Schur補為零的分塊矩陣Drazin逆表示及應(yīng)用研究.pdf

1、分塊矩陣的Drazin逆在數(shù)值分析、馬爾可夫鏈、微分萬程、差分萬程、密碼字和控制論等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用,因此研究分塊矩陣的Drazin逆表示形式有十分重要的意義。
　　 1979年,Campbell討論了分塊矩陣的Drazin逆在求奇異常系數(shù)矩陣差分方程解中的應(yīng)用,提出了[A B C D](A,D是方陣)形式分塊矩陣的Drazin逆(群逆)表達式的open問題,由于此問題的困難性,至今仍沒有被完全解決。在隨后的幾十年里,學者們都

2、是在一些特殊條件下給出了分塊矩陣[A B C D]的Drazin逆表達式。本文給出斯舒爾補S=D-CADB=0的分塊矩陣[A B C D]在一些條件下的Drazin逆表達式。
　　 本文在第一章中介紹了矩陣廣義逆的發(fā)展概況、研究意義以及國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀;在第二章中介紹了Moore-Penrose逆、{i,j,k}逆的概念、性質(zhì)、構(gòu)造方法及各種廣義逆的應(yīng)用;在第三章中介紹了本文的主要結(jié)論,其中包括:
　　 1.在S=D-C

3、ADB=0,ADBC=0,AπABC=0的條件下,給出了分塊矩陣M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 2.在S=D-CADB=0,ABCA=0,CAAπ=0,CAπB=0的條件下,給出了分塊矩陣M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 3.在S=D-CADB=0,ADBC=0和CAAπ=0的條件下,給出M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 4.在S=D-CADB=0,A

4、DBC=0和CAAπ=0的條件下,給出M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 5.在S=D-CADB=0,AπBCAD=0,AAπBC=0和CAπBC=0的條件下,給出M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 6.在S=D-CADB=0,ADBCAπ=0,BCAπB=0的條件下,給出M=[A B C D]的Drazin逆表達式;
　　 7.在S=D-CADB=0,Caπ=0的條件下,給出