保費隨機的相依風險模型的破產問題研究.pdf

1、經典復合泊松風險模型自提出以來已被廣泛研究。眾所周知，該模型中有兩個重要假定：保費率為常數以及理賠時間間隔與理賠額大小相互獨立。在這兩個假定之下，所研究的風險模型雖得到很好的簡化，但與現(xiàn)實情況相差較遠。針對于此，隨機保費收入風險模型以及相依風險模型隨之提出。此外，Gerber-Shiu函數作為一個重要的風險度量工具，自提出以來在破產理論的研究中有著廣泛應用，關于破產問題的研究很多都可以歸結為基于Gerber-Shiu函數的計算問題。本文

2、將利用Gerber-Shiu函數，針對保費收入隨機的相依風險模型的破產問題進行研究。
　　首先，本文對破產理論的研究背景、經典風險模型及其主要研究結果進行了相關介紹。隨后對當今破產理論研究的幾個推廣方向，如相依風險模型、隨機保費收入風險模型、考慮投資、分紅風險模型等發(fā)展現(xiàn)狀進行了相應介紹。
　　接下來，針對本文所研究的特殊相依關系 FMG copula函數、主要研究工具Gerber-Shiu函數，以及本文主要研究內容所涉及到

3、的相關理論知識進行介紹。
　　本文主要內容為第三章，該章節(jié)中將考慮保費收入隨機的風險模型，且進一步假設索賠時間間隔與索賠額的大小不再相互獨立，而是具有某種相依關系，該相依關系本文利用FGM連接函數來建立。在基于FMG copula的隨機保費相依風險模型下，研究得到了期望折現(xiàn)罰金函數（Gerber-Shiu函數）所滿足的積分微分方程以及其拉普拉斯變換。期望折現(xiàn)罰金函數所滿足的瑕疵更新方程繼而可以得到。特別地，當索賠額服從指數分布時，