亞純函數(shù)與代數(shù)體函數(shù)值分布中的若干問(wèn)題.pdf

1、亞純函數(shù)和代數(shù)體函數(shù)的唯一性和奇異方向是函數(shù)值分布理論中的兩個(gè)主要研究方向。本文主要應(yīng)用Nevanlinna值分布理論和Ahlfors-Shimizu幾何特征，就這兩個(gè)研究方向中的若干問(wèn)題進(jìn)行了探討。全文分為五章。
　　 第一章，簡(jiǎn)要介紹了亞純函數(shù)和代數(shù)體函數(shù)的Nevanlinna基本理論和Ahlfors-Shimizu幾何特征。它們是研究函數(shù)唯一性理論和奇異方向的重要工具。
　　 第二章，應(yīng)用方程f（n）（z）-z=e

2、Q（z）（f（z）-z）（Q（z）為整函數(shù)）解的增長(zhǎng)性，我們研究了非常數(shù)整函數(shù)f與其任意階導(dǎo)數(shù)f（n），f（m）（n，m為不同的正整數(shù)）具有公共不動(dòng)點(diǎn)的唯一性問(wèn)題。在f滿足超級(jí)有限且不為正整數(shù)的情況下，我們得到了f的一般表達(dá)式，并證明了在此條件下，我們還有f（n）≡f（m）。
　　 第三章，討論了復(fù)平面上（或單位圓內(nèi)）的亞純函數(shù)在角域內(nèi)具有公共值（或公共函數(shù)）的唯一性問(wèn)題。本章共分兩節(jié)。在第一節(jié)，研究了復(fù)平面上亞純函數(shù)的Bore

3、l方向和公共函數(shù)之間的關(guān)系。通過(guò)應(yīng)用共形映射和單位圓內(nèi)亞純函數(shù)的Nevanlinna理論，我們得到了復(fù)平面上亞純函數(shù)在包含Borel方向的角域內(nèi)具有五個(gè)公共有理函數(shù)的一些唯一性定理。在第二節(jié)，研究了單位圓內(nèi)亞純函數(shù)的Borel半徑和公共值（或公共函數(shù)）之間的關(guān)系。通過(guò)應(yīng)用共形映射和單位圓內(nèi)亞純函數(shù)的Nevanlinna理論，我們得到了單位圓內(nèi)允許亞純函數(shù)在包含Borel半徑的角域內(nèi)具有五個(gè)非允許亞純函數(shù)的一些唯一性定理。同時(shí)，研究了單位

4、圓內(nèi)允許亞純函數(shù)在包含Borel半徑的角域內(nèi)具有公共值的唯一性問(wèn)題。
　　 第四章，研究了代數(shù)體函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)具有公共值的唯一性問(wèn)題。根據(jù)代數(shù)體函數(shù)的特性，我們首先給出了代數(shù)體函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的公共值的定義，在此基礎(chǔ)上，我們得到了幾個(gè)關(guān)于代數(shù)體函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)具有公共值的唯一性定理。
　　 第五章，研究了角域內(nèi)代數(shù)體函數(shù)涉及重值的Borel方向的相關(guān)問(wèn)題。借助于代數(shù)體函數(shù)關(guān)于覆蓋曲面的一個(gè)基本不等式，并通過(guò)應(yīng)用代數(shù)體函數(shù)的Ahlf