由幾乎切觸度量結(jié)構(gòu)誘導(dǎo)的常S-曲率Randers空間.pdf

1、Randers度量是最簡單、最重要且與黎曼度量關(guān)系最為密切的一類Finsler度量，它是1941年G．Randers在研究廣義相對論，討論四維空間中的不對稱度量時(shí)引進(jìn)的。Randers空間是黎曼空間(M，α)通過一個(gè)1-形式β的最簡單的Finsler變形。 Finsler流形的S-曲率是Finsler幾何中重要的非黎曼不變量，它是由沈忠民在研究Riemann-Finsler幾何的體積比較時(shí)首次引進(jìn)的。研究常S-曲率的Finsle

2、r流形是Finsler幾何中的一個(gè)重要課題。 本文構(gòu)造了一類由幾乎切觸度量結(jié)構(gòu)M(ψ，ε，η，α)誘導(dǎo)的正定的Randers度量F<,ε>=α+εη，0<│ε│<1，并計(jì)算了它的S-曲率。證明：一個(gè)2m+1(m≥1)維連通的幾乎切觸黎曼流形M(ψ，ε，η，α)，自然地誘導(dǎo)了一類正定的Randers度量F<,ε>=α+εη，0<│ε│<1；進(jìn)一步，如果M(ψ，ε，η，α)是Sasakian流形，那么(M，F(xiàn)<,ε>)的S-曲率為零

3、，并且R不是Berwald度量；如果M(ψ，ε，η，α)是cosymplectic流形，那么(M，F(xiàn)<,ε>)的S-曲率為零；如果M(ψ，ε，η，α)是Kenmotsu流形，那么(M，F(xiàn)<,ε>)不具有幾乎迷向s一曲率。 本文章節(jié)結(jié)構(gòu)安排如下：第一章是關(guān)于Randers空間和S-曲率的基礎(chǔ)知識；第二章介紹了幾乎切觸度量結(jié)構(gòu)的一些性質(zhì)；第二章證明了本文的主要結(jié)論。即證明：一個(gè)2m+1(m≥1)維連通的幾乎切觸黎曼流形M(ψ，ε，η