矩陣Drazin逆的符號模式研究.pdf

1、廣義逆在科學研究和工程實際中有廣泛的應用.廣義逆的符號模式研究在系統(tǒng)定性分析和組合矩陣論中有重要的理論和應用意義.
　　諾貝爾經濟學獎獲得者P.A. Samuelson將經濟學模型定性分析歸結為線性系統(tǒng)符號可解問題,開創(chuàng)了矩陣符號模式的研宄領域.其后,美國數(shù)學會會士和SIAM會士R.A. Brualdi、B.L. Shader等人系統(tǒng)地研宄了矩陣逆的符號模式,為研宄廣義逆的符號模式奠定了理論基礎.1995-2003年,B.L. S

2、hader和邵嘉裕等學者研宄了矩陣Moore-Penrose逆的符號模式,給出了M-P逆符號唯一陣的一系列重要結果.
　　2010年，SIAM會士P. van den Driessche、M. Catral和D.D. Olesky用圖的權值來表不一類有向掃帚樹鄰接矩陣的群逆,并指出這類二分矩陣的群逆具有恒定的符號模式.2011年，卜長江教授提出了符號群可逆矩陣、強符號群可逆矩陣和Drazin逆符號唯一陣的概念,給出了一些研宄結果.

3、矩陣Drazin逆的符號模式研宄既是矩陣逆符號模式研宄的深入和發(fā)展,也是關于符號模式矩陣的前沿課題,面臨著許多開創(chuàng)性的研宄問題,有大量新問題需要新的思想和技術方法去解決.
　　首先,本文介紹了矩陣符號理論,矩陣符號廣義逆的研宄歷程,研宄現(xiàn)狀及相關基礎知識.基于這些理論,本文給出了上三角塊陣(A b),反三角塊陣(ab)具有符號Drain逆的一些結果.
　　本文第3章,根據(jù)三角塊陣Drazin逆的表達式,我們研宄了具有符號Dr

4、azin逆的上三角塊陣(可約矩陣)的結構,并且給出了上三角塊陣具有符號Drazin逆的一些必要條件.除此之外,我們還給出了具有符號Drazin逆的上三角塊陣組合性質，基于這些結果,我們給出了具有符號Drazin逆的上三角塊陣的結構刻畫.
　　最后一章,我們主要研宄反三角塊矩陣群逆的符號模式.為了研宄反三角塊陣群逆的符號模式,我們首先給出了一個新的反三角塊矩陣群逆表達式.在這個表達式的基礎上,我們給出了(AB)在某些條件下是S2GI