二階p（t）-Hamilton系統(tǒng)的同宿軌道.pdf

1、本文研究變指數(shù)的二階p(t)-Hamilton系統(tǒng)(|也|p(t)-2u)-a(t)|u|p(t)-2u+W'(t，u)=0(HS)同宿軌道的存在性和多重性。這里u：R→RN，W'(t，u)是W(t，u)關(guān)于u的梯度，p(t)＞1，a(t)稱為權(quán)函數(shù)。稱u(t)是(HS)的一條同宿軌道，如果u(t)是(HS)的一個(gè)弱解，并且u(t)→0，|t|→∞。二階p(t)-Hamilton系統(tǒng)(HS)本質(zhì)上是一個(gè)與變指數(shù)增長條件相關(guān)的變分問題，有

2、關(guān)它的研究必須在變指數(shù)Sobolev空間中展開。全文共分七章。 第一章，介紹標(biāo)準(zhǔn)的二階Hamilton系統(tǒng)同宿軌道的研究背景以及變指數(shù)變分問題研究過程中遇到的主要困難。 第二章，介紹變指數(shù)Sobolev空間Wa1，p(t)(R，RN)的基本知識(shí)，以及與二階p(t)-Hamilton系統(tǒng)有關(guān)的幾個(gè)積分泛函的性質(zhì)。 第三章，研究二階周期p(t)-Hamilton系統(tǒng).利用山路引理我們建立了同宿軌道的存在性和多重性結(jié)果

3、。 第四章，研究帶強(qiáng)制權(quán)函數(shù)的二階p(t)-Hamilton系統(tǒng).利用山路引理、極小作用原理和虧格理論、噴泉定理及其對(duì)偶定理，建立了同宿軌道的存在性與多重性結(jié)果。 第五章，研究位勢(shì)符號(hào)可以改變的二階p(t)-Hamilton系統(tǒng)同宿軌道的存在性與多重性。 第六章，研究漸進(jìn)周期的二階p(t)-Hamilton系統(tǒng).利用集中緊性原理我們建立了同宿軌道的存在性結(jié)果。 第七章，研究非線性項(xiàng)奇異的二階周期p(t)-