非齊次馬氏鏈熵率的指數(shù)收斂速度.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、馬爾可夫過程是一類重要的隨機(jī)過程,它有極為深厚的理論基礎(chǔ),如拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析、近世代數(shù)和幾何學(xué),又有廣泛的應(yīng)用空間,如物理、化學(xué)、生物、天文、計(jì)算機(jī)、通信、經(jīng)濟(jì)管理等等眾多領(lǐng)域。有關(guān)齊次馬氏鏈的研究,已形成了較完整的理論體系。近幾十年來,人們對非齊次馬氏鏈的極限定理、遍歷性和熵率的相關(guān)性質(zhì)開展了大量研究。多重馬氏的鏈的概念是一般馬氏鏈概念的自然推廣,多重馬爾可夫信源是一類很重要的信源,如語聲、電視信號等。本文主要研究一階非齊次馬

2、氏鏈熵率和m階非齊次馬氏鏈熵率的指數(shù)收斂速度。 第一章主要給出馬氏鏈的直觀定義,并介紹其相關(guān)研究及進(jìn)展。第二章介紹后續(xù)章節(jié)所需用到的基礎(chǔ)理論知識。第三章研究一類有限非齊次馬氏鏈的指數(shù)收斂速度。楊衛(wèi)國研究了非齊次馬氏鏈絕對平均強(qiáng)遍歷性和有限非齊次馬氏鏈相對熵密度與隨機(jī)條件熵的極限定理,證明了非齊次馬氏鏈的熵率存在性。在此基礎(chǔ)上,本章主要研究給定初始狀態(tài),轉(zhuǎn)移矩陣列絕對平均收斂到一遍歷隨機(jī)矩陣的一類非齊次馬氏鏈,通過控制轉(zhuǎn)移矩陣列平

3、均收斂的收斂速度,利用Chang研究齊次馬氏鏈熵率收斂速度的方法,得到該非齊次馬氏鏈熵率的一種指數(shù)收斂速度,這種收斂是一種大偏差,可以推出幾何收斂,是一種很好的收斂。第四章在第二章的基礎(chǔ)上給出有限m階非齊次馬氏鏈的定義及相關(guān)定義與性質(zhì),為下一章研究做準(zhǔn)備。第五章研究有限m階非齊次馬氏鏈熵率的一種指數(shù)收斂速度。首先在楊衛(wèi)國,劉文對m階非齊次馬氏信源的漸近均分割性研究的基礎(chǔ)上,給出了有限m階非齊次馬氏鏈熵率存在的條件,然后,在此基礎(chǔ)上討論了

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