幾類圖的能量及其Estrada指標(biāo)的研究.pdf

1、設(shè)G是n個(gè)頂點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖,λ1,λ2…,λn是其(0,1)-鄰接矩陣的特特征值。那么圖G的能量定義為E(G)=n∑i=1|λ1|,它的Estrada指標(biāo)定義為EE(G)=n∑i=1eλ1。
　　 圖的能量及其Estrada指標(biāo)是圖論研究一個(gè)很活躍的分支。圖的能量的研究在最近幾十年得到了很大的發(fā)展并取得了許多重要的成果,例如,對(duì)圖的能量上界或下界的探討,以及構(gòu)造最大或最小能量圖等一直是圖的能量研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。對(duì)圖的能量的研究主要利用

2、圖論的基本方法和理論,同時(shí)代數(shù)、矩陣?yán)碚?、不等式以及最?yōu)化方法也是圖的能量研究重要工具。
　　 圖的Estrada指標(biāo)最早由E.Estrada在2000年提出。它是圖的能量的延伸和繼續(xù)。圖的Estrada指標(biāo)有著廣泛的應(yīng)用,例如,它可以被應(yīng)用于測(cè)量長(zhǎng)鏈分子的折疊度、計(jì)算復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心、以及和擴(kuò)展原子分支的概念有密切聯(lián)系。
　　 本文在總結(jié)已有的結(jié)論和方法的基礎(chǔ)上,利用圖論的基本知識(shí)、不等式理論和分類討論的方法論證了Ivan