m序列及其采樣序列互相關(guān)特性研究.pdf

1、因具有良好的相關(guān)特性，m序列在軍事密碼學(xué)和擴(kuò)頻通信等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。在序列密碼中，相關(guān)函數(shù)作為刻畫密鑰序列偽隨機(jī)特性的重要指標(biāo)，成為研究設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)。m序列自相關(guān)函數(shù)為兩值的，即是理想自相關(guān)的，目前對(duì)自相關(guān)性質(zhì)的研究比較完善、徹底；但互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算一直是個(gè)難點(diǎn)問題，至今仍缺乏對(duì)互相關(guān)特性的完整描述。研究兩條同級(jí)m序列的互相關(guān)函數(shù)可以歸結(jié)為對(duì)一條m序列與它的采樣序列互相關(guān)函數(shù)的研究。因此，采樣因子對(duì)互相關(guān)函數(shù)的取值起著決定作用。對(duì)于給定

2、的采樣因子，得出取值較少的互相關(guān)函數(shù)并給出其值的分布情況成為重要的研究目標(biāo)之一?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的計(jì)算可以轉(zhuǎn)化為對(duì)有限域上指數(shù)和的運(yùn)算。目前缺乏求解一般指數(shù)和的有效方法和手段，制約了互相關(guān)函數(shù)的研究。二次型理論是一種求解指數(shù)和較為便捷、有效的工具。本文第三章基于有限域上的二次型理論研究了p元m序列與類二次采樣序列的互相關(guān)函數(shù)取值及其分布問題。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴對(duì)于采樣因子d-(p2k+1)/(pk+1)，得出了m序列與采樣序列

3、互相關(guān)函數(shù)Cd(τ)的五值分布情況?；谟邢抻蛏系亩涡屠碚摚ㄟ^求解二次型的秩，得出了Cd(τ)的互相關(guān)取值；首次引入了對(duì)稱矩陣結(jié)合方案，通過求解對(duì)稱矩陣秩的分布，給出了Cd(τ)的具體分布。⑵得出了一類新采樣因子d=(p2m+1+2p2m+2pm-p)/2(pk+1)。根據(jù)有限域上的二次型理論，通過計(jì)算二次型的秩，得出了序列s(t)與采樣序列s(dt+l)互相關(guān)函數(shù)值的上界，其中0≤l<(pm+1)/2；進(jìn)一步，當(dāng)k=1時(shí)，給出了s

4、(t)與采樣序列s(dt)的六值互相關(guān)分布。⑶得到了新的Niho采樣d=(3p2m+2pm-1)/4。在互相關(guān)函數(shù)的計(jì)算過程中，我們把變量拆分成兩個(gè)低階的本原元相乘的形式，降低了方程的次數(shù)?；谝延兄笖?shù)和的結(jié)論，把問題轉(zhuǎn)化為求解兩個(gè)二次方程解的個(gè)數(shù)問題，并且證明了兩者最多含有三個(gè)解。最終得出了m序列s(t)與采樣序列s(dt+l)互相關(guān)函數(shù)的取值為-1,-1(此處公式省略)，其中0≤l<(pm+1)/2。⑷給出了一類至多九值互相關(guān)的Ni