一類聚合風(fēng)險及破產(chǎn)概率的研究.pdf

1、風(fēng)險理論是保險精算學(xué)的一個分支，它研究保險人在總賠付成本中的變異性以及這種變異性與保險人承受能力之間的關(guān)系。風(fēng)險理論研究的主要內(nèi)容有：損失分布理論；總體風(fēng)險模型理論；破產(chǎn)理論和效用理論及其應(yīng)用等。其中，破產(chǎn)理論是風(fēng)險理論中非常重要的一個問題，對于某個確定的險種，假定理賠次數(shù)過程{N(t)：t≥0}是一個參數(shù)為λ的Poisson過程，即假定發(fā)生在任何長度為h的區(qū)間內(nèi)的理賠次數(shù)服從參數(shù)為λh的Poisson分布，而與該區(qū)間的位置以及以前的信

2、息無關(guān)。顯然，Poisson過程是一個平穩(wěn)的、具有獨(dú)立增量的隨機(jī)過程：S(t)為到時刻t為止的索賠，即理賠量。并假設(shè)各個理賠額度是獨(dú)立的且具有同一分布函數(shù)P(x)的非負(fù)隨機(jī)變量，具有均值u。
　　 考慮一個保險公司，定義盈余過程或風(fēng)險過程如下：U(t)=u+ct-S(t)，t≥0其中U(t)為t時刻保險公司的盈余，u表示保險公司的初始資本；c是單位時間保費(fèi)收入且c為一常數(shù)，c=(1+θ)u，θ>0，滿足了這個條件保險公司的破產(chǎn)概

3、率才就不會以1發(fā)生，稱θ為安全附加系數(shù)。保險公司在實(shí)際的經(jīng)營中，最關(guān)心的是破產(chǎn)概率，當(dāng)盈余第一次出現(xiàn)負(fù)值時，理論上便認(rèn)為保險公司破產(chǎn)。記破產(chǎn)發(fā)生的時刻為：T=inf{t：t≥0且U(t)<0}
　　 如果對于一切的t≥0，都有U(t)>0，則約定T=∞，表示保險公司不會發(fā)生破產(chǎn)Ψ(U)=Pr(T<∞)，稱Ψ(U)為初始盈余是u的情況下破產(chǎn)發(fā)生的概率，簡稱為破產(chǎn)概率。保險公司在經(jīng)營中可能遇到各種不同的問題，為了使模型更接近保險公司

4、的實(shí)際運(yùn)作，就需要修正統(tǒng)計模型或概率以及附加條件，這使得破產(chǎn)概率的研究更加富有挑戰(zhàn)性，同時破產(chǎn)概率的研究一直以來是人們關(guān)注的焦點(diǎn)。破產(chǎn)概率作為保險公司綜合保費(fèi)和索賠過程穩(wěn)定性的一個指標(biāo)，是風(fēng)險管理的一個有用工具，是一個十分有用的早期風(fēng)險的警示手段，所以對破產(chǎn)理論的研究對保險公司或風(fēng)險理論的發(fā)展具有重要的意義。
　　 風(fēng)險模型是定量定性研究風(fēng)險理論的有效的工具。風(fēng)險模型主要有古典風(fēng)險模型和現(xiàn)代風(fēng)險模型。本文在研究時間盈余風(fēng)險模型的

5、基礎(chǔ)上，給出了一類理賠次數(shù)過程有延遲的聚合風(fēng)險模型--INARCR模型，研究了它的數(shù)學(xué)特征及其破產(chǎn)概率問題。
　　 第一章主要介紹了風(fēng)險理論的歷史和現(xiàn)狀，同時介紹了經(jīng)典風(fēng)險模型的主要結(jié)果以及經(jīng)典風(fēng)險模型的推廣模型。
　　 第二章主要介紹了風(fēng)險理論中的三種風(fēng)險模型，個體風(fēng)險模型、短期聚合風(fēng)險模型、長期聚合風(fēng)險模型及風(fēng)險模型的主要研究方法等。
　　 第三章介紹了經(jīng)典風(fēng)險模型中兩種推廣模型，雙Poisson二維風(fēng)險模型