有限非齊次馬氏鏈散度和樣本相對(duì)熵率存在定理.pdf

1、馬爾科夫過程是一類重要的隨機(jī)過程,它有極為深厚的理論基礎(chǔ),如拓?fù)鋵W(xué)、函數(shù)論、泛函分析、近世代數(shù)和幾何學(xué)。又有廣泛的應(yīng)用空間,如物理、化學(xué)、生物、天文、計(jì)算機(jī)、通信、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域。有關(guān)齊次馬氏鏈的研究,已形成了較完整的理論體系。近幾十年來,人們對(duì)非齊次馬氏鏈的極限定理、遍歷性和熵率、散度、樣本相對(duì)熵率等信息度量的相關(guān)性質(zhì)展開了大量研究。
　　 本文主要研究有限非齊次馬氏鏈散度的極限性質(zhì)以及樣本相對(duì)熵率的存在定理。第一章主要給

2、出馬氏鏈的定義,并介紹其相關(guān)研究及進(jìn)展。第二章介紹后續(xù)章節(jié)所需用到的基礎(chǔ)理論知識(shí),并在這一章中引進(jìn)平面點(diǎn)列絕對(duì)平均收斂的定義及有關(guān)性質(zhì)。第三章研究有限非齊次馬氏鏈的散度極限性質(zhì),利用平面點(diǎn)列的絕對(duì)平均收斂性及非齊次馬氏鏈的遍歷性質(zhì),給出了散度的極限存在條件。第四章研究有限非齊次馬氏鏈樣本相對(duì)熵率存在定理。在楊衛(wèi)國,劉文對(duì)非齊次馬氏信源的漸近均勻分割性研究的基礎(chǔ)上,結(jié)合平面點(diǎn)列絕對(duì)平均收斂的性質(zhì)定理,給出了有限非齊次馬氏鏈樣本相對(duì)熵率的存