概率符號Pi演算的有限公理化.pdf

1、隨著計算機技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)的高速發(fā)展，以并發(fā)性、分布性、實時性、異構(gòu)性和互操作性等主要特征的并發(fā)分布式系統(tǒng)已成為計算機技術(shù)的主流方向。并發(fā)現(xiàn)象以其固有的復(fù)雜性，對計算機科學(xué)家提出了挑戰(zhàn)。與順序計算不同，對并行與并發(fā)計算實質(zhì)的認識尚處于初級階段。 進程代數(shù)主要是用來描述并發(fā)計算的數(shù)學(xué)模型，它研究并發(fā)現(xiàn)象，即多個計算主體(進程)同時活動，通過交換信息(通訊)進行協(xié)作，以共同完成預(yù)期任務(wù)的特定計算現(xiàn)象。對于一個進程演算，通常需要研究

2、其語法語義，而公理化系統(tǒng)便是理解其操作語義的一個很好的方法。 近年來，在解決并發(fā)系統(tǒng)問題的算法構(gòu)造過程中，隨機方法被證明是一種重要的工具。相對確定算法而言，隨機算法可以更加有效，因為它們通常有著更加簡單的結(jié)構(gòu)，使用更少的內(nèi)存，并且可以得到一些確定算法不能得到的好結(jié)果。 傳統(tǒng)上，對并發(fā)系統(tǒng)進行建模的進程演算中，并不涉及定量分析，因此對于一個并發(fā)系統(tǒng)會以多大的概率發(fā)生某個動作這樣的問題就無法提供有用的信息。但是從應(yīng)用的角度來

3、看，進行這樣的定量分析非常必要，因為在本質(zhì)上并發(fā)系統(tǒng)的許多方面是與隨機相關(guān)的，或至少可以建模成隨機行為。因此，在傳統(tǒng)的模型中加入隨機因素可以更加有效來分析并發(fā)系統(tǒng)。 在本文中，首先介紹一種概率進程演算，稱為 sp。 sp是 演算的一個概率擴展，在 演算的基礎(chǔ)上加入概率選擇符，同時支持概率選擇和不確定選擇。接著，分別介紹強概率符號互模擬、弱概率符號互模擬以及概率符號同余的定義，并給出強概率符號互模擬和概率符號同余的公理化系統(tǒng)，最后

4、證明公理化系統(tǒng)的正確性和完備性。公理化系統(tǒng)的正確性比較容易證明，故本文的大部分篇幅用于證明其完備性。對于強概率符號互模擬，首先證明其同余性，在此基礎(chǔ)上給出包含推導(dǎo)規(guī)則、選擇規(guī)則和約束規(guī)則的公理化系統(tǒng)。同樣地，證明任意進程都可以分解為多個相對簡單的子進程之和。對于弱概率符號互模擬，由于其不具有同余性，我們提出了符號觀測同余，并在強概率符號互模擬的基礎(chǔ)上加入 規(guī)則，組成了其公理化系統(tǒng)，其完備性證明同強互模擬一樣。為了處理并發(fā)算子，使用了擴展