帶有超線性項(xiàng)的二階Hamilton系統(tǒng)的周期解.pdf

1、本文主要用分歧理論、極小極大方法和同調(diào)環(huán)繞理論研究帶有超線性項(xiàng)V'x(t,x)的二階Hamilton系統(tǒng)(0.1) {-x-A(t)x=λx+V'x(t,x),x(0)=x(T),x(0)=x(T)周期解的存在性和多重性.這里T>0固定,A(t)是關(guān)于t連續(xù)和具T周期的N×N階對(duì)稱(chēng)矩陣,V滿(mǎn)足下列假設(shè)： (V1) V∈C2(R x RN;R),關(guān)于時(shí)間變量t是T周期的. (V2) V(t,0)=0,Vx'(t,0)=0,

2、Vx"(t,0)=0. (V3) 存在r>0,θ>2使得0<θV(t,x)≤Vx'(t,x)·x,｜x｜≥r. (V4) V(t,x)≥0, t∈R,x∈RN;Vx"(t,x)>0,｜x｜>0充分小. (V5) Vx"(t,x)<0,｜x｜>0充分小. 記ST=R/(TZ),V±(t,x)=max{±V(t,x),0}.線性特征值問(wèn)題(0.2) {-x-A(t)x=λx,x(0)=x(T),x(0)=x(

3、T)。 互異的特征值記為：λ1<λ2<…<λm<…. 本文的主要結(jié)果是以下三個(gè)定理： 定理A設(shè)V滿(mǎn)足(V1)～(V4),k≥1固定.則存在δ>0,使得當(dāng)λ∈(λk+1-δ,λk+1)時(shí),(0.1)至少存在三個(gè)非平凡T周期解. 定理B設(shè)V滿(mǎn)足(V1)～(V3)(V5),k≥1固定.則存在δ>0,使得當(dāng)sup V-(t,x)<δ,λ∈(λk+1,λk+1+δ)時(shí),(0.1)至少存在三個(gè)非平凡T周期(t,x)∈