利用切空間保留流形非線性結構的線性降維方法.pdf

1、浙江大學理學院碩士學位論文利用切空間保留流形非線性結構的線性降維方法姓名：曹沛霖申請學位級別：碩士專業(yè)：計算數學指導教師：張振躍20070501A b s t r a c tA sat e c h n o l o g yf o ro b t a i n i n gl o wd i m e n s i o n a l r e p r e s e n t a t i o no fe x t r e m e l yh i g h d i m

2、e n s i o nd a t a ，d i I n e n s i o n a l i t yr e d u c t i o np l a y s a l li m p o r t a n tr o l ei n m a n yf i e l d ss u c h 罄p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，m a c h i n el e a r n i n g ，i m a g ep r o c e

3、 s s i n g ．I ti sf r e -q u e n t l y u s e db yh u m a n t od i s c o v e rt h e e s s e n t i a lp r i n c i p a l w h i c h i sd e e p l yh i d d e ni nc o m p l i c a t e dp h e n o m e n o n ．W i t h t h e p u r p

4、o s e o fp r e s e r v i n g s e v e r a l c e r t a i np r o p -e r t i e s ，d i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o ng e n e r a t ea f u n c t i o nm a p p i n gt h es a m p l ep o i n t si n a h i g hd i m e n s i

5、 o n s p a c et oa s u b s p a c ew i t hm u c hl o w e rd i m e n s i o n ．S o i tc a ns i m p l i f yt h es u c c e s s i v ep r o c e d u r e ．A c c o r d i n gt od i f f e r e n tp r o p e r t i e sw ew i s ht op r e

6、 s e r v e ，s c i e n t i s t sh a v e p r o p o s e dm a n y a l g o r i t h m s f o rd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o n ，S U c ha sP C A ，L L E ，t h e y a l la c tw e l li nt h e i rO W Y l f i e l d s ，a n d

7、b e c o m e u s e f u lm e t h —o d sf o r d a t am i n i n g ．I n t h i s p a p e r1 w i l l g i v e ab r i e fi n t r o d u c t i o n a b o u tt h eb a c k g r o u n d a n dt h e e x i s t i n gr e s e a r c hw o r ko

8、fd i m e n s i o n a l i t yr e d u c t i o na t f i r s t ，t h e n1 w i l l r e v i e ws o m ec l a s s i c a l a l g o r i t h m sb y a n a l y z i n g t h e i ri d e aa n d a p p r o a c h ，I e v e n p r e s e n tt h

9、ed e t a l le x p e r i m e n tr e s u l t so ft h e s em e t h o d s ．A f t e rt h i s ．If o c u so nt h en o n l i n e a rs t r u c t u r eo fh J i g hd i m e n s i o nm a n i f o l d sa n dd e f i n eac o n c e p tc a

10、 l l e dl i n e a r i z a t i o nd e g r e eo nd i f f e r e n td i r e c t i o n s o f am a n i f o l d ，T h e nIf i xa s u b s p a c ew i t hh i g hl i n e a r i z a t i o n d e g r e e v i a t h e m a n i f o l dt a n

11、 g e n t s p a c e A t l a s t ，1w i l lp r o p o s e a l i n e a rd i m e u s i o n a l i t yr e d u c t i o nb a s e d o np r e s e r v i n gm a n i f o l d ’St h e n o n l i n e a r s t r u c t u r e ．K e y w o r d s