)法進(jìn)行。</p><p>　　從這三道題中用逆向思維顯然比較簡(jiǎn)單，但大多數(shù)同學(xué)都是以第一種思路做出來(lái)的，比如第一道中，運(yùn)用了兩個(gè)公式第一個(gè)是完全平方公示還有一個(gè)是平方差公式，首先看這題目大多數(shù)學(xué)生會(huì)很容易的想到完全平方公式，形成定勢(shì)的思維方式致使學(xué)生無(wú)法養(yǎng)成逆向思考的原因。</p><p><b>　　(2).高中例題</b></p>

12、<p>　　這是我在實(shí)習(xí)學(xué)校中同學(xué)們的一次家庭作業(yè)題（2012上半年白云區(qū)第六中學(xué)高一（2）、（4）班）。 </p><p>　　例1:已知正數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，求證：，， 也成等差數(shù)列。(高一數(shù)學(xué)）</p><p>　　從交上來(lái)的本子看，大多數(shù)同學(xué)的的做法都是從條件入手，所以很多同學(xué)都沒(méi)有做出來(lái)，有的同學(xué)雖然做出來(lái)了但是解題的方法比較繁瑣，</p><

13、;p>　　下面我們來(lái)分析一下：其實(shí)我們可以從結(jié)論入手，要證原結(jié)論成立，只需證：</p><p><b>　?。ǖ炔钪许?xiàng)）即</b></p><p>　　而所以上式成立，所以原結(jié)論成立。</p><p>　　例2. k為何實(shí)數(shù)時(shí)？x的任何值都不滿足不等式（高一數(shù)學(xué)）</p><p>　　我們分析一下也可以知道其實(shí)這道

14、題只去找k的取值范圍是沒(méi)法找的，但是我們從這個(gè)不等式入手姐可以看到滿足k的取值范圍。</p><p>　　解：這一問(wèn)題等價(jià)于“為何實(shí)數(shù)時(shí)？</p><p>　　不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立”則可以令由拋物線</p><p>　　性質(zhì)可知：欲使 ,應(yīng)有，即由此解得。</p><p>　　所以，當(dāng)時(shí)，的任何值都不滿足不等式</p>&l

15、t;p>　　可以看出，和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)在學(xué)科特點(diǎn)上出現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增等新特點(diǎn)。而且在新課程改革后，相比原來(lái)的老教材，新教材中的高中數(shù)學(xué)以必修和選修兩種類(lèi)型出現(xiàn)，選修是以必修課中的不足之處提出來(lái)的，當(dāng)中增加了大量的探究性活動(dòng)素材和眾多的研究性學(xué)習(xí)，為所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)構(gòu)筑不同的起點(diǎn)；增加了大量的數(shù)學(xué)閱讀材料，以學(xué)生的全面發(fā)展為本，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過(guò)程，倡

16、導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)體驗(yàn)獲取知識(shí)的技能，從而進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力；增加了實(shí)際應(yīng)用型知識(shí)板塊，通過(guò)學(xué)生自主探究，數(shù)學(xué)建模實(shí)踐過(guò)程，獲得學(xué)習(xí)心得體會(huì)，從而建立起符合個(gè)人知識(shí)特點(diǎn)的認(rèn)知水平；改變了傳統(tǒng)教材的數(shù)學(xué)知識(shí)的單一接受模式，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程能力的培養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)運(yùn)用的靈活性。這就要求高中學(xué)生要改變以往對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，努力的適應(yīng)初高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)變化，從而更快進(jìn)入角色，只有這樣才能為真正的學(xué)好數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備

17、。由此可看出新課程改革下對(duì)學(xué)生的教法、學(xué)法都要有所改變，對(duì)剛進(jìn)入高中的學(xué)生了來(lái)說(shuō)還不太適應(yīng)，學(xué)生也養(yǎng)成了思維定勢(shì)的習(xí)慣，無(wú)法轉(zhuǎn)變解題思路。</p><p>　　2.如何看待正向思維與逆向思維</p><p>　　2.1.正向思維和逆向思維的關(guān)系</p><p>　　正向思維和逆向思維處于矛盾的兩個(gè)方面,沒(méi)有逆向思維也就沒(méi)有正向思維, 沒(méi)有正向思維也就沒(méi)有逆向思維,它

18、們相輔相成的。因此,它們應(yīng)該具有同等重要的地位．然而,在一般的數(shù)學(xué)教材中,運(yùn)用逆向思維來(lái)處理的內(nèi)容很少,由此導(dǎo)致學(xué)生的逆向思維能力很差，遇到問(wèn)題是不會(huì)靈活處理問(wèn)題。他們的思維活動(dòng)長(zhǎng)期 處于正向定勢(shì)思維活動(dòng)之中,因此,給出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題后,他們總是想方設(shè)法通過(guò)正向思維來(lái)思考去獲得問(wèn)題的解決的思路。但是,有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題利用正向思維很難獲得問(wèn)題的解決。如果改變一下思維方式,采用逆向思維去思考,則可以使問(wèn)題很快得到解決,甚至可以得出一些創(chuàng)新的解法

19、 。由此可見(jiàn),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中,教師應(yīng)注意學(xué)生逆向思維的培養(yǎng),這樣就會(huì)使得學(xué)生能夠更加靈活地去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。</p><p>　　2.2.逆向思維在社會(huì)生活中的優(yōu)越性</p><p>　　在大力倡導(dǎo)素質(zhì)教育的今天, 逆向思維能力的培養(yǎng)對(duì)于提高學(xué)生的思維能力,培養(yǎng)高素質(zhì)人才也有著十分重要的意義.這種思維方式學(xué)生們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中也會(huì)有很大的幫助。比如我們都知道的司馬光砸缸的故事，如果當(dāng)時(shí)伙伴的第

20、一反應(yīng)是把他從缸里拉出來(lái)，可能無(wú)法在有效的時(shí)間救出伙伴，但是關(guān)鍵時(shí)刻司馬光知道了，砸缸會(huì)讓水很快的流出，這對(duì)救援節(jié)省了不少時(shí)間。</p><p>　　當(dāng)然這樣的逆向思考的例子很多，法拉第兩次“后過(guò)來(lái)試試看”使大規(guī)模生產(chǎn)和利用電能成為可能，而這又引發(fā)了第三次產(chǎn)業(yè)革命。美國(guó)汽車(chē)大王福特一世在街上散步時(shí)，偶然間看到肉鋪倉(cāng)庫(kù)里的幾個(gè)工人順次分別切牛的里脊肉、胸肉、頭網(wǎng)，他的腦海里馬上浮現(xiàn)出與些相反的過(guò)程：讓工人順次分別裝

21、上汽車(chē)的種種零部件。在傳統(tǒng)的動(dòng)物園內(nèi)，無(wú)精打采的動(dòng)物被關(guān)在籠子里讓人參觀。然而有人反過(guò)來(lái)想，把人關(guān)在活動(dòng)的“籠子”里(汽車(chē)中)，不是可以更真實(shí)地欣賞大自然中動(dòng)物的面貌嗎?于是野生動(dòng)物園應(yīng)運(yùn)而生。</p><p>　　從上面的例子中我們都可以看出，這些無(wú)不體現(xiàn)生活中逆向思維的應(yīng)用價(jià)值與好處。我們應(yīng)該在傳統(tǒng)的思維方式上，還應(yīng)具有一定的逆向思維方式。認(rèn)真思考事物的本質(zhì)特征，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用一些逆向思維觀察，培養(yǎng)自己的多想思維

22、能力。真正的將理論和實(shí)際聯(lián)系起來(lái)看問(wèn)題。</p><p>　　那么，怎樣才能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維呢？對(duì)于現(xiàn)在的教師來(lái)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣做呢？</p><p>　　3.如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維</p><p>　　3.1.影響學(xué)生思維定勢(shì)的主要原因</p><p>　　從以上數(shù)學(xué)事例和生活事例中我們可以看出，“逆向思維”在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與一些實(shí)際問(wèn)題

23、時(shí)，確實(shí)起到簡(jiǎn)潔明了的作用，這樣的方法是我們應(yīng)該值得推廣引用的，這就要求我們的老師在平時(shí)的教學(xué)中，多反思應(yīng)如何培養(yǎng)和提高學(xué)生的“逆向思維”的能力？</p><p>　　要回答這個(gè)問(wèn)題我們首先分析一下影響學(xué)生思維定勢(shì)的主要原因。</p><p>　　不管是初中還是高中，逆向思維都是我們學(xué)生們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的一個(gè)解題方法，就從學(xué)生們平常做題的情況來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有掌握這樣的方法，不知道什么時(shí)

24、候轉(zhuǎn)換為逆向思維解題。初中生從思維過(guò)程上看，由正向思維序列轉(zhuǎn)到逆向思維序列是思維方向的重建，是從一個(gè)方面其作用的單向聯(lián)想轉(zhuǎn)化為從兩個(gè)方面都起作用的雙向聯(lián)想。這種轉(zhuǎn)化給學(xué)生帶來(lái)了一定的困難性，另外，一種思維在其逆向思維過(guò)程中并不一定恰好重復(fù)原來(lái)的途徑，所以正向思維的訓(xùn)練并不能代替逆向思維的訓(xùn)練，需要我們從某些特殊問(wèn)題上多做引導(dǎo)。</p><p>　　而且從思維能力看，初中學(xué)生的思維是剛剛從直觀、具體的形象思維向抽象

25、的邏輯思維轉(zhuǎn)化，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的思維必然受到傳統(tǒng)的教學(xué)方法的約束；只具有機(jī)械的記憶和被動(dòng)的模仿，思維往往會(huì)固定在教師設(shè)計(jì)的框框之內(nèi)的一種定勢(shì)。</p><p>　　高中生也是一樣，初中的解題思路和方法也帶入了高中，致使思維沒(méi)有很好的展開(kāi)，大多數(shù)學(xué)生還是一樣的思路，思維定勢(shì)，不活躍，無(wú)法將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這對(duì)培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生，照成了很大的阻礙。</p><p>　　同時(shí)大多數(shù)老師以“

26、建立定理——證明定理——運(yùn)用定理”這三部曲或采用“類(lèi)型+方法”的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，忽視了逆向思維的培養(yǎng)與訓(xùn)練，使得學(xué)生不能迅速而準(zhǔn)確地由正向思維轉(zhuǎn)向逆向思維，簡(jiǎn)化做題步驟。這樣，學(xué)生往往也就形成了一種定勢(shì)思維，無(wú)法有效的進(jìn)行逆向思考。從上面的問(wèn)題我們可以總結(jié)出幾點(diǎn)建議。</p><p>　　3.2.教學(xué)中如培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維</p><p>　　實(shí)踐證明，在教學(xué)中，關(guān)注學(xué)生的逆向思維

27、的訓(xùn)練，不僅能培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、深刻性和雙向性，而且還能克服由單向思維定勢(shì)造成解題方法的刻板和僵化，以及不善于在新條件下獨(dú)立發(fā)現(xiàn)新方法、新結(jié)論等不足之處。</p><p>　　第一，必須有扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想方法為前提，只有具備大量的知識(shí)信息，才能從事物的不同方向、不同聯(lián)系上去考慮問(wèn)題，而且在教學(xué)中要充分注意類(lèi)比、引申、拓廣、舉反例等多種思維方法的培養(yǎng)，從最簡(jiǎn)單、最基本以及日常生活中的實(shí)例開(kāi)始，

28、只要遇到可以運(yùn)用逆運(yùn)算、逆變形來(lái)簡(jiǎn)化解題過(guò)程，訓(xùn)練逆向思維，使學(xué)生慢慢培養(yǎng)和具備逆轉(zhuǎn)心理的習(xí)慣，使學(xué)生能從多角度和全方位地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題。使之形成習(xí)慣。例如在概念的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、在公式的教學(xué)中培養(yǎng)逆向思維能力、加強(qiáng)反證法的教學(xué)、注重反例的逆用等。這些就可以讓學(xué)生是可轉(zhuǎn)換利用逆向思維這種方法。</p><p>　　第二，提倡變式教學(xué)，“模式化+變式”是逆向思維訓(xùn)練的高效率的形式之一；這就要求我們的老師要符合

29、新課標(biāo)的理念，不要只是模式化的教學(xué)。例如：在平時(shí)教學(xué)中老師可以多講一些有關(guān)要用到“逆向思維”的例子，讓學(xué)生們多加練習(xí)，多加注意，讓學(xué)生們多多嘗試常規(guī)思路帶給他們的不便，接著老師多多引導(dǎo)，此路不通就要反其道而行之，馬上是學(xué)生有“柳暗花明又一春”的感覺(jué)，這樣就可能會(huì)馬上奏效。</p><p>　　第三，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的能力，要因材施教，應(yīng)注意學(xué)生的可接受性，因?yàn)樵S多逆向問(wèn)題對(duì)一個(gè)普通班級(jí)里的中、下學(xué)生來(lái)說(shuō)，考慮起

30、來(lái)還是比較困難的，所以對(duì)他們來(lái)說(shuō)應(yīng)該適當(dāng)訓(xùn)練就好，更加注重培養(yǎng)他們的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握；對(duì)學(xué)有余力或者成績(jī)比較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，拓廣解題思路，提高思維能力重要的作用。</p><p>　　最后，逆向思維在數(shù)學(xué)教材中時(shí)常出現(xiàn)的.通過(guò)以上的例證可以看出, 可以看出逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)并非幾次課幾次練習(xí)就能提高的，發(fā)展學(xué)生的逆向思維要以扎實(shí)而豐富的基礎(chǔ)知

31、識(shí)為依據(jù),只有這樣才能從事物的各個(gè)方面去考慮問(wèn)題.教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出問(wèn)題、解決問(wèn)題,對(duì)學(xué)生打破常規(guī)的提問(wèn),爭(zhēng)論教師都應(yīng)該支持.只有這樣才能發(fā)展學(xué)生的逆向思維,常此下去不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量,更重要的是學(xué)生的智力和能力也會(huì)得到逐步提高,當(dāng)然學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)也會(huì)有很大幫助?？偠灾?，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，學(xué)生學(xué)習(xí)的主題，我們應(yīng)該以素質(zhì)教育導(dǎo)向，發(fā)展全面學(xué)生為目的培養(yǎng)學(xué)生的各種能力為目的，靈活教學(xué)方法，從初中

32、開(kāi)始有計(jì)劃有步驟地滲透，使其成為由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，成為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力的法寶。讓學(xué)生真正的從學(xué)習(xí)中解脫出來(lái)，成為真正會(huì)學(xué)習(xí)的主人。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　[1]孫翠萍，李煥茜.逆向思維在解題中的應(yīng)用[J].河北理科教學(xué)研究，2003 （3）.</p><p>　　[2]梁素華.關(guān)于

33、培養(yǎng)逆向思維能力的幾個(gè)例子.《赤峰教育學(xué)院學(xué)報(bào)》2001年06期.</p><p>　　[3]何明.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1995（1）.</p><p>　　[4]鄭蕓.逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]．浙江水利水電專(zhuān)科學(xué)校學(xué)報(bào)， 1999 （6）.</p><p>　　[5]張景云.談逆向思維能力的培養(yǎng)[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)， 1996（6）.<

34、;/p><p>　　[6]鄭文晶.數(shù)學(xué)中的逆向思維方法[J]．呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（3）.</p><p>　　[7]馬英典.數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力[J]．四川教育學(xué)院學(xué)報(bào),2004（9）.</p><p>　　[8]鮑煥明,鄭文高.淺談逆向思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用.2000年第01期　</p><p><b>　　致

35、謝詞</b></p><p>　　經(jīng)過(guò)半年的忙碌和工作，本次畢業(yè)設(shè)計(jì)已經(jīng)接近尾聲，作為一個(gè)本科生的畢業(yè)設(shè)計(jì)，由于經(jīng)驗(yàn)的匱乏，難免有許多考慮不足的地方，如果沒(méi)有導(dǎo)師的督促指導(dǎo),本篇論文將無(wú)法定稿。</p><p>　　首先要感謝我的指導(dǎo)老師xx，是他在這段時(shí)間的細(xì)心指導(dǎo)下才能完成今天的這篇論文。xx老師平日里工作繁多，但在我做畢業(yè)設(shè)計(jì)的每個(gè)階段，從外出實(shí)習(xí)到查閱資料，設(shè)計(jì)草案的確

36、定和修改，中期檢查，后期詳細(xì)設(shè)計(jì)，修改公式等整個(gè)過(guò)程中都給予了我細(xì)心的指導(dǎo)。一旦有時(shí)間就細(xì)心地指導(dǎo)，我的設(shè)計(jì)較為復(fù)雜煩瑣，但是xx老師仍然細(xì)心地糾正公式、內(nèi)容中的錯(cuò)誤。除了敬佩xx老師的專(zhuān)業(yè)水平外，他的治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)研究的精神也是我永遠(yuǎn)學(xué)習(xí)的榜樣，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。</p><p>　　當(dāng)然還要感謝大學(xué)四年來(lái)所有的老師，為我們數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)，為以后的教學(xué)工作打下了一定的基礎(chǔ)；同時(shí)還要感謝所有的同