Hopf代數(shù)kq[x,x-1,y]的余代數(shù)自同構(gòu)與Uq(sl2)-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).pdf

1、量子群特別是量子包絡(luò)代數(shù)是近年來代數(shù)學(xué)研究的一個重要分支，有限維單李代數(shù)sl2的量子包絡(luò)代數(shù)Uq（sl2）是研究一般量子包絡(luò)代數(shù)的基本內(nèi)容.量子多項式代數(shù)Oq=Kq[x±11，…x±1r，xr+1，…，xp]在非交換代數(shù)幾何中起著重要的作用，它與量子群的關(guān)系十分密切，是研究量子群的重要工具.
　　 在代數(shù)學(xué)中，對于各種代數(shù)結(jié)構(gòu)，研究它們的自同構(gòu)以及自同構(gòu)群是一項重要的工作，相關(guān)的研究課題和研究成果非常之多.代數(shù)的群作用和Hopf

2、代數(shù)作用理論也是代數(shù)學(xué)的重要的研究內(nèi)容，有許多數(shù)學(xué)工作者從事這方面的研究.隨著量子群理論的逐步發(fā)展，對于量子包絡(luò)代數(shù)在量子多項式代數(shù)上的作用的研究引起了許多數(shù)學(xué)家的興趣.
　　 本文研究量子多項式代數(shù)kq[x,x-1，y]，這是一個Hopf代數(shù)，我們主要研究kq[x，x-1，y]的余代數(shù)自同構(gòu)、分次余代數(shù)自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)和Uq（sl2）-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).本文分為三部分，第一部分主要介紹了分次余代數(shù)、分次余代數(shù)自同態(tài)和Hopf代數(shù)上的

3、模余代數(shù)等基本概念.第二部分首先介紹了量子多項式代數(shù)kq[x，x-1，y]及其Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)和相關(guān)的性質(zhì)結(jié)論，證明kq[x,x-1，y]是一個分次Pointed Hopf代數(shù).其次，討論了kq[x，x-1，y]的余代數(shù)自同構(gòu)和分次余代數(shù)自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)，證明了kq[x，x-1，y]的分次余代數(shù)自同構(gòu)群同構(gòu)于半直積群（k*）z×Z.第三部分討論了kq[x，x-1，y]的Uq（sl2）-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).設(shè)kq[x，x-1，y]是一個Uq（sl

4、2）-模余代數(shù)，則K在kq[x，x-1，y]的作用是kq[x，x-1，y]的一個余代數(shù)自同構(gòu).若這個余代數(shù)自同構(gòu)是分次余代數(shù)自同構(gòu)，則稱kq[x,x-1，y]是一個正規(guī)的Uq（sl2）-模余代數(shù).我們在這部分就是考慮kq[x,x-1，y]的正規(guī)Uq（sl2）-模余代數(shù)結(jié)構(gòu).首先給出了Uq（sl2）的生成元在kq[x，x-1，y]的余根和半本原元上作用的一般公式，這些公式根據(jù)K在余根上作用的三種情形分別給出.然后對于K在余根上作用為恒等映