對數哈密頓方法及其應用.pdf

1、天體力學數值方法作為天體力學的重要領域之一在辛算法的提出后得到長足發(fā)展，辛算法保持哈密頓系統(tǒng)辛結構且計算過程中系統(tǒng)沒有能量和角動量的長期誤差累積。辛算法適用于哈密頓系統(tǒng)的長期定性演化研究同時也具有數值精度不高、顯辛算法要求固定步長的不足。通常積分計算天體緊密交匯問題或大偏心率軌道運動都需縮短步長來克服天體受引力過大而劇增的加速度，直接變步長將丟失辛算法保持辛結構的優(yōu)勢，考慮時間變換的思路，原時間變量取變步長而新的時間變量仍為固定步長，則

2、既能調節(jié)步長又能保持辛算法固有優(yōu)勢。本文的主要內容為構造針對不同哈密頓系統(tǒng)的對數哈密頓算法及論證其在具有更高的數值精度和保證獲得有效的混沌判別結果方面的優(yōu)勢。
　　針對不同的哈密頓系統(tǒng)結構構造不同形式的時間變換辛算法。對于可分解為分別只含狀態(tài)量廣義動量和廣義坐標的動能部分和勢能部分的哈密頓函數，可構造取時間變換函數為形式不同但等價的兩個函數得到顯式對數哈密頓方法，其中時間變換作用于哈密頓函數，本文構造了由三個二階蛙跳算子構成的顯式

3、對數哈密頓Yoshida四階方法。對于動能部分具有廣義動量和廣義坐標的交叉項而勢能部分僅含位置變量的系統(tǒng)構造顯隱式混合對數哈密頓方法，對于動能部分應用隱式中點法。而對于更一般的系統(tǒng)則構造隱式對數哈密頓方法。隱式方法具有更廣泛的應用但也由于算法構造中包括迭代需耗費更多的計算機時間降低計算效率。
　　本文詳細論證了顯式對數哈密頓方法在應用于牛頓圓型限制性三體問題及相對論圓型限制性三體問題時較于非時間變換辛算法更具數值精度優(yōu)勢。且在前一

4、系統(tǒng)的精度優(yōu)勢獨立于軌道偏心率的變化。對于后一系統(tǒng)這一現(xiàn)象未能發(fā)生但數值精度也明顯優(yōu)越于常規(guī)辛算法。特別對于高偏心率軌道，非時間變換算法得到的虛假的混沌判別指標，如Lyapunov指標和快速Lyapunov指數（FLI）。而通過對數哈密頓方法則可獲得可靠地定性分析結果，徹底地解決后牛頓圓型限制性三體問題的高偏心率軌道Lyapunov指數的過度估計和FLI快速增大的問題。在得到論證后本文應用對數哈密頓方法討論了動力學參數兩主天體間距離的變